中考數(shù)學實數(shù)總復習

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網(wǎng)



中考數(shù)學總復習 專題基礎知識回顧一 實數(shù)
一、單元知識網(wǎng)絡:
       

二、考試目標要求:
  了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念;會比較實數(shù)的大小,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,會用科學記數(shù)法表示有理數(shù);理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義.進一步,對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題,也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上,即將考查的知識、方法融于不同的情境之中,通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況.了解乘方與開方的概念,并理解這兩種運算之間的關系.了解平方根、算術平方根、立方根的概念,了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).

具體目標:
1.有理數(shù)
  (1)理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會比較有理數(shù)的大小.
  (2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母).
  (3)理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).
  (4)理解有理數(shù)的運算律,并能運用運算律簡化運算.
  (5)能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.
  (6)能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

2.實數(shù)
  (1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.
  (2)了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根,會用立方運算求某些數(shù)的立方
    根,會用計算器求平方根和立方根.
  (3)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點—一對應.
  (4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.
  (5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念.在解決實際問題中,能用計算器進行近似計算,并按問題的要求對結
    果取近似值.

三、知識考點梳理
知識點一、實數(shù)的分類
1.按定義分類:
        

2.按性質(zhì)符號分類:
             
  注:0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

3.有理數(shù):
  整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如 (m,n是整數(shù)n≠0)”的數(shù)叫有理數(shù).

4.無理數(shù):
  無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).

5.實數(shù):
  有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

知識點二、實數(shù)的相關概念
1.相反數(shù)
  (1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.
  (2)幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩側,與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,
    互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.
  (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.

2.絕對值
  (1)代數(shù)意義:正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.可用式子表示
    為:
  (2)幾何意義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.距離是一個非負數(shù),所以絕對
    值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì),即絕對值是一個非負數(shù).用式子表示:若a是實數(shù),則
    a≥0.

3.倒數(shù)
  (1)實數(shù) 的倒數(shù)是 ;0沒有倒數(shù);
  (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a(chǎn)、b互為倒數(shù) .

4.平方根
  (1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有
    一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(chǎn)(a≥0)的平方根記作 .
  (2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術平方根.a(chǎn)(a≥0)的算術平方根記作 .

5.立方根
  如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根仍是零.

知識點三、實數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義:
  規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可.
  每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示,反過,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).

知識點四、實數(shù)大小的比較
  1.對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大.
  2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.
  3.對于實數(shù)a、b,若a-b>0 a>b;
           a-b=0 a=b;
           a-b<0 a<b.
  4.對于實數(shù)a,b,c,若a>b,b>c,則a>c.
  5.無理數(shù)的比較大。
   利用平方轉化為有理數(shù):如果 a>b>0,a2>b2 a>b ;
   或利用倒數(shù)轉化:如比較 與 .

知識點五、實數(shù)的運算
1.加法
  同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

2.減法
  減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法
  幾個非零實數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負.幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.

4.除法
  除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方
  (1)an所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù).
  (2)正數(shù)和0可以開平方,負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.
  (3)零指數(shù)與負指數(shù)

6.實數(shù)的六種運算關系
  加法與減法互為逆運算;乘法與除法互為逆運算;乘方與開方互為逆運算.

7.實數(shù)運算順序
  加和減是一級運算,乘和除是二級運算,乘方和開方是三級運算.這三級運算的順序是三、二、一.如果有括號,先算括號內(nèi)的;如果沒有括號,同一級運算中要從左至右依次運算.

8.實數(shù)的運算律
  加法交換律:a+b=b+a
  加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
  乘法交換律:ab=ba
  乘法結合律:(ab)c=a(bc)
  乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

知識點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法
1.近似數(shù):
  一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

2.有效數(shù)字:
  一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

3.科學記數(shù)法:
  把一個數(shù)用 (1≤ <10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.

四、規(guī)律方法指導
1.數(shù)形結合思想
  實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,絕對值的幾何意義等,數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目,從而找到解決問題的突破口.

