命題人：翟懷偉 馬東宇 審題人：張慶云 2月8日一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設(shè)全集，且，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A．．．．設(shè)（是虛數(shù)單位），則A．B．C．D．，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為（ ）.A． B．C．D．8．已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則（ ）A． B． C． D． 9．一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為）， 則該棱錐的體積是（ ）A． B． C．D． ,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A． B． C． D．是等比數(shù)列，，公比，為的前n項(xiàng)和，為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，若.記,設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，則（ ） A．．．．．．．．90分）二、填空題（每題5分，共20分）13．已知點(diǎn)則向量在方向上的投影14．以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .15．一袋中裝有分別標(biāo)記著1，2，3數(shù)字的3個(gè)小球，每次從袋中取出一個(gè)球（每只小球被取到的可能性相同），現(xiàn)連續(xù)取3次球，若每次取出一個(gè)球后放回袋中，記3次取出的球中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為，設(shè)，則 .1和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是_______________. 三、解答題（本大題共7題，共70分）17．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米．(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離的平方．18．（本小題滿(mǎn)分12分）的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)若二面角的余弦值為， 設(shè)，求的值. 19．（本小題滿(mǎn)分12分）。（1）求選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率；（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。20．（本小題滿(mǎn)分12分）的焦點(diǎn)分別為，雙曲線，設(shè)為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.(Ⅰ)設(shè)直線、的斜率分別為、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（本小題滿(mǎn)分12分），（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ），的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22．(本小題滿(mǎn)分10分) 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.23．(本小題滿(mǎn)分10分) 選修4—5：不等式選講若不等式對(duì)滿(mǎn)足的一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.周考10理數(shù)答案DACBAC BBCCBD 13、 14、 15、 16、 三、17、解　(1)在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°，S△CDE＝DC?CE?sin 150°＝×sin 30°＝×＝(平方百米)． （4分）(2)連接AB，依題意知，在Rt△ACD中，AC＝DC?tan∠ADC＝1×tan 60°＝(百米)，在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理＝，得BC＝?sin∠CEB＝×sin 45°＝(百米)．∵cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45° ＝×＋×＝，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC?BC?cos∠ACB，可得AB2＝()2＋()2－2××＝2－（平方百米） （8分）所以A，B之間的距離的平方為（2－）平方百米18、解：(1)取中點(diǎn)，連接，則面，， （4分）（2）以為軸,為軸,過(guò)點(diǎn)與面垂直方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系設(shè)，則即設(shè)面法向量；面法向量 （8分）19、解：(1) 選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為 選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為 ∴選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率P＝＋＝. （4分）（2）依題意，ξ的可能取值為3，4，5.則有ξ345P 因此，有 ∴Eξ＝3×＋4×＋5×＝ （8分）23.解：根據(jù)柯西不等式有.又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)屆高三第十次周考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案
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