小結(jié)1 本章概述
在本章中,我們將學(xué)習(xí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特點(diǎn),并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖;掌握中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念、作圖方法及直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法;利用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)和認(rèn)識(shí)圖形是如何變換而來(lái)的.旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象,它們既是探索圖形某些性質(zhì)的必要手段,也是解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題及進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)、變換的重要工具.有關(guān)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、作圖是后面學(xué)習(xí)幾何圖形(如圓)的性質(zhì)、位置的確定等知識(shí)的重要依據(jù)之一,也是近年中考的易考查點(diǎn).
本章涉及的主要概念有:旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形,主要規(guī)律有:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的找法,對(duì)稱(chēng)中心及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的找法以及找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律.
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的概念及其性質(zhì),掌握平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,并掌握常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形.
【本章難點(diǎn)】靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,能夠利用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).
小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)
l.注重聯(lián)系實(shí)際.通過(guò)實(shí)例加深對(duì)旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí).
2.注重探索結(jié)論,許多圖形可以由基本圖形旋轉(zhuǎn)而成.為了更好地認(rèn)識(shí)圖形,要善于探索、發(fā)現(xiàn)圖形之間的變換關(guān)系.探索、發(fā)現(xiàn)圖形之間的變換關(guān)系有助于運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).
3.注重與已學(xué)圖形變換的聯(lián)系.平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換是前面已學(xué)過(guò)的全等變換,學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換時(shí)可類(lèi)比平移變換和軸對(duì)稱(chēng)變換.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專(zhuān)題
專(zhuān)題1 旋轉(zhuǎn)與平移的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】 有關(guān)旋轉(zhuǎn)、平移的知識(shí)是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn),旋轉(zhuǎn)和平移這兩種交換方式不僅貼近生活,而且使人們享受了圖形變化的美,命題新穎,內(nèi)涵豐富,既有選擇題、填空題,也有操作設(shè)計(jì)、解答方面的命題.
例1 以如圖23-88(1)所示的圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉(zhuǎn)180°,再按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到的圖形是如圖23-88(2)所示的( )
【分析】動(dòng)手做一做,很快就可以作出正確的判斷,故選A
【解題策略】關(guān)于旋轉(zhuǎn)、平移概念的問(wèn)題的解題關(guān)鍵是正確并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)
例2 如圖23—89所示,直線y= 與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( )
A.(3,4) B.(4.5)
C.(7,4) D.(7,3)
分析 由y= 與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),可知A(3,0),B(0,4),所以O(shè)A=3,OB=4,由旋轉(zhuǎn)知O′A=OA=3,O′B′=OB=4.因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°,所以∠OAO′=90°,所以O(shè)′B′∥OA,所以B′的縱坐標(biāo)等于O′的縱坐標(biāo)3,由OA=3,O′B′=4,可知B′的橫坐標(biāo)為7,所以B′的坐標(biāo)為(7,3).故選D.
【解題策略】本題的解題關(guān)鍵是找出0′B′∥OA這一條件,這是找出B′點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ).
例3如圖23-90所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn)),將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在正方形網(wǎng)格中,作出△AB1C1;(不要求寫(xiě)作法)
(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1 cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的
圖形,然后求出它的面積.(結(jié)果保留π)
分析;本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的方法,作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,首先要確定旋轉(zhuǎn)后關(guān)鍵點(diǎn)的位置,然后把關(guān)鍵點(diǎn)連起來(lái)即可.
解:(1)如圖23—90所示的△AB1C1即為所求.
(2)線段BC所掃過(guò)的圖形如圖23—91所示的陰影部分.
根據(jù)網(wǎng)格圖知AB=4,BC=3,所以AC=5.
線段BC所掃過(guò)的圖形的面積S= π(AC2—AB2)= (cm2).
例4 某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案如圖23-92(1)所示,現(xiàn)要在所給的圖23-92(2)中把A,B,C三個(gè)菱形通過(guò)一種或幾種變換,使之變成與圖23-92(1)一樣的圖案.
(1)請(qǐng)你在圖23-92(2)中作出變換后的圖案(最終圖案用實(shí)線表示);
(2)你所用的變換方法是 (在以下變換方法中選擇一種正確的填到橫線上).
①將菱形B向上平移;②將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°;③將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.
分析 本題是一道有關(guān)平移和旋轉(zhuǎn)的作圖題,首選要確定作法,再動(dòng)手作圖,問(wèn)題(2)是一道開(kāi)放性題目.
解:(1)如圖23—92(3)所示.