2.分類討論思想
 。ㄋ阈g)平方根,絕對值的化簡都需要有分類討論的思想,考慮問題要全面,做到既不重復又不遺漏.

3.從實際問題中抽象出數(shù)學模型
  以現(xiàn)實生活為背景的題目,我們要抓住問題的實質(zhì),明確該用哪一個知識點解決問題,然后有的放矢.

4.注意觀察、分析、總結
  對于尋找規(guī)律的題目,仔細觀察變化的量之間的關系,嘗試用數(shù)學式子表示規(guī)律.對于閱讀兩量大的題目,經(jīng)常是把規(guī)律用語言加以敘述,仔細閱讀,找到關鍵的字、詞、句,從而找到思路. 經(jīng)典例題精析
考點一、實數(shù)概念及分類
   1. (2010上海)下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為( )
  A. 3.14    B.    C.    D.
  思路點撥:考查無理數(shù)的概念.
  【答案】C

   2.下列實數(shù) 、sin60°、 、 、3.14159、 、 、 中無理數(shù)有(  )個
  A.1   B.2    C.3     D.4
  答案:C.無理數(shù)有sin60°、 、 .
  總結升華:對實數(shù)進行分類不能只看表面形式,應先化簡,再根據(jù)結果去判斷.

  舉一反三:
  【變式1】把下列各數(shù)填入相應的集合里:
  
  (1)自然數(shù)集合:{         …}
  (2)整數(shù)集合:{         …}
  (3)分數(shù)集合:{         …}
  (4)無理數(shù)集合:{         …}
  答案:
  (1)自然數(shù)集合:
  (2)整數(shù)集合:
  (3)分數(shù)集合:
  (4)無理數(shù)集合:

   3.(2010北京)右圖為手的示意圖,在各個手指間標記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,當數(shù)到12時,對應的字母是 ;當字母C第201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
                     
  思路點撥:字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。
  【答案】B,603,6n+3

考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值
   4.(2010湖南益陽)數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為( )  
  A. 或    B. 6    C.    D. 或
  思路點撥: 數(shù)軸上的點A到原點的距離是6的點有兩個,原點的左邊、右邊各有一個。
  【答案】A

   5.(1)a的相反數(shù)是 ,則a的倒數(shù)是_______.
      (2)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示: 
        則化簡 =______.
  思路點撥:
  (1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別,互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同,互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變
    分子分母的位置;或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1計算.由
    a的相反數(shù)是 ,所以a= , 的倒數(shù)為5.
  (2)此題考查絕對值的幾何意義,絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號,要判別絕對值內(nèi)的
    數(shù)的性質(zhì)符號.
    由圖知:
  答案:(1)5;(2)-a-b.

  舉一反三:
  【變式1】化簡-(-2)的結果是(  )
  A.-2     B.      C.      D.2
  答案:選D.

  【變式2】若m+1與m?3互為相反數(shù),則m=_______.
  思路點撥:互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.∴m+1+m?3=0,解得m=1.
  答案:1.

  【變式3】-2的倒數(shù)是_______.
  思路點撥:注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別,乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
  答案: .

  【變式4】 的絕對值是(  )
  A.    B.    C.    D.
  答案:選B.

  【變式5】若x-1=1-x,則x的取值范圍是(  )
  A.x≥1  B.x≤1  C.x<1  D.x>1
  答案:選B.
  總結升華:
  (1)考查絕對值的意義;
  (2)考查絕對值的非負性,絕對值具有以下性質(zhì):
   、賏≥0,即絕對值的非負性;②若x=a(a≥0),則x=±a,即絕對值的原數(shù)的雙值性.

  【變式6】下列說法正確的是(  )
  A.-1的倒數(shù)是1  B.-1的相反數(shù)是-1  C.1的算術平方根是1  D.1的立方根是±1
  思路點撥:本例考查了實數(shù)中涉及的四個重要概念:互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術平方根、立方根.解答時,一方面應從概念蘊含著的數(shù)學關系式入手,可知-1的倒數(shù)是-1,-1的相反數(shù)是1;另一方面根據(jù)定義具有的雙重性,可知1的算術平方根是1,1的立方根是1.
  答案:選C.

