寶雞市店子街中學(xué)活頁時教案 （首頁）
題
5.1反比例函數(shù)型新授
目標(biāo)
（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度
與價值觀）一、知識點(diǎn)
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
二、能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條確定反比例函數(shù)表達(dá)式。
三、情感與價值觀要求
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)用具
教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法自主探究、合作交流等。
寶雞市店子街中學(xué)活頁時教案
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新
回憶一下什么叫函數(shù)?
在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯
一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是
y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù)。
又如，等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y
是x的一次函數(shù)等。
一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表
達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種
類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，
汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝ 中，
t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間
的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?
二、探索新知
1.下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是
否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式？
問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時.
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：
R/Ω20406080100
I/A
當(dāng)R越越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
（1）能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I= .
(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越越大時，電流I越越��；當(dāng)R越
越小時，I越越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR＝220得I＝ .當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，
因此I是R的函數(shù).
舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，
或由黑夜變成白晝的?
根據(jù)I＝ ，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，
燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小控制電流I的變化，就可以在很短的
時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.
問題2：京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往
北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣
寶雞市店子街中學(xué)活頁時教案
的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝ .當(dāng)給定一個v的
值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
從上面的兩個例題得出關(guān)系式
I= 和t= .它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能
否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?
一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝ (k為常數(shù)，
k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
從y＝ 中可知x作為分母，所以x不能為零.
反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：
(1) (k為常數(shù)，k≠0) (2) (k≠0) (3) (k為定值，k≠0)
2.練習(xí)：（1）下列函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？若是，并指出的值。
①y=-3/x ②y=-1/2x ③x=1/y ④xy=p
⑤y=4/x2 ⑥y=1/(x+1) ⑦y=x/3
（2） 如果y與x成反比例，z與y成正比例，則z與x成__________；
（3）函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 的值是________。
三、做一做
1.一個矩形的面積為20 ，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變
量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？
2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕
地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？
3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
x-2-1
13…
y
2-1……
（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。
四、隨堂練習(xí)
本隨堂練習(xí)1、2
五、堂總結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家應(yīng)充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知
識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。
六、布置作業(yè)
本習(xí)題5.1 1、2
寶雞市店子街中學(xué)活頁時教案
教學(xué)反思：在教學(xué)反比例的定義時，我首先通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例函數(shù)的理解。然后安排從中發(fā)現(xiàn)不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。在教學(xué)時，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。
“反比例函數(shù)”反饋評價測試題
學(xué)校 學(xué)號 姓名 等級
一、選擇題（10分×3=30分）
（1）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
（3）如果y=（m+1）xm是反比例函數(shù)，那么m的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、無解
二、填空。（45分，對一個答案計5分）
（1）在函數(shù)①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a為常數(shù)，a≠0）中是反比例函數(shù)的有 （填序號），并分別寫出其的值： 。
（2）已知y是x的反比例函數(shù)，完成下表
x-3-113
y
三、解答題。（15分×3=45分）
（1）菱形的面積一定時，菱形的兩條對角線m和n屬于反比例函數(shù)嗎？為什么？
（2）計劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y是每日鋪軌量x（km/d）的反比例函數(shù)嗎？為什么？
（3）已知y+2與x-3成反比例，當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/47073.html
相關(guān)閱讀：中考復(fù)習(xí)銳角三角形函數(shù)學(xué)案