節(jié)第三題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)1.認識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置,由點的位置寫出它的坐標(biāo).
2.能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;能結(jié)合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置.
3.在同一直角坐標(biāo)系中,感 受圖形變化后點的坐標(biāo)的變化和各點坐標(biāo)變化后圖形的變化.
教學(xué)重點能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置,由點的位置寫出它的坐標(biāo);了解函數(shù)的一般概念,會用解析法表示簡單函數(shù);
教學(xué)難點能在直角坐標(biāo)系描述物體的位置、確定物體的位置.
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一:【前預(yù)習(xí)】
(一):【知識梳理】
1.平面直角坐標(biāo)系
(1) 平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面
直角坐標(biāo)系,其中,水平的數(shù)軸叫做_____軸或_____軸,
通常取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做____軸或_____軸,
取豎直向上為正方向,兩軸交點O是原點,在平面中建
立了這個坐標(biāo)系后,這個平面叫做坐標(biāo)平面。
(2) 坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個象限,如圖所示,按___________方向編號為第一、二、三、四象限。注意:坐標(biāo)原點、x軸、y軸不屬于任何象限。
(3) 點的坐標(biāo)的意義:平面中,點的坐標(biāo)是由兩個有順序的實數(shù)組成,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用“,”分開,如(-2,3),橫坐標(biāo)是-2,縱坐標(biāo)是-3,其位置不能顛倒,(-2,3)與(3,-2)是指兩個 不同的點的坐標(biāo)。
(4) 各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)的符號規(guī)律
①x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分,x軸上方的點的_____坐標(biāo)為正數(shù);x軸下方的點的______坐標(biāo)為負數(shù)。即第_____、_____象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點的縱坐標(biāo)為______數(shù);第_____、______四象限及y軸負方向(也稱y軸負半軸)上的點的縱坐標(biāo)為_______數(shù)。反之,如果點P(a,b)在軸上方,則b____0;如果P(a,b)在軸下方,則b_____0。
②y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分,y軸左側(cè)的點的橫坐標(biāo)為負數(shù);y軸右側(cè)的點的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第____、______象限和x軸負半軸上的點的______坐標(biāo)為負數(shù);第______、_______象限和和_____軸正半軸的的點的______坐標(biāo)為正數(shù) 。反之,如果點P(a,b)在軸左側(cè),則a_____0;如果P(a,b)在軸右側(cè),則a_____0。
③規(guī)定坐標(biāo)原點的坐標(biāo)是(0,0)
④各個象限內(nèi)的點的符號規(guī)律如下表。
上表反推也成立,如:若點P(a , b)在第四象限,則a > 0 ,b < 0等等。
⑤坐標(biāo)軸上的點的符號規(guī)律
說明: 由符號可以確定點的位置,如:橫坐標(biāo)為0的點在y軸上;橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)小于0的點在y軸的負半軸上等等; 由上表可知x軸的點可記為(x , 0) ,y軸上的點可記做(0 , y )。
(5) 對稱點的坐標(biāo)特征:①關(guān)于x軸對稱的兩點:______坐標(biāo)相同,_____坐標(biāo)互為________。如點P(2,-4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為__________________;反之亦成立;②關(guān)于y軸對稱的兩點:______坐標(biāo)相同,_____坐標(biāo)互為________。如點P(2,-4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為__________________;反之亦成立;③關(guān)于原點對稱的兩點:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為_ __________;如P(-2,3)與Q__________關(guān)于原點對稱。
(6) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對(x , y)建立了___________關(guān)系。即:在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點,都可以找到惟一一對有序?qū)崝?shù)與它對應(yīng);反過,對于任意一個有序?qū)崝?shù)對,都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個點與它對應(yīng)。
(7) 第一、三象限角平分線上的點到_____軸、_____軸的距離相等,可以用直線___________表示;第二、四象限角平線線上的點到_____軸、_____軸的距離也相等,可以用直線___________表示。
2.函數(shù)基礎(chǔ)知識
(1) 函數(shù): 如果在一個變化過程中,有兩個變量x、y,對于x的 ,y都有
與之對應(yīng),此時稱y是x的 ,其中x是自變量,y是因變量.
(2) 自變量的取值范圍:①函數(shù)關(guān)系式是整式,自變量取值是 .②函數(shù)關(guān)系式是分式,自變量取值應(yīng)使得 不等于0.③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式,自變量取值為 為非負數(shù).(4)實際問題的函數(shù)式,使實際問題有意義。
(3)常量與變量:常量:在某變化過程中 的量。變量:在某變化過程中
的量。
(4) 函數(shù)的表示方法:① ;② ;③ 。
(二):【前練習(xí)】
1.點A(?1,2)關(guān)于 軸的對稱點坐標(biāo)是 ;點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 .
2.點(1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為( )
A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)
3. 在 平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,6)、B(2,3)、C(3,2).
⑴ 在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C;
⑵ 根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型,推測這三個點會同時在哪種函數(shù)的圖像上,畫出你推測的圖像的草圖.
4.龜兔賽跑,它們從同一地點同時出發(fā),不久兔子就把烏龜遠遠地甩在后面,于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大樹下睡起覺.烏龜一直在堅持不懈、持之以恒地向終點跑著,兔子一覺醒,看見烏龜快接近終點了,這才慌忙追趕上去,但最終輸給了烏龜.下列圖象中能大致反映龜兔行走的路程S隨時間t變化情況的是( ).