  【變式7】甲、乙兩同學進行數(shù)字猜謎游戲:甲說一個數(shù)a的相反數(shù)就是它本身,乙說一個數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身,請你猜一猜a-b=________.
  解析:欲求a-b,首先應知道a、b的值.由于甲、乙兩同學所說的內(nèi)容隱含著a和b的值,
      因此易得 ,∴a=0,b=±1,∴a-b=±1=1.

  【變式8】(長沙市)如圖,數(shù)軸上表示數(shù) 的點是   .
             
  思路點撥:實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,表示正數(shù)的點在原點的右側, .
  答案:B.

考點三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學記數(shù)法
   6.(1)根據(jù)統(tǒng)計,某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學記數(shù)法(保留三位有效數(shù)字)表示105.5億元約為(  )
  A.1.055×1010元  B.1.06×1010元  C.1.06×1011元  D.1.05×1011元

  (2)2007年5月3日,中央電視臺報道了一則激動人心的新聞,我國在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲量規(guī)模達10.2億噸的南堡大油田,10.2億噸用科學記數(shù)法表示為(單位:噸)(  )
  A.1.02×107  B.1.02×108  C.1.02×109  D.1.02×1010

  思路點撥:解答本題的關鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確度的形式有兩種:(1)精確到哪一位;(2)保留幾個有效數(shù)字.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位;一個近似數(shù),從左邊第一個不為0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.一個數(shù)的近似數(shù),常常要用科學記數(shù)法表示.用科學記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù),只看乘號前的部分,因此(1)中105.5億元=10 550 000 000元,用科學記數(shù)法表示為1.055×1010,保留三個有效數(shù)字為1.06×1010;(2)中應表示為1.02×109.
  答案:(1)B;(2)C.

  舉一反三:
  【變式1】廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大,一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量).某班有50名學生,如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池,且都沒有被回收,那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數(shù)法表示為_________立方米.
  解:600×50=30000=3×104.
  總結升華:本題既考查有理數(shù)的乘法運算,又考查科學記數(shù)法以及分析問題的能力.從數(shù)學的角度考查廢舊電池對環(huán)境造成的危害,促使我們從小就要熱愛大自然,樹立環(huán)保意識.

  【變式2】用科學記數(shù)法表示0.00608的結果是(  )
  A.   B.   C.   D.
  思路點撥:首先選項C、D所表示的記數(shù)方法不是科學記數(shù)法,因為它們中的a不符合只有一位整數(shù)數(shù)位,B中的n值錯誤.科學記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法,并沒有改變數(shù)的大小.
  答案:A.

  【變式3】近似數(shù)0.030萬精確到______位,有_____個有效數(shù)字,用科學記數(shù)法表示記作________萬.
  思路點撥:帶有單位或以科學記數(shù)法形式給出的近似數(shù),首先要把它轉化為以“個”為單位的數(shù),再確定其精確的位數(shù).如 ,即“1”后面的第一個“0”在十位上,因此 精確到十位,而不是百位.
  答案:十;2; .

   7.(2010安徽蕪湖)2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)建設成效明顯,一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元,用科學記數(shù)法可記作( )
  A.238×108元    B.23.8×109元     C.2.38×1010元    D.0.238×1011元
  思路點撥:238億元=23 800 000 000
  【答案】C

   8.(2010東青島)由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103,下列說法中正確的是( ).
  A.精確到十分位,有2個有效數(shù)字    B.精確到個位,有2個有效數(shù)字
  C.精確到百位,有2個有效數(shù)字     D.精確到千位,有4個有效數(shù)字
  思路點撥:8.8×103 =8800精確到百位,用科學記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個數(shù)要看乘號前的。
  【答案】C
  
