紅色六校屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共10小題。每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上）1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A. 6 　　 B. -6 　 C．3 　　　　 D. -32. 設(shè)全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，則右圖中陰影部分表示的集合為( ) A.{x｜1≤x＜2}　　　 B.{x｜x≥1}　　　C.{x｜0＜x≤1}　　　 D.{x｜x≤1}3．已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A． B．C． D． 4. 一算法的程序框如圖所示，若輸出的，則輸入的為A. B. C. 或 或5.若，則=( ) A. B. C. D. 6. 某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（ 　）A．24種 B．18種 C．48種 D．36種7.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)�，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”9. 三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形，已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如果以為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形有且僅有三個(gè)，則橢圓的離心率取值范圍是（ ）A． B． C．D． ，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①； ②；③；④若，則。恒成立的有（ ）A． B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）11．觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為 ．12.　已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組確定，若為區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 .13．對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，`�，F(xiàn)有四個(gè)命題：①；②；③個(gè)位數(shù)為0； ④個(gè)位數(shù)為5。其中正確命題的序號(hào)有______________.14．設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差. 若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是 .15. 選做題（考生注意：請(qǐng)?jiān)?）（2）兩題中任選做一題作答若多做則按1）題分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，．以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．當(dāng)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為時(shí)，圓的半徑 ．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為 ．中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)，已知A,B 的橫坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小題滿分12分） 某、三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立組測(cè)試，丙丁兩人各自獨(dú)立組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自的概率均為，丙、丁兩人各自的概率均為．組測(cè)試，組共有6道試題，戊會(huì)其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對(duì)3題則競(jìng)聘成功.（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；（）求組測(cè)試通過的人數(shù)多于組測(cè)試通過的人數(shù)的概率；（）、組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.18．（本小題滿分12分） 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1=1，設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求使不等式Tn≥對(duì)所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值；19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小為30°，求的長(zhǎng) ．20．（本小題滿分13分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=?將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．（Ⅰ） 求橢圓C的方程；（Ⅱ） 求的取值范圍．21．（本小題滿分14分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，的最小值;（）當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；（）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.選擇題題號(hào)答案CAABCACDBB填空題 11. ；12. 14 ；13. ①③④ ；14. ；15. (1) 　1 ��； (2) 或三．解答題16、解：由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=，因此（Ⅰ）tan()= -------------------------------6分（Ⅱ） ，所以∵為銳角，∴，∴=-------------------12分17．解： (I) 設(shè)戊競(jìng)聘成功為A事件，則 …………3分（Ⅱ）設(shè)“參加組測(cè)試通過的人數(shù)多于組測(cè)試通過的人數(shù) …………6分（）01234P …………12分18．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化簡(jiǎn)得：4d=8d=2．（Ⅱ）a1=1，d=2，an=2n-1，…………………………………………5分∴ =．∴ Tn===≥，…………………………………………8分又∵ 不等式Tn對(duì)所有的n∈N*恒成立，∴ ≥化簡(jiǎn)得：m2m-6≤0，解得：≤m≤6．∴ m的最大正整數(shù)值為．． AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ……………………1分∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………2分∴BQ⊥平面PAD． ……………………3分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………4分另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)∴ BC // DQ 且BC= DQ， ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD． ……1分∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ………2分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ……………3分∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． …………4分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴PQ⊥AD．PQ⊥平面ABCD． …………5分（注:不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，∵M(jìn)是PC中點(diǎn)，∴ …………6分∴設(shè)異面直線AP與BM所成角為則= …………7分∴異面直線AP與BM所成角的余弦值為 …………8分，（注：用傳統(tǒng)方法相應(yīng)給分，找角2分，求解2分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量為 …………9分由 ，且，得……10分又，∴ 平面MBQ法向量為． ……………11分∵二面角M-BQ-C為30°， ∴，∴ ．∴ ……………12分（注：用其它方法相應(yīng)給分）20、解：（Ⅰ）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1．因?yàn)殡x心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為．----------------------4分（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=?，此時(shí)P（，0）、Q（，0），．------6分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M（?，m） （m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則?1+4mk=0，∴k=．-----------------------------------8分此時(shí)，直線PQ斜率為k1=?4m，PQ的直線方程為，即y=?4mx?m．聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2?2=0．所以，． -------------------------10分于是=（x1?1）（x2?1）+y1y2=x1x2?（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，由得1＜t＜29，則．又1＜t＜29，所以．綜上，的取值范圍為[?1，）．-------------------------------13分21、解：易知的定義域?yàn)�，且為偶函�?shù).（）時(shí) 時(shí)最小值為2. ----------------------------------3分（）時(shí) 時(shí)， 遞增； 時(shí)，遞減； --------------------5分為偶函數(shù).時(shí)，說明遞增.設(shè)，所以，得所以時(shí)， 遞增； ------------8分 （），，從而原問題等價(jià)于求實(shí)數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 由得，從而；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由得，從而；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由得，從而；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 由得，從而；綜上，. 聯(lián)系電話：張新華--- 黃亮------輸入整數(shù) 是 否 輸出 開始 結(jié)束 結(jié)束第4題圖zyxMQDCBAP江西省紅色六校屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案
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