(2)①或③
專(zhuān)題2旋轉(zhuǎn)變換在幾何中的應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】 旋轉(zhuǎn)變換在幾何中的應(yīng)用問(wèn)題一般綜合性較強(qiáng),常與三角形、四邊形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等知識(shí)綜合考查.
例5 如圖23-93所示,在□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= ,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AF與EC總相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,說(shuō)明理由,并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
分析 本題綜合考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì).
證明:(1)當(dāng)∠AOF=90°時(shí),AB∥EF.
∵AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形.
解:(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∵AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠EOC,
∴△AOF≌△COE,∴AF=EC.
(3)四邊形BEDF可能是菱形,理由如下:
由(2)知△AOF≌△COE,得OE=OF,
∴EF與BD互相平分.
∴當(dāng)EF⊥BD時(shí),四邊形BEDF為菱形.
在Rt△ABC中,AC= ,
∴OA=1=AB,又AB⊥AC,
∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,
∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),四邊形BEDF為菱形.
專(zhuān)題3 中心對(duì)稱(chēng)在幾何中的應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】 中心對(duì)稱(chēng)在幾何中主要應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題或與平行四邊形有關(guān)的證明或計(jì)算題.
例6 有一個(gè)圓O和一個(gè)平行四邊形ABCD,請(qǐng)你畫(huà)一條直線,同時(shí)把這兩個(gè)圖形分別分成面積相等的兩部分.
分析 平行四邊形和圓都是中心對(duì)稱(chēng)圖形.因?yàn)檫^(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形中心的任意一條直線都可以把這個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積平分,所以所要畫(huà)的直線只需同時(shí)過(guò)兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)中心即可.
解:如圖23—94所示,平行四邊形的兩條對(duì)角線交于M點(diǎn),則M點(diǎn)就是平行四邊形的中心,畫(huà)直線OM,則直線OM同時(shí)把兩個(gè)圖形分別分成了面積相等的兩部分.
【解題策略】 本題應(yīng)用了過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形中心的直線平分圖形的面積這一性質(zhì).
例7 如圖23—95所示,過(guò)口ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0作兩條互相垂直的直線EF,GH,分別與口ABCD的四條邊交于E,F(xiàn)和G,H,求證四邊形EGFH為菱形.
分析 因?yàn)樗倪呅蜤GFH的對(duì)角線互相垂直,所以欲證它是菱形,只需證它是平行四邊形.因?yàn)镋,F(xiàn)與G,H分別是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),所以由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得OE=OF, OG=OH,于是問(wèn)題得以證明.
證明:∵O是□ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,GH經(jīng)過(guò)O點(diǎn)與BC交于G,與AD交于H,
∴G,H是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分這
一性質(zhì)可得OG=OH.
同理可以得到OE=OF.
∴四邊形EGFH是平行四邊形,
∵EF⊥GH,∴□EGFH為菱形.
【解題策略】本題利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出了四邊形EGFH的對(duì)角線互相平分,大大簡(jiǎn)化了證明過(guò)程.
二、規(guī)律方法專(zhuān)題
專(zhuān)題4 綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)探索“輔助線”的作法
【專(zhuān)題解讀】 在幾何中,經(jīng)常需要作輔助線,如何作輔助線是急需掌握的,仔細(xì)研究題目中的已知、求解及圖形的特征,對(duì)輔助線的發(fā)現(xiàn)大有幫助.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí),可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,達(dá)到事半功倍的效果.
例8 如圖23-96所示,在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別在AC,AB上,且ME⊥MF,求證EF
∴將△BFM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△CNM,連接EN,
∴△BFM≌△CNM,∴BF=CN,F(xiàn)M=MN.
又∵M(jìn)E⊥MF,∴EN=EF.
在△ENC中,EN
分析 由AB=5,AC=13,聯(lián)想到勾股數(shù)5,12,13,故將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°,得到△EDB,則△ADC≌△EDB,所以BE=AC=13,AE=12,AB=5,由勾股定理的逆定理可得△BAE為直角三角形,再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng),從而可求得BC的長(zhǎng).
解:將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)l80°,得到△EDB,則△ADC≌△EDB,
∴AC=BE,BD=DC,AD=DE= AE=6,∴AE=12.
在△ABE中,AB2+AE2=52+122=169,BE2=AC2=132=169,
∴AB2+AE2=BE2,∴∠BAE=90°.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=52+62=61,
∴BD= ,∴BC=2BD=2 .
【解題策略】 這里利用中點(diǎn)構(gòu)造了全等三角形,即把△ADC旋轉(zhuǎn)180°得到的,通過(guò)全等三角形進(jìn)行邊的等量代換,進(jìn)而把已知的三邊轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中去,這是幾何證明題常用的方法.