5.如圖,所示的象棋盤上,若○帥位于點(1,-2)上,○相位于點(3,-2)上,則○炮位于點( )
A. (-1,1)B. (-1,2)
C. (-2,1) D. (-2, 2)
二:【經(jīng)典考 題剖析】
1. 如果點(a+b,ab)在第二象限,那么點N(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:由在第二象限,可知a+b<0,ab>0可確定a<0,b<0,從而確定N在第三象限。
2.在直角坐標(biāo)系中,點P(3,5)關(guān)于原點O的對稱點 的坐標(biāo)是 。
解析:關(guān)于軸對稱點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
3.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 ( )
A. x < 1 B. x ≤ 1 C. x > 1 D. x ≥1
解析:求函數(shù)自變量的取值范圍,往往通過解方程或解不等式(組)確定,要學(xué)會這種轉(zhuǎn)化方法.
4.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們 將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖象回答:
⑴第一天中,在什么時間范圍內(nèi)這頭駱
駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升
到最高需要多少時間?
⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?
⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn),圖中10時
到22時的曲線是拋物線,求該拋物線的解析式.
略解: ⑴第一天中,從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的;它的體溫從最低上升到最高需要12小時.⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是39℃.
⑶ .
解析:函數(shù)的三鐘表示方法:解析式、列表法和圖像法.本題要從所給圖像中提取信息,理解的關(guān)鍵點是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的意義,并注意題目設(shè)定了特定的自變量范圍.
5.下圖是由權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的,在1993年4月~2005年4月期間由中國經(jīng)濟狀況指標(biāo)之
一中國經(jīng)濟預(yù)警指數(shù)繪制的圖表 .
(1)請你仔細圖表,可從圖表中得出:
我國經(jīng)濟發(fā)展過熱的最高點出現(xiàn)在 年
我國經(jīng)濟發(fā)展過冷的最低點出現(xiàn)在 年
(2)根據(jù)該圖表提供的信息,請你簡單描述我
國從1993年4月到2005年4月經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r,
并預(yù)測2005年度中國經(jīng)濟發(fā)展的總體趨勢將
會 怎樣?
三:【后訓(xùn)練】
1. 如圖 ,方格紙上一圓經(jīng)過(2,5),(-2,l),(2,-3),
( 6,1)四點,則該圓的圓心的坐標(biāo)為( )
A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1) D.(3,l)
2.已知(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐標(biāo)都是整數(shù),則a等于( )
A.1 B.2 C.3 D.0
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-2,1)關(guān)于原點的對稱點在( )
A.第一象限;B.第象限;C.第象限;D.第四象限
4.如圖, △ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90○后得到AA′、B′C′,
則A點的對應(yīng)點A′點的坐標(biāo)是( )
A.(-3,-2);B.(2,2);C.(3,0);D.(2,l)
5.點P(3,-4)關(guān)于y軸的對稱點 坐標(biāo)為_______,它關(guān)于
x軸的對稱點坐標(biāo)為_______.它關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為_____.
6.李明、王超、張振家及學(xué)校的位置如圖所示.
⑴ 學(xué)校在王超家的北偏東____度方向上,與王超家大約_____米。
⑵ 王超家在李明家____方向上,與李明家的距離大約是____米;
⑶ 張振家在學(xué)校____方向上,到學(xué)校的距離大約是______ 米.
7.東風(fēng)商場具部的某種毛筆每支售價25元,書法練習(xí)本每本售價5元.該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方法,甲:買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本;乙:按購買金額打九折付款.某書法興趣小組欲購買這種毛筆10支,書法練習(xí)本x(x>10)本.
(1)寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額 y甲(元)、y乙(元)與x(本)之間的關(guān)系式;
(2)對較購買同樣多的書法練習(xí)本時,按哪種優(yōu)惠方法付款更省錢?
8. 某居民小區(qū)按照分期付款的形式福利售房,政府給予一定的貼息,小明家購得一套現(xiàn)價為120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和,設(shè)剩余欠款年利率為0.4%.
(1)若第x(x≥2)年小明家交付房款y元,求年付房款y(元)與x(年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將第三年,第十年應(yīng)付房款填人下列表格中
9. 如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1;第二次將OA1B1變換成OA2B2 ,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知 A(1,3), A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3 (6,0).
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是________,B4的坐標(biāo)是_______;
(2)若按第(1)題的規(guī)律將△OAB進行第n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律推測An的坐標(biāo)是_____,Bn的坐標(biāo)是_____.
10.已知平面直角坐標(biāo)系上有六個點,
請將上述的六個點按下列要求分成兩類,并寫出 同類點具有而另一類點不具有的一個特征(請將答案按要求寫在橫線上,特征不能用否定形式表述,點用字母表示).
⑴甲類含兩個點,乙類含其余四個點.
甲類:點___,___是同一類點,其特征是 ;
乙類:點__、__、__、__是同一類點,其特征是 ;
⑵甲類含三個點,乙類含其余三個點.
甲類:點__,__,___是同一類點,其特征是 ;
乙類:點__,__,___是同一類點,其特征是
四:【后小結(jié)】
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