考點四、實數(shù)的大小比較
   9.比較下列每組數(shù)的大。
  (1) 與 ;       (2) 與 ;
  (3) 與 ;    (4)a與 (a≠0).
  思路點撥:
  (1)有理數(shù)比較大。簝蓚負數(shù),絕對值大的反而小.因此比較 和 的大小,可將其通分,轉化成同
    分母分數(shù)比較大;
  (2)無理數(shù)比較大小,往往通過平方轉化以后進行比較;
  (3)有時無理數(shù)比較大小,通過平方轉化以后也無法進行比較,那么我們可以利用倒數(shù)關系比較;
  (4)這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小,我們可以利用數(shù)軸進行比較,我們知道,0沒有
    倒數(shù),±1的倒數(shù)等于它本身,這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分,下面就可以分類討論每種情況.

  解:(1) , , ,
      所以
    (2)
      
      因為
      所以 ;
    (3) , ,
      而 與 可以很容易進行比較得到
        ,
      所以 ;
    (4)當a<-1或O<a<1時,a< ;
      當-1<a<0或a>1時,a> ; 當a=1或-1時,a=1/a.
  總結升華:第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象解決這個問題,把 的值看成是關于a的反比例函數(shù),把a的值看成是關于a的正比例函數(shù),在坐標系中畫出它們的圖象,可以很直觀的比較出它們的大小.

考點五、快速準確地進行實數(shù)運算
   10.計算: .

  思路點撥:該題是實數(shù)的混合運算,包括絕對值,0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪,正整數(shù)指數(shù)冪.只要準確把握各自的意義,就能正確的進行運算.
  解:
     
  總結升華:本題考點是實數(shù)的混合運算.易錯點是忘記負整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))冪的意義,
        而使

  舉一反三:
  【變式1】填空:
  -1-1-1-1=_________; =_________;
   =__________;( 為正整數(shù))
   =__________;
   =___________;
   =____________; =__________.

  思路點撥:
  (1)根據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則,先確定符號,再算絕對值.
  (2)多個因數(shù)相乘時,由負因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號,再將絕對值相乘,乘方時注意負數(shù)的偶次方為
    正,奇次方為負,先乘方,再乘除.
  (3)合理運用乘法分配律和使用 可使運算顯得更加簡便.
  答案:-4、+1、-1、-5、-6、4096、 .

  【變式2】計算:
  (1)
  (2)
  (3)
  思路點撥:
  (1)題可將 改寫成 ……,然后用加法的交換律、結合律將整數(shù)和分數(shù)分別放在一起便得結
    果;
  (2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用,可使運算簡便;
  (3)題注意混合運算的順序,不能先算 .
  答案:(1)11109;(2)-110;(3) .

   11.已知:x,y是實數(shù), ,若axy-3x=y,則實數(shù)a的值是_______.
  思路點撥:此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì).
  解: 即
    兩個非負數(shù)相加和為0,則這兩個非負數(shù)必定同時是0
    ∴ ,(y-3)2=0,  ∴ x= , y=3
    又∵axy-3x=y, ∴ a= .

  舉一反三:
  【變式1】已知 ,求 的值.
  思路點撥:利用 ≥0, ≥0, ≥0( 為自然數(shù))等常見的三種非負數(shù)及其性質(zhì),分別令它們?yōu)榱悖靡粋三元一次方程組,解得 、 、 的值,再代入 后本題得以解決.
  答案:-3.

考點六、探索與創(chuàng)新
   12.計算:
  思路點撥:近年,為了突出考察學生創(chuàng)造思維的水平,中考命題時不僅考查運算的熟練,準確,更注重考查算理的運用和靈活處理運算問題的能力,使運算更加合理簡便的能力、我們從復習數(shù)開始,就要加強含字母的式子變形技能的訓練及能力的提高.
  解:設n=2001,則原式=
             (把n2+3n看作一個整體)
            =
            =n2+3n+1=n(n+3)+1
            =2001×2004+1=4010005.