專(zhuān)題5 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)方案
例10 李大伯有一塊正三角形的菜地,如圖23—98所示,現(xiàn)將其分給三個(gè)兒子耕種.點(diǎn)O處是三家合用的工具、肥料庫(kù),所以點(diǎn)O必須是三家地界的交匯處,要求每人分得的菜地相等.能否用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC分成形狀相同且面積相等的三部分?如果能,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出分割方案,并畫(huà)出示意圖.
分析 欲分成形狀相同且面積相等的三部分,可考慮將正三角形劃分成旋轉(zhuǎn)三次(相同的方式)都與自己重合的圖形.
解:能將△ABC分成形狀相同且面積相等的三部分,方案有無(wú)數(shù)個(gè).
①設(shè)O是旋轉(zhuǎn)中心,連接OA,OB,OC,即可得到方案1.如圖23—99①所示.
②在邊AC上任取一點(diǎn)D,連接OD,將點(diǎn)D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,240°,
得到D′,D″,連接OD′,OD″,得方案2,如圖23—99②所示.
③方法同方案2,在AC上任取一點(diǎn)D,在O和D之間任意畫(huà)曲線,將曲線OD,繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)120°,240°,得OD′,OD″,如圖23—99③所示.
【解題策略】 本題用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是指一圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后能與自身重合,將圖形三等分,則每次旋轉(zhuǎn) .
三、思想方法專(zhuān)題
專(zhuān)題6 從特殊到一般的思想
【專(zhuān)題解讀】 對(duì)于圖形的變換,常常由幾種特殊情況總結(jié)一般的規(guī)律,進(jìn)而解決問(wèn)題.
例11 如圖23-100所示,△ABC和△CDE均為等邊三角形.
(1)如圖23-100(1)所示,AD=BE成立嗎?
(2)如果將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖23-100(2)~(7)的位置時(shí), AD=BE成立嗎?為什么?
分析 本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不同位置時(shí)相對(duì)應(yīng)的圖形,由于是兩個(gè)等邊三角形組成的圖形,所以在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中確立了很多相等關(guān)系.
解:(1)∵△ABC和△DEC均為等邊三角形,
∴AC=BC,DC=EC,
∴AC-DC=BC-EC,即AD=BE.
(2)將△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)~(7)時(shí),AD=BE仍成立.
理由:在圖(2)(3)(4)(6)(7)中,依題可知△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,可得△ACD,
故AD=BE成立.
在圖(5)中,由于A,C,D和B,C,E分別共線,且AC=BC,CD=CE,故AC
+CD=BC+CE,即AD=BE仍成立.
專(zhuān)題7 轉(zhuǎn)化思想
【專(zhuān)題解讀】 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可將旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知幾何圖形問(wèn)題加以解決,降低問(wèn)題的難度.
例12 如圖23—101所示,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=a,以C為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)θ角到△A′B′C′的位置,點(diǎn)B恰好落在A′B′上,求旋轉(zhuǎn)角θ的大小(用a表示).
分析 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的特征、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形中等邊對(duì)等角的綜合應(yīng)用.由旋轉(zhuǎn)知識(shí)得BC=B′C′,故∠B′= ,而∠A′=∠A=a,∠A′CB′=∠ACB=90°,利用三角形的內(nèi)角和很容易求出θ與a之間的關(guān)系,進(jìn)而可用a表示θ.
解:∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,
∴∠A′CB′=∠ACB=90°,
在△BB′C中,∠BCB′=θ,又BC=B′C,
∠B= ,
在△A′B′C中,∠A′+∠B′+∠A′CB′一180°
a+ +90°=180.∴θ=2a.
專(zhuān)題8 數(shù)形結(jié)合思想
【專(zhuān)題解讀】 解旋轉(zhuǎn)知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的綜合題時(shí),最好的辦法是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合幾何圖形進(jìn)行解題.
例13 如圖23—102所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中, A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ( )
A.(-4,3) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(4,-3)
分析 本題主要考查旋轉(zhuǎn)知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的綜合應(yīng)用.由題可知OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到0A′,則點(diǎn)A′應(yīng)在第四象限,故排除A,B選項(xiàng),連接AA′,由于∠AOA′=90°,故△AOA′為等腰直角三角形,因此可求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3).故選D.
【解題策略】 旋轉(zhuǎn)知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用,應(yīng)注意點(diǎn)所在的象限及長(zhǎng)度相等的對(duì)應(yīng)線段.
