第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.則( )(A) (B) (C) (D)2.下列命題中的假命題是( )(A) (B)(C) (D)3.“”是“直線與直線互相垂直”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A4.函數(shù)的零點個數(shù)是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)4考點:1.函數(shù)的圖象;2.根的個數(shù)問題.5.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是 85,乙班學(xué)生成績的平均分為81,則x+y的值為( )(A)6 (B) 7(C)8 (D)96.函數(shù)的圖象大致是( )7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )(A) (B) (C) (D)8.函數(shù)的最小正周期為,若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱,則( )(A) (B) (C) (D)考點:的圖像和性質(zhì)9.已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點,且焦距是,則此雙曲線的漸近線方程是( )(A) (B) (C) (D) 10.等差數(shù)列的前n項和為,且,則 ( )(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1111.已知不等式的解集為,點在直線上,其中,則的最小值為( )(A) (B)8 (C)9 (D) 1212.已知函數(shù),若恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題4分,滿分16分,將答案填在答題紙上)13.已知,則=____________.14.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點,則__________.15..已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最小值是__________.【答案】【解析】試題分析:做出可行域,16.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線被圓截得的弦長是__________故答案為.考點:1.拋物線的性質(zhì);2.直線被圓所截得的弦長的計算.三、解答題 (本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.已知向量.(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)已知銳角△ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c.其面積,求b+c的值.18.數(shù)列的前n項和為,且,數(shù)列滿足.(I)求數(shù)列的通項公式,(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.19.如圖,在幾何體中,點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,E為中點,.(I)求證;CE∥平面,(Ⅱ)求證:平面平面面,面20.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重擁堵,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.(I)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵路段各有多少個?(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.共15種情況.其中至少有一個輕度擁堵的有:共9種可能.所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.考點:1.頻率分布直方圖的應(yīng)用;2.分層抽樣;3.古典概型.21.已知函數(shù)(a為常數(shù))在x=1處的切線的斜率為1.(I)求實數(shù)a的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.22.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,P是橢圓上一點,且面積的最大值等于2.(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點M(0,2)作直線與直線垂直,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5(Ⅲ)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由。(Ⅲ)假設(shè)直線上存在點滿足題意,設(shè),顯然當(dāng)時,從點所引的兩條切線不垂 世紀(jì)金榜 圓您夢想 www.jb1000.com第18頁(共18頁) 山東世紀(jì)金榜科教文化股份有限公司山東省濰坊市屆高三上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué)(文))
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