—學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 高三理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、ＣＤＡＢＣ　�。粒拢模模痢　　。拢枚�、１３．１１　　　�。保矗�　　　�。保担�６　　　�。保叮�三、１７、 解：（II）由，得， 故 ……………6分（II）由 得， 即方程的解是 于是 …… 12分１８、 解：（I） ----------------------------------------6分（I） ， 此時(shí)，即-----------------8分 （II）令 ， 即 ，--------------------10分 所以函數(shù)的增區(qū)間為 ， 減區(qū)間為----------12分１９、解：（I）思路1：由平面幾何知識(shí)確定AP⊥PD,再證明　　　，繼而證明PD⊥SP；　　　　思路２：證明；　　　　　思路３：建系，寫(xiě)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出－－－－－６分（II）思路1：證明是二面角S—PD—A的平面角，其大小為；　　　思路２：建系，寫(xiě)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，平面的一個(gè)法向量為，　求出平面的一個(gè)法向量，再計(jì)算二者的夾角的余弦值，最后結(jié)果取。－－－－－１２分２０、 解：（1） 由是等差數(shù)列， ， 得，故公差 ，.……………4分（II）所證不等式即為： 1＋＋＋…＋＜2 。-------5分 用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝2.左邊＜右邊，所以不等式成立， -------------------5分②假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，不等式成立，即1＋＋＋…＋＜2.----------------------------7分那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊=1＋＋＋…＋＋＜2＋＝- ＜- ＝＝2=右邊.-----------------------------10分這就是說(shuō)，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立.-------------------11分由①②可知，原不等式對(duì)任意n∈N*都成立．---------------12分說(shuō)明：①在證明歸納遞推時(shí)，也可利用比差法，分析法證明 2＋＝＜2. ②也可利用綜合法證明： 先由，，， ， 即 ， 于是1＋＋＋…＋＜ 。２１、解：（I）由圖前三行知：1,2,4成等比數(shù)列，1,3,5成等差數(shù)列，則進(jìn)一步可知 等差數(shù)列的前四項(xiàng)依次為 1,3,5,7； 等比數(shù)列的前四項(xiàng)依次為 1,2,4,8.所以 , 。---------------------------6分 （II） , --------① ---8分 --------②①- ②得 ， -----10分 ， 所以 。-----------------------------------12分２２、解:（I）,---2分 由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)， 知，即，所以。--------------4分由， 由題意知，即。----------------------6分（II）當(dāng)時(shí)，，則 在上遞增，在上遞減，在上遞增；------8分 當(dāng)時(shí)，， 則 在上遞增，在上遞減，在上遞增；-----10分 （III）當(dāng)時(shí)，， 由（II）知， 在上遞增，在上遞減。 故時(shí)， ， 易知在上是增函數(shù)，，-----12分 而，故存在，使得成立，等價(jià)于， 所以，解得， 所以，所求的取值范圍是。------------------------14分1第頁(yè)山東省菏澤市曹縣三桐中學(xué)屆高三上學(xué)期期末考試（B）數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版 含答案）
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