2011中考真題精選
一、選擇題
1. (2011?南通)下面的圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析
解答:解:A項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)正確,
D項(xiàng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選擇C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考察軸對(duì)稱(chēng)圖象的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義
2. (2011江蘇揚(yáng)州,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到△EDC,此時(shí),點(diǎn)D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B.60,2 C. 60, D. 60,
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含30度角的直角三角形。
專(zhuān)題:創(chuàng)新題型;探究型。
分析:先根據(jù)已知條件求出AC的長(zhǎng)及∠B的度數(shù),再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀,進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答:解:∵△ABC是直角三角形,,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2× =2 ,AB=2BC=4,
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成,∴BC=CD=BD= AB=2,
∵∠B=60°,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=60°,∴∠DCB=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,∴DE∥BC,
∵BD= AB=2,
∴DF是△ABC的中位線,
∴DF= BC= ×2=1,CF= AC= ×2 = ,∴S陰影= DF×CF= × = .
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式,熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵,即:①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
3. (2011?寧夏,8,3分)如圖,△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O′,那么點(diǎn)A′、B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A、A′(?4,2),B′(?1,1)B、A′(?4,1),B′(?1,2)
C、A′(?4,1),B′(?1,1)D、A′(?4,2),B′(?1,2)
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
專(zhuān)題:探究型。
分析:根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案用排除法進(jìn)行解答即可.
解答:解:∵圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變,
∴OA=OA′= = ,
∴A、D顯然錯(cuò)誤;
同理OB=OB′= = .
∴C錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會(huì)發(fā)生變化.
4. (2011?臺(tái)灣34,4分)如圖1,有兩全等的正三角形ABC,DEF,且D,A分別為△ABC,△DEF的重心.固定D點(diǎn),將△DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得A落在 上,如圖2所示.求圖1與圖2中,兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何( 。
A、2:1B、3:2 C、4:3D、5:4
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)。
分析:設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x,則(1)中陰影部分是一個(gè)內(nèi)角是60°的菱形,圖(2)是個(gè)角是30°的直角三角形,分別求得兩個(gè)圖形的面積,即可求解.
解答:解:設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x,則高長(zhǎng)是 .
圖(1)中,陰影部分是一個(gè)內(nèi)角是60°的菱形,AD= × = .
另一條對(duì)角線長(zhǎng)是:2× × sin30°= x.
則陰影部分的面積是: × x? x= x2;
圖(2)中,AD= × = .
是一個(gè)角是30°的直角三角形.
則陰影部分的面積= AD?sin30°?AD?cos30°= × x?× × x? = x2.
兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為: x2: x2=4:3.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì),以及菱形、直角三角形面積的計(jì)算,正確計(jì)算兩個(gè)圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵.
5. (2011天津,2,3分)下列汽車(chē)標(biāo)志中,可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°,與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,分別判斷得出即可.
解答:解:A.旋轉(zhuǎn)180°,與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)正確;
B.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
6.(2010重慶,3,4分)下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )
A. B. C. D.
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義來(lái)判斷:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.
解答:解:A、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
B、將此圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度正好與原來(lái)的圖形重合,所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
C、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
D、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合,所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.
7. (2011湖北咸寧,8,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,□OABC的頂點(diǎn)A在 軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且將□OABC分割成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)解析式是( )
A、y=x+1B、 C、y=3x?3D、y=x?1
考點(diǎn):待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì);中心對(duì)稱(chēng)。
分析:首先根據(jù)條件l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,0),且將?OABC分割成面積相等的兩部分,求出E點(diǎn)坐標(biāo),然后設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,再利用待定系數(shù)法把D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,可得到答案.
解答:解:設(shè)D(1,0),
∵線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,0),且將?OABC分割成面積相等的兩部分,
∴OD=OE=1,
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).
∴E(5,4)
設(shè)直線l的函數(shù)解析式是y=kx+b,
∵圖象過(guò)D(1,0),E(5,4),
∴ ,
解得: ,
∴直線l的函數(shù)解析式是y=x?1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是求出E點(diǎn)坐標(biāo).
8. (2011?賀州)如圖,在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF,正確的變換是( 。
A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C、把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn),再右平移7格D、把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn),再右平移7格
考點(diǎn):幾何變換的類(lèi)型。
專(zhuān)題:常規(guī)題型。
分析:觀察圖象可知,先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn),然后再向右平移即可得到.
解答:解:根據(jù)圖象,△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同,向右平移7格就可以與△DEF重合.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了幾何變換的類(lèi)型,幾何變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換,對(duì)識(shí)圖能力要求比較高.
9.(2011?郴州)觀察下列圖案,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題。
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
解答:解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意,故本選項(xiàng)正確;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí),要注意:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.