   13. 下面由火柴棒拼出的一系列圖形中,第 個圖形是由 個正方形組成的,通過觀察可以發(fā)現(xiàn):
          
  (1)第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________;
  (2)第 個圖形中火柴棒的根數(shù)是______________.
  思路點撥:觀察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù) 之間的關系,并由此歸納出第 個圖形中火柴棒的根數(shù).
  答案:(1)13;(2) .

   14.細心觀察圖形,認真分析各式,然后解答問題
  
  (1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律;
  (2)推算出OA10的長;
  (3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
  思路點撥:近幾年各地的中考題中越越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目,這些問題素材的選擇、字的表述、題型的設計不僅考察了數(shù)學的基礎知識,基本技能,更重點考察了創(chuàng)新意識和能力,還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般,由具體到抽象的能力.
  (1)由題意可知,圖形滿足勾股定理,
   
  (2)因為OA1= ,OA2= ,OA3= …,
    所以OA10=
  (3)S12+ S22+ S32+…+ S102
   
    .

   15.(2010東日照)如果 = (a,b為有理數(shù)),那么 等于( )
 。ˋ)2    (B)3   。–)8    (D)10
  思路點撥: =6+ 4 ,a=6,b=4, =10.
  【答案】D

   16.(2010安徽蚌埠)若 表示不超過 的最大整數(shù)(如 等),則
   _________________。
  思路點撥: = , = 1,
   = , = 1,
   … …
   = = 1,
  原式=2000個1相加=2000
  【答案】2000
中考題萃:實數(shù)
一、考試目標:
  了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念;會比較實數(shù)的大小,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,會用科學記數(shù)法表示有理數(shù);理解相反數(shù)和絕對值的概念及意義。進一步,對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題,也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上,即將考查的知識、方法融于不同的情境之中,通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念,并理解這兩種運算之間的關系。了解平方根、算術平方根、立方根的概念,了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。

二、中考真題:
  1. (2010北京)-2的倒數(shù)是( )
  A.    B.    C.-2    D. 2
  
  2. (2010四川內(nèi)江)-的倒數(shù)是( )
  A.2010    B.-2010    C.    D.-
  
  3.(河北省)(2分) 的相反數(shù)是(  )
  A.7     B.      C.      D.

  4. (2010東濟寧)若 ,則 的值為 ( )
  A.1    B.-1    C.7    D.-7

  5. (2010湖南懷化)若 ,則 、 、 的大小關系是( )
  A.     B.
  C.     D.
  
  6.(北京)(4分)國家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運會場館之一,它的外 層膜的展開面積
    約為260 000平方米,將260 000用科學記數(shù)法表示應為(  )
  A.0.26×106   B.26×104   C.2.6×106   D.2.6×105

  7. (2010 東省德州)德州市2009年實現(xiàn)生產(chǎn)總值(GDP)1545.35億元,用科學記數(shù)法表示應
    是(結果保留3個有效數(shù)字)( )
  A. 元    B. 元
  C. 元    D. 元

  8.(河北省)(2分)據(jù)2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道,北京市目前汽車擁有量約為3 100
    000輛.則3 100 000用科學記數(shù)法表示為(  )
  A.0.31×107   B.31×105   C.3.1×105     D.3.1×106

  9. (2010年連云港)今年1季度,連云港市高新技術產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元,同比增長59%.數(shù)據(jù)
    “110億”用科學記數(shù)可表示為( )
  A.1.1×1010    B.11×1010    C.1.1×109    D.11×109

  10. (2010四川成都)上!笆啦⿻蔽俗匀虮姸鄧覕(shù)以千萬的人前參觀.據(jù)統(tǒng)計,
    2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256 000,這一人數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
  A.    B.    C.    D.

