九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽解直角三角形教案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

【例題求解】
【例1】 如圖,已知電線桿AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD與地面成45°,∠A=60°,CD=4m,BC=( )m,則電線桿AB的長(zhǎng)為 .
思路點(diǎn)撥 延長(zhǎng)AD交BC于E,作DF⊥BC于F,為解直角三角形創(chuàng)造條件.

【例2】 如圖,在四邊形ABCD中,AB= ,BC -1,CD= ,∠B=135°,∠C=90°,則∠D等于( )
A.60° B.67.5° C.75° D.無(wú)法確定
思路點(diǎn)撥 通過(guò)對(duì)內(nèi)分割或向外補(bǔ)形,構(gòu)造直角三角形 .

注:因直角 三角形元素之間有很多關(guān)系,故用已知元素與未知元素的 途徑常不惟一,選擇怎樣的途徑最有效、最合理呢?請(qǐng)記住:有斜用弦,無(wú)斜用切,寧乘勿除.
在沒(méi)有直角的條件下,常通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形;在解由多個(gè)直角三角形組合而成的問(wèn)題時(shí),往往先解已具備條件的直角三角形,使得求解的直角三角形最終可解.

【例3】 如圖,在△ABC中,∠=90°,∠BAC=30°,BC=l,D為BC邊上一點(diǎn),tan∠ADC是方程 的一個(gè)較大的根?求CD的長(zhǎng).
思路點(diǎn)撥 解方程求出 tan∠ADC的值,解Rt△ABC求出AC值,為解Rt△ADC創(chuàng)造條件.

【例4】 如圖,自卸車車廂的一個(gè)側(cè)面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米 ,車廂底部距離地面1.2米,卸貨時(shí),車廂傾斜的角度θ=60°.問(wèn)此時(shí)車廂的最高點(diǎn)A距離地面多少米?(精確到1米)
思路點(diǎn)撥 作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形,怎樣作輔助線構(gòu)造基本圖形,展開(kāi)空間想象,就能得到不同的解題尋路

【例5】 如圖,甲樓樓高16米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為30°,此時(shí),求:
(1)如果兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
(2)如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是多少米?

思路點(diǎn)撥 (1)設(shè)甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的C處,則圖中CD的長(zhǎng)度就是甲樓的影子在乙樓上的高;(2)設(shè)點(diǎn)A的影子落在地面上某一點(diǎn)C,求BC即可.
注:在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后,不能只滿足求出問(wèn)題的答案,同時(shí)還應(yīng)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行多方面分析和考察,思考一下有沒(méi)有多種解題途徑,每種途徑各有什么優(yōu)點(diǎn)與缺陷,哪一條途徑更合理、更簡(jiǎn)捷,從中又能給我們帶來(lái)怎樣的啟迪等. 若能養(yǎng)成這種良好的思考問(wèn)題的習(xí)慣,則可逐步培養(yǎng)和提高我們分析探索能力.

學(xué)歷 訓(xùn)練
1.如圖,在△ ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,則AB的長(zhǎng)為 .


2.如圖,在矩形ABCD中.E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),若tan∠ AEH
= ,四邊形EFGH的周長(zhǎng)為40cm,則矩形 ABCD的面積為 .


3.如圖,旗桿AB,在C處測(cè)得旗桿頂A的仰角為30°,向旗桿前北進(jìn)10m,達(dá)到D,在D處測(cè)得A的仰角為45°,則旗桿的高為 .
4.上午9時(shí),一條船從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行,9時(shí)30分到達(dá)B處,從A、B兩處分別測(cè)得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向,那么B處船與小島M的距離為( )
A.20海里 B.20海里 C. 海里 D.
5. 已知a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,若關(guān)于 的方程
有兩個(gè)相等的實(shí)根,且sinB?cosA—cosB?sinA=0,則△ABC的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形


6.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC= ,AD=2,則四邊形ABCD的面積是( )
A. B. C. 4 D.6
7.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,已知AD、BD的長(zhǎng)是關(guān)于 的方程 的兩根,且tanA—tanB=2,求 、 的值.

8.如圖,某電信部門計(jì)劃修建一條連結(jié)B、C兩地的電纜,測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測(cè)得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200米,則電纜BC至少長(zhǎng)多少米?(精確到0.1米)
9.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBD=30,則 = .

10.如圖,正方形ABCD中,N是DC的中點(diǎn).M是AD上異于D的點(diǎn),且∠NMB=∠MBC,則tan∠ABM= .

11.在△ABC中,AB= ,BC=2,△ABC的面積為l,若∠B是銳角,則∠C的度數(shù)是 .
12.已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)為 a、b、c,且 ,若關(guān)于 的一元二次方程 的兩根之差為 ,則等腰三角形的一個(gè)底角是( )
A. 15° B.30° C.45° D.60°

13.如圖,△ABC為等腰直角三角形,若AD= AC,CE= BC,則∠1和∠2的大小關(guān)系是( )
A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D.無(wú)法確定

14.如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是CD上一點(diǎn),AE⊥AF,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,EF交AB于點(diǎn)G.
(1)求證:DF×FC=BG×EC;
(2)當(dāng)tan∠DAF= 時(shí),△AEF的面積為10,問(wèn)當(dāng)tan∠DAF= 時(shí),△AEF的面積是多少?

15.在一個(gè)三角形中,有一邊邊長(zhǎng)為16,這條邊上的中線和高線長(zhǎng)度分別為10和9,求三角形中此邊所對(duì)的角的正切值.
16.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力.據(jù)氣象觀測(cè),距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí),該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正在以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C處移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí),則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.
(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?
(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

17.如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒(méi)有開(kāi)闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得,從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角器.
(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下:
①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少;
②在所給圖形上,畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖,并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、D間距離,用m表示;如果測(cè)D、C間距離,用n表示; 如果測(cè)角,用α、β、γ等表示.測(cè)角器高度不計(jì)).
(2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示).

本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/76294.html

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