10. (2011?萊蕪)以下多邊形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、正五邊形B、矩形 C、等邊三角形D、平行四邊形
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題。
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
解答:解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形;
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)折疊后可重合,判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
11. (2011?萊蕪)觀察如圖,在下列四種圖形變換中,該圖案不包含的變換是( )
A、平移B、軸對(duì)稱(chēng) C、旋轉(zhuǎn)D、位似
考點(diǎn):幾何變換的類(lèi)型。
專(zhuān)題:常規(guī)題型。
分析:觀察本題中圖案的特點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、位似的定義作答.
解答:解:A、圖形的方向發(fā)生了改變,不符合平移的定義,本題圖案不包含平移變換,故本選項(xiàng)符合題意;
B、有8條對(duì)稱(chēng)軸,本題圖案包含軸對(duì)稱(chēng)變換,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)22.5°的整數(shù)倍后均能與原圖形重合,本題圖案包含旋轉(zhuǎn)變換,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、符合位似圖形的定義,本題圖案包含位似變換,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選A.
點(diǎn)評(píng):考查圖形的四種變換方式:對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、位似.
對(duì)稱(chēng)有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折,直線兩旁的圖形能夠完全重合;中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合,它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況.
平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng),得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同.
旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換.
位似的特點(diǎn)是幾個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn).觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn),認(rèn)真判斷.
12. (2011山東青島,4,3分)下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A. B. C. D.
考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
解答:解:A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題將汽車(chē)標(biāo)志與對(duì)稱(chēng)相結(jié)合,掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.
13. (2011泰安,3,3分)下列圖形:
其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2 C.3D.4
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:圖表型。
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
解答:解:一圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形,二圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形,三圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形,四圖即是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是周對(duì)稱(chēng)圖形;
所以,中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為2.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
14. (2011泰安,12,3分)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)O為坐標(biāo)原點(diǎn),將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(3,-6)B.(-3,6) C.(-3,-6)D.(3,6)
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
專(zhuān)題:作圖題。
分析:正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的A′點(diǎn),即可確定坐標(biāo).
解答:解:由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,3),
根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,
點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(3,-6).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.
15. (2011,四川樂(lè)山,,7,3分)如圖,直角三角板ABC的斜邊AB=12cm,∠A=30°,將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使點(diǎn)B'落在原三角板ABC的斜邊AB上,則三角板A'B'C'平移的距離為( 。
A.6cmB.4cm C.(6? )cmD.( )cm
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理;平移的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題:計(jì)算題。
分析:如圖,過(guò)B′作B′D⊥AC,垂足為B′,則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長(zhǎng),根據(jù)AB′=AC?B′C,∠A=30°,在Rt△AB′D中,解直角三角形求B′D即可.
解答:解:如圖,過(guò)B′作B′D⊥AC,垂足為B′,
∵在Rt△ABC中,AB=12,∠A=30°,
∴BC= AB=6,AC=AB?sin30°=6 ,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6,
∴AB′=AC?B′C=6 ?6,
在Rt△AB′D中,∵∠A=30°,
∴B′D=AB′?tan30°=(6 ?6)× =(6?2 )cm.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),30°直角三角形的性質(zhì),平移的問(wèn)題.關(guān)鍵是找出表示平移長(zhǎng)度的線段,把問(wèn)題集中在小直角三角形中求解.
16. (2011四川瀘州,2,2分)如圖,該圖形繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后,不能與其自身重合的是( )
A.72° B.108° C.144° D.216°
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.
分析:該圖形被平分成五部分,因而每部分被分成的圓心角是72°,并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍,就可以與自身重合.
解答:解:該圖形被平分成五部分,旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍,就可以與自身重合,因而A、C、D都正確,不能與其自身重合的是B.故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.
17. (2011四川攀枝花,2,3分)下列圖形中,既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形,以及軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)即可判斷出.
解答:解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確; B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
18. (2011北京,3,4分)下列圖形中,即是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A.等邊三角形B.平行四邊形 C.梯形 D.矩形
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解,四個(gè)選項(xiàng)中,只有D選項(xiàng)既為中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
解答:解:A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
19. (2011福建莆田,4,4分)在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.平行四邊形 B.等邊三角形 C.菱形 D.等腰梯形
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
專(zhuān)題:應(yīng)用題.
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別對(duì)平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形進(jìn)行分析即可得出結(jié)果.
解答:解:等邊三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,
平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,
菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,
圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合,比
較簡(jiǎn)單.
20. (2011福建龍巖,3,4分)下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答,找到圖形的對(duì)稱(chēng)中心.
解答:解:A,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,為軸對(duì)稱(chēng)圖形,而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,為軸對(duì)稱(chēng)圖形,而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,為中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義的掌握,解題的關(guān)鍵是看那個(gè)圖形能夠找到對(duì)稱(chēng)中心,是否符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.