  11.(湖南邵陽)(3分)如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分,從中可以看出該硬盤容量的大小,請用科
    學記數(shù)法將該硬盤容量表示為______字節(jié).(保留3位有效數(shù)字)
           
  A.    B.     C.     D.

  12. (河北省)( 2分)我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成,每個方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點圖,每一
    行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等.圖中給出了“河圖”的部分點圖,
    請你推算出P處所對應的點圖是(  )
                     
  

  13.(2010湖北恩施)如圖3,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,作為第一層,第二層每
    邊有兩個點,第三層每邊有三個點,依次類推,如果 層六邊形點陣的總點數(shù)為331,則 等于__.
                    

  14.(河北省)(3分)比較大小:7_______ .(填“>”、“=”或“<”)

  15.(2010江蘇鹽城)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是( )
           
  A.38    B.52    C.66    D.74
  
  16.(安徽省)(5分) 的整數(shù)部分是_________.

  17.(廣東省)(4分)池塘中放養(yǎng)了鯉魚8000條,鰱魚若干。在幾次隨機捕撈中,共抓到鯉魚320條,鰱魚
    400條.估計池塘中原放養(yǎng)了鰱魚______條.

  18.(北京)(4分)在五環(huán)圖案內(nèi),分別填寫五個數(shù)a,b,c,d,e,如圖, ,其中a,b,c是
    三個連續(xù)偶數(shù)(a<b),d,e是兩個連續(xù)奇數(shù)(d<e),且滿足a+b+c=d+e,例如  .請你在
    0到20之間選擇另一組符合條的數(shù)填入下圖: .

  19.(江蘇鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入x的值為1,則輸出y的值為____________.
                

  20.(河北省)(3分)已知 ,當n=1時,a1=0;當n=2時,a2=2;當n=3時,a3=0;… 則
    a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為______.

  21.(北京)(5分)計算: .

  22.(廣東省)(6分)計算: .

  23.(成都市)(7分)計算: .

  24.(東)(10分)根據(jù)以下10個乘積,回答問題:
  11×29;  12×28;  13×27;  14×26;  15×25;
  16×24;  17×23;  18×22;  19×21;  20×20.
  (1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式,并寫出其中一個的思考過程;
  (2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起;
  (3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結論。(不要求證明)

  25.(廣東省)(9分)已知等邊△OAB的邊長為a,以AB邊上的高OA1為邊,按逆時針方向作等邊△OA1B1,A1B1與OB相交于點A2.
  (1)求線段OA2的長;
  (2)若再以 OA2為邊按逆時針方向作等邊 △OA2B2,A2B2與 OB1相交于點 A3,按此作法進行下去,得到
    △OA3B3,△OA4B4,…,△OAnBn(如圖).求△OA6B6的周長.
                

答案解析:
  1.A   2.B   3.A   4.C   5.C   6.D   7.D   8.D   9.A

  10. A   11.B  12.C   13.11   14.<   15. D【解析】8×10=m+6 m=74
  16.2   17.10000
  18.
  19.4  20.6
  21. 解:原式 .
  22. 解:原式 .
  23. 解:原式 .
  24. 解:(1)11×29=202-92;12×28=202-82;
        13×27=202-72;14×26=202-62;
        15×25=202-52;16×24=202-42;
        17×23=202-32;18×22=202-22;
        19×21=202-12;20×20=202-02;
        例如:11×29;假設11×29=□2-○2;
           因為□ 2-○2=(□+○)(□-○)
        所以,可以令□-○=11,□+○=29
        解得,□=20,○=9,故11×29=202-92
        (或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
       (2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是:
         11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
      (3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù),
         則 ab≤202=400.
        ②若a+b=40,則ab≤202=400.
        ③若a+b=m,a,b是自然數(shù),則
        ④若a+b=m,則
        ⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40,且
         a1-b1≥a2-b2≥a3-b3≥…≥an-bn,
         則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
        ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m,且
         a1-b1≥a2-b2≥a3-b3≥…≥an-bn,
         則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

  25. 解:(1)
      (2)依題意,
            
        以此類推,
             ,即△OA6B6的周長為





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