數(shù)學(xué)：25.2《旋轉(zhuǎn)變換》教案（北京課改版九年級(jí)下）
目標(biāo)：
1．使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
2．使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的 操作技能；通過(guò)多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維 能力．
3．通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．
教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)．
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)講授，小組討論，合作探究．
教學(xué)手段：常規(guī)教學(xué)用具，計(jì)算機(jī)及課件．
教學(xué)過(guò)程：
師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用計(jì)算機(jī)演示動(dòng)畫圖片.
教師向?qū)W生說(shuō)明：在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)----旋轉(zhuǎn)變換.
通過(guò)舉出與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識(shí).
二、合作探究，學(xué)習(xí)新知
1．認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換
問(wèn)題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？
學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，教師適時(shí)安排課件的動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn).
學(xué)生回答問(wèn)題后，教師引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”.
問(wèn)題2：你能嘗試敘述一下“ 旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎?
引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)后教師進(jìn)行板書．
（板書）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)．
問(wèn)題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？
學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個(gè)重要的關(guān)鍵詞----定點(diǎn)、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹
和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識(shí)：
定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心，
轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角．
如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，
那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
問(wèn)題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，
其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？
學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識(shí)．教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行板書.
2．探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
教師先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，
請(qǐng)學(xué)生觀察后進(jìn)行思考．
觀 察
如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊
上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置． 圖1
通過(guò)解決問(wèn)題1，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特點(diǎn).
通過(guò)解決問(wèn)題2，抽象出旋轉(zhuǎn)變換的概念.
通過(guò)解決問(wèn)題3，抓住旋轉(zhuǎn)變換概念中的關(guān)鍵詞，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換概念的本質(zhì)．
通過(guò)解決問(wèn)題4，進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)變換概念的內(nèi)涵.
思 考
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？
（3）請(qǐng)寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
請(qǐng)學(xué)生利用教師提供的教具----三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問(wèn)題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充．
學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”后，教師安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量．
測(cè) 量
（1）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).
（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度.
你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖1），以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出 ：每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
師生達(dá)成共識(shí)后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以將這個(gè)結(jié)論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證.
推 廣 （幾何畫板課件的演示）
如圖，△ABC繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)△A′B′C′的位置．① 觀察圖中對(duì) 應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度的關(guān)系，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？② 改變點(diǎn)O的位置，再對(duì)△ABC作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？
在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納.
歸 納 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．“探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是本節(jié)課的難點(diǎn)，采用“觀察?思考?測(cè)量?推廣?歸納”的模式展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解．
學(xué)生通過(guò)觀察、分析和驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在豐富的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
三、應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)能力
[例1] 如圖2，△ACB與△ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ACB以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合.
（1）請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；
（2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著
A點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3，那么圖3是
圖2通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 圖2
學(xué)生在獨(dú)立思考后發(fā)言、討論，教師再通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤.
最后教師用動(dòng)畫把圖3補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車(圖4)，用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成．
答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是45°；
（2）圖3是圖2繞著A點(diǎn)順時(shí)針通過(guò)3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為90°、180°、270°．
圖3 圖4
[例2] 請(qǐng)按照題目要求完成作圖.
（1）如圖5，畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．
分析：假設(shè)點(diǎn)B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′、A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．
圖5 圖6
答案：見(jiàn)圖6．
（2）如圖7，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．
[
圖7 圖8
答案：見(jiàn)圖8．
（3）如右圖，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．
試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．
解：① 聯(lián)結(jié)CB′；
② 以AC為一邊作∠ACF，使∠ACF =∠BCB′；
③ 在射線CF上截取CA′= CA；
④ 聯(lián)結(jié)B′A′．
右下圖中的△A′B′C就是△ABC繞點(diǎn)C按
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．
要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組
交流，并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過(guò)程.
然后請(qǐng)學(xué)生結(jié)合例2進(jìn)行小結(jié)：如何按 要求作
出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)
上，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找
到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖
的關(guān)鍵.
[拓展練習(xí)] 如圖9，點(diǎn)O是六個(gè)正三角形
的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本
圖形”以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)組合得
到的？
請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)
小組得到的方案最多？
圖9
在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案：
（1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為
60°、120°、180°、240°、300°．
圖 10 圖 11
（2）圖12和圖13是分別以“一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形”、“一個(gè)底角為60°的等腰梯形”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120°、180°、240°．
圖 12 圖 13
（3）其它答案：
通過(guò)例1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，并體會(huì)旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.
通過(guò)例2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過(guò)程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫圖的操作步驟，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程.
第（1）小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
第（3）小題是在第（2）題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時(shí)沒(méi)有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
“拓展練習(xí)”是一道開(kāi)放性練習(xí)，通過(guò)這道題的分析和講解，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力．
四 、課堂小結(jié)，回顧知識(shí)
1．學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流
本節(jié)課??
我學(xué)會(huì)了……
使我感觸最深的……
我感到最困難的是……
2．結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：
① 正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面 圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．
② 生活中處處有數(shù)學(xué)的影 子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多生活中的實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)的小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行．
五、布置作業(yè)，鞏固知識(shí)
1．基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第48頁(yè)第1、2、3題．
2．實(shí)踐題： 小小設(shè)計(jì)師
如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！
第1題是基礎(chǔ)題，加深知識(shí)的鞏固；第2題是實(shí)踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，為以后的教學(xué)埋下伏筆．
教案設(shè)計(jì)說(shuō)明
（一）關(guān)于教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中《空間和圖形》的一個(gè)新內(nèi)容．這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念．在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活的密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)畫圖的操作技能，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)，形成初步的審美能力．
（二）關(guān)于教學(xué)方法
為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式．在課堂教學(xué)過(guò)程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程．
（三）關(guān)于教學(xué)手段
在教學(xué) 手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，直觀、形象地再現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程．生動(dòng)、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺(tái)，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，真正為教學(xué)服務(wù)．
（四）關(guān)于教學(xué)過(guò)程
為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的具體情況，緊密聯(lián)系生活實(shí)際中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，使所有學(xué)生既能參與，又有 一定的拓展、探索的余地，全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)．
（五）關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)
圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，提高解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力．通過(guò)課堂小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的反思意識(shí)，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/66766.html
相關(guān)閱讀：軸對(duì)稱變換