21. (2011福建省三明市,6,4分)有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,背面完全相同,正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案.將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上,從中隨機(jī)抽出一張,抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為( 。
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn):概率公式;軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形,即可得出答案.
解答:解:∵根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,
∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,
∵共有5張不同卡片,
∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為: ,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):此題考查主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,此題比較簡(jiǎn)單,正確記憶中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
22. (2011福建廈門(mén),5,3分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中,符合題意的是( 。
A、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
分析:此題根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心,再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案.
解答:解:根據(jù)圖形可知:將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),在解題時(shí),一定要明確三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.
23.(2011甘肅蘭州,4,4分)如圖,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC’B’,則tanB’的值為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn):銳角三角函數(shù)的定義;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析:過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.
解答:解:過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB= CD:BD= ,
∴tanB′=tanB= .
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.
24. (2010廣東佛山,7,3分)一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn),有以下說(shuō)法()
①對(duì)應(yīng)線段平行;②對(duì)應(yīng)線段相等;
③對(duì)應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì)
分析掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別,平移變換對(duì)應(yīng)線段平行,但旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行.
解答解:平移后對(duì)應(yīng)線段平行;對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等;圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化.
旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行;對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等;圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化.
故選D.
點(diǎn)評(píng)此題考查了圖形變換的性質(zhì)及其區(qū)別,屬基礎(chǔ)題.
25.(2011遼寧沈陽(yáng)5,3)下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,結(jié)合各圖特點(diǎn)解答.
解答:解:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合的圖形的只有D,而A、B、C都不是.
故選D.
點(diǎn)評(píng):考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,與原圖形重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
26. (2010河南,6,3分)如圖,將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置,先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置,再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置,則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(3,1)B.(1,3) C.(3,?1)D.(1,1)
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標(biāo)與圖形變化-平移
分析:根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,?1),它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標(biāo)為(3,1),根據(jù)平移“上加下減”原則,向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為(3,?1).
解答:解:根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,?1),根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為(3,1),根據(jù)平移“上加下減”原則,∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為(3,?1),故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了根據(jù)圖示判斷坐標(biāo)、圖形旋轉(zhuǎn)180°特點(diǎn)以及平移的特點(diǎn),比較綜合,難度適中.
27. (2011?宜昌,13,3分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).如果將矩形0ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1,那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( 。
A、(2,1)B、(?2,1)C、(?2,?1)D、(2,?l)
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
分析:將矩形0ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,就是把矩形0ABC上的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,求點(diǎn)B1的坐標(biāo)即是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案即可.
解答:解:∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1),
∴點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?1).
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換,本題實(shí)際就是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題,要根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義,充分利用網(wǎng)格的輔助解題.
28. (2011湖南衡陽(yáng),4,3分)下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志,其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答.
解答:解:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,知:A、B、C都是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.
29. (2011?玉林,4,3分)下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有( 。
A、4個(gè)B、3個(gè)
C、2個(gè)D、1個(gè)
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題。
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.
解答:解:第①個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;
第②個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;
第③個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;
第④個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意.
所以既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有③④兩個(gè).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
30. (2006?浙江,8,3分)在△ABC中,斜邊AB=4,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°,頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是( 。
A、 B、
C、πD、
考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
分析:因?yàn)樾边匒B=4,∠B=60°,所以BC=2,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線是以B為圓心、BC為半徑、中心角為60°的弧CC′,那么弧CC′的長(zhǎng)= .
解答:解:弧CC′的長(zhǎng)= .
故選B.
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵在于正確理解點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線是以B為圓心、BC為半徑、中心角為60°的弧.
31. (2011貴州畢節(jié),2,3分)下列交通標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對(duì)稱(chēng)圖形,即可判斷出.
解答:解:∵A.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B:∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;故選D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
32 .(2011黑龍江省哈爾濱,3,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答
解答:解:A項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤,
B項(xiàng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤,
C項(xiàng)既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤,
D項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本項(xiàng)正確.
故答案選擇??D
點(diǎn)評(píng):本題主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,解題的關(guān)鍵是結(jié)合定義看一下圖形是否符合中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.
33. (2011黑龍江省哈爾濱,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接CC′,則∠CC′B′的度數(shù)是( )
A.45°B.30°C.25°D.15°
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題:計(jì)算題。
分析:旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),可知AC=AC′,又∠CAC′=90°,根據(jù)△CAC′的特性解題.
解答:解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′,
又∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,
所以,∠CC′A=45°.
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°,
∴∠CC′B′=15°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等,夾角是旋轉(zhuǎn)角.
