九年級數(shù)學競賽方程與函數(shù)輔導教案

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網(wǎng)

【例題求解】
【例1】 若關于的方程 有解,則實數(shù)m的取值范圍 .

思路點撥 可以利用絕對值知識討論,也可以用函數(shù)思想探討:作函數(shù) , 函數(shù)圖象,原方程有解,即兩函數(shù)圖象有交點,依此確定m的取值范圍.

【例2】設關于 的方程 有兩個不相等的實數(shù)根 , ,且 <1< ,那么 取值范圍是( )
A. B. C . D.

思路點撥 因根的表達式復雜,故把原問題轉化為二次函數(shù)問題來 解決,即求對應的二次函數(shù)與 軸的交點滿足 <1< 的 的值,注意判別式的隱含制約.

【例3】 已知拋物線 ( )與 軸交于兩點A( ,0),B( ,0)( ≠ ).
(1)求 的取值范圍,并證明A、B兩點都在原點O的左側;
(2)若拋物線與 軸交于點C,且OA+OB=OC一2,求 的值.

思路點撥 、 是方程 的兩個不等實根,于是二次函數(shù)問題就可以轉化為二次方程問題加以解決,利用判別式,根與系數(shù)的關系是解題的切入點.
【例4】 拋物線 與 軸的正半軸交于點C,與 軸交于A、B兩點,并且點B在A的 右邊,△ABC的面積是△OAC面積的3倍.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)判斷△OBC與△OCA是否相似,并說明理由.

思路點撥 綜合運用判別式、根與系數(shù)關系等知識,可判定對應方程根的符號特征、兩實根的關系,這是解本例的關鍵.對于(1),建立關于m的等式,求出m的值;對于(2)依m(xù)的值分類討論.

【例5】 已知拋物線 上有一點M(, )位于 軸下方.
(1)求證:此拋物線與軸交于兩點;
(2)設此拋物線與 軸的交點為A( ,0),B(,0),且 < ,求證: < < .

思路點撥 對于(1),即要證 ;對于(2),即要證 .

學歷訓練
1.已知關于 的函數(shù) 的圖象與 軸有交點,則m的取值范圍是 .
2.已知拋物線 與 軸交于A ( ,0),B( ,0)兩點,且 ,則 .
3.已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x―1與x軸交點的橫坐標為x1、x2(x1 x2,時,y>O;③方程kx2+l(2k-1)x―l=O有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2;④x1<-l,x2>-l;⑤x 2-x1= ,其中所有正確的結論是 (只需填寫序號) .
4.設函數(shù) 的圖象如圖所示,它與 軸交于A、B兩點,且線段OA與OB的長的比為1:4,則 =( ).
A.8 B.一4 C.1l D.一4或11

5.已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸相交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,其頂點坐標為P(- , ),AB=|x1-x2,若S△APB=1,則b與c的關系式是 ( )
A.b2-4c+1= 0 B.b2-4c-1=0
C.b2-4c+4=0 D.b 2-4c-4=0

6.已知方程 有一個負根而且沒有正根,那么 的取值范圍是( )
A. >-1 B. =1 C. ≥1 D.非上述答案
7.已知在平面直角坐標系內(nèi),O為坐標原點,A、B是x軸正半軸上的兩點,點A在點B的左側,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A、B,與y軸相交于點C.
(1)a、c的符號之間有何關系?
(2)如果線段OC的長度是線段OA、O B長度的比例中項,試證a、c互為倒數(shù);
(3)在(2)的條件下,如果b=-4,AB=4 ,求a、c的值.



8.已知:拋物線 過點A(一1,4),其頂點的橫坐標為 ,與 軸分別交于B(x1,0)、C(x2,0)兩點(其中且 < ),且 .
(1)求此拋物線的解析式及頂點E的坐標;
(2)設此拋物線與 軸交于D點,點M是拋物線上的點,若△MB O的面積為△DOC面積的 倍,求點M的坐標.
9.已知拋物線 交x軸于A( ,0)、B( ,0),交y軸于C點,且 <0< , .
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸的下方是否存在著拋物線上的點P,使∠APB為銳角,若存在,求出P點的橫坐標的范圍;若不存在,請說明理由.

10. 設 是整數(shù),且方程 的兩根都大于 而小于 ,則= .

11.函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象的交點個數(shù)是 .

12.已知 、 為拋物線 與 軸交點的橫坐標, ,則 的值為 .
13.是否存在這樣的實數(shù) ,使得二次方程 有兩個實數(shù)根,且兩根都在2與4之間?如果有,試確定 的取值范圍;如果沒有,試述理由.
14.設拋物線 的圖象與 軸只有一個交點.
(1)求 的值;
(2)求 的值.
15.已知以 為自變量的二次函數(shù) ,該二次函數(shù)圖象與 軸的兩個交點的橫坐標的差的平方等于關于 的方程 的一整數(shù)根,求 的值.
16.已知二次函數(shù)的圖象開口向上且不過原點O,頂點坐標為(1,一2),與 軸交于點A,B,與y軸交于點C,且滿足關系式 .
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.

17.設 是實數(shù),二次函數(shù) 的圖象與 軸有兩個不同的交點A( ,0)、B( ,0).
(1)求證: ;
(2)若A、B兩點之間的距離不超過 ,求P的最大 值.

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