34.(2011黑龍江省黑河, 13,3分)下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、 C、 D、
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
【專(zhuān)題】常規(guī)題型。
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.
【解答】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
35. (2011黑龍江雞西,2,3分)下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.
解答:解:A,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;C,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
36. (2011黑龍江牡丹江,12,3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有( 。﹤(gè).
A、1 B、2 C、3 D、4
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析:根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答.
解答:解:第一個(gè)和第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
第二個(gè)圖形和第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查正多邊形對(duì)稱(chēng)性.關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
37. (2011廣東湛江,6,3分)在下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A、 B、 C、 D、
直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對(duì)稱(chēng)圖形,以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出.
解答:解:A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;
D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
38.(2011年廣西桂林,4,3分)下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽,其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形.
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對(duì)稱(chēng)圖形,即可判斷出.
答案:解:∵A.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B:∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;
D:∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
39. (2011湖州,8,3分)如圖,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到△OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是( 。
A.150° B.120° C.90° D.60°
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);等腰直角三角形.
分析:∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可求解.
解答:解:旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.
40. (2011浙江嘉興,3,3分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為( 。
A.30° B.45° C.90° D.135°
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
專(zhuān)題:網(wǎng)格型;數(shù)形結(jié)合.
分析:△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,由圖可知,∠AOC為旋轉(zhuǎn)角,可利用△AOC的三邊關(guān)系解答;
解答:解:如圖,設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1,得,OC= = ,AO= = ,AC=4,
∵OC2+AO2= + =16,AC2=42=16,
∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等,本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答.
41. (2011浙江義烏,6,3分)下列圖形中,中心對(duì)稱(chēng)圖形有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題。
分析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和各圖的特點(diǎn)即可求解.
解答:解:第四個(gè)圖只是軸對(duì)稱(chēng)圖形,第1、第2和第3個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
中心對(duì)稱(chēng)圖形有3個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.
42. (2011浙江舟山,3,3分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為( 。
A.30°B.45°C.90°D.135°
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題:網(wǎng)格型;數(shù)形結(jié)合。
分析:△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,由圖可知,∠AOC為旋轉(zhuǎn)角,可利用△AOC的三邊關(guān)系解答;
解答:解:如圖,設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1,得,
OC= =2 ,AO= =2 ,AC=4,
∵OC2+AO2=(2 )2+(2 )2=16,
AC2=42=16,
∴△AOC是直角三角形,
∴∠AOC=90°.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等,本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答.
二、填空題
1. (2011江蘇淮安,18,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于點(diǎn)D,如果AD= ,則△ABC的周長(zhǎng)等于 .
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);解直角三角形。
分析:根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°,而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°,可知∠B1AD=45°,可以求出AB1= ,而AB與AB1是相等的,故可求AB,那么BC和AC可求,則△ABC的周長(zhǎng)可求.
解答:解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,
則∠BAC=60°,
將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后,∠B1AD=45°,
而∠AB1D=90°,故△AB1D是等腰直角三角形,
如果AD=2 ,則根據(jù)勾股定理得,
AB1= 那么AB=AB1= ,
AC=2AB=2 ,
BC= ,
△ABC的周長(zhǎng)為:AB+BC+AC= +2 + =3 + .
故本題答案為:3 + .
點(diǎn)評(píng):本題主要考查旋轉(zhuǎn)和直角三角形的性質(zhì),既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定,又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí),在直角三角形中,30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
2. (2011江蘇南京,14,2分)如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),BE=CF,連接AE、BF.將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△BCF,旋轉(zhuǎn)角為α( 0°<α<180°),則∠α= 90°。
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)。
分析:首先作出旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)多邊形的性質(zhì)即可求解.
解答:解:∵四邊形ABCD是正方形.
∴∠AOB=90°,
故α=90°.
故答案是:90°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及正多邊形的性質(zhì),正確理解正多邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.
3. (2011?泰州,16,3分)如圖,△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)的格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,且點(diǎn)A'、C'仍落在格點(diǎn)上,則線段AB掃過(guò)的圖形面積是 平方單位(結(jié)果保留π).
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算。
專(zhuān)題:網(wǎng)格型。
分析:在Rt△ABC中,由勾股定理求AB,觀察圖形可知,線段AB掃過(guò)的圖形為扇形,旋
轉(zhuǎn)角為90°,根據(jù)扇形面積公式求解.
解答:解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB= ,
由圖形可知,線段AB掃過(guò)的圖形為扇形ABA′,旋轉(zhuǎn)角為90°,
∴線段AB掃過(guò)的圖形面積= = .
故答案為: .
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形面積公式的運(yùn)用.關(guān)鍵是理解題意,明確線段AB掃過(guò)的圖形是90°的扇形.
4. (2011鹽城,17,3分)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,E為CD邊上一點(diǎn),DE=5cm.以點(diǎn)A為中心,將△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABF,則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 。
考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;勾股定理;正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
專(zhuān)題:計(jì)算題.
分析:先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為∠DAB=90°,最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算出點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
解答:解:∵AD=12,DE=5,∴AE= =13,又∵將△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABF,而AD=AB,∴旋轉(zhuǎn)角為∠DAB=90°,∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
(cm).故答案為 .
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)公式:l= ;也考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
5. (2011山西,17,3分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC. 把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′,若AB=2, 則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是_____________(結(jié)果保留 )
考點(diǎn):扇形面積及三角形面積的組合.旋轉(zhuǎn).
專(zhuān)題:旋轉(zhuǎn).扇形面積及三角形面積的組合.
分析:如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=45°. 因?yàn)锳B=2,則AC = = BC.由旋轉(zhuǎn)變換知AC =AC’ = .∠BAC=∠B’AC’=45°.
, . .
解答:
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意找到關(guān)系式: ,在本題中找到這樣的關(guān)系后,直接求出兩個(gè)扇形的面積后直接相減即可.
6. Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD(如圖).把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=
80°或120°
.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
專(zhuān)題:計(jì)算題.
分析:本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題,故可以D點(diǎn)為圓心,DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′,交直角邊AC于B″,此時(shí)DB′=DB,DB″=DB=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù),在Rt△B″CD中,解直角三角形求∠CDB″,可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù).
解答:解:如圖,在線段AB取一點(diǎn)B′,使DB=DB′,在線段AC取一點(diǎn)B″,使DB=DB″,
∴旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°,
在Rt△B″CD中,∵DB″=DB=2CD,∴∠CDB″=60°,
旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°.
故答案為:80°或120°.
7. (2011?賀州)在4張完全相同的卡片上分別畫(huà)上圖①、②、③、④.在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 .
考點(diǎn):概率公式;中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題:應(yīng)用題。
分析:先判斷圖中中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可.
解答:解:∵在這一組圖形中中心對(duì)稱(chēng)圖形的是:①②④共3個(gè),
∴卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 .
故答案為: .
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是概率公式及中心對(duì)稱(chēng)圖形,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)= .
8. (2011?西寧)如圖,在6×6的方格中(共有36個(gè)小方格),每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段OB(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),則陰影部分面積等于 π。
考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)勾股定理求得OA,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=90°,根據(jù)扇形面積公式S扇形= 得出答案即可.
解答:解:∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,
∴OA=2 ,
∴S扇形= = = π.
故答案為 π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形面積的計(jì)算,解此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式.
9.(2011?萊蕪)如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為。36,0)。
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理。
專(zhuān)題:規(guī)律型。
分析:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),則圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),所以,圖⑨、⑩10的直角頂點(diǎn)為(36,0).
解答:解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),
∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),
∴圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),
∴圖⑨、⑩的直角頂點(diǎn)為(36,0).
故答案為:(36,0).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理,找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”,是解答本題的關(guān)鍵.
10. (2011成都,14,4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是 .
考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算;勾股定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題:計(jì)算題。
分析:先根據(jù)勾股定理得到AB= ,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴AB= ,
∴S扇形ABD=
又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD= .
故答案為: .
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形的面積公式: .也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
11. (2011四川省宜賓市,16,3分)如圖,在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
α度,得到△A1BC1,A1B 交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC
于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,
③DF=FC,④AD =CE,⑤A1F=CE.
其中正確的是 (寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)).
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析:①兩個(gè)不同的三角形中有兩個(gè)角相等,那么第三個(gè)角也相等;
②先證明△A1BD≌△CBD,再可證明△ADE≌△CDF,可得結(jié)論A1E=CF;
③∠CDF=α,而∠C與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等,所以可證DF與FC不一定相等;
④先證明AD=CD,而CD<CE,可得AD<CE;
⑤用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE.
答案:解:①∠C=∠C1(旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等)
又∠DFC=∠BFC1(對(duì)頂角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α
故結(jié)論①正確;
②如圖,連接BD,
AB=BC,則∠A=∠C
所以∠A1=∠C,而AB=BC=A1B,BD=BD
∴△A1BD≌△CBD
那么A1D=CD,而∠A1=∠C,∠ADE=∠CDF(對(duì)頂角相等)
則△ADE≌△CDF(角角邊)
所以A1E=CF,
故結(jié)論②正確;
③在三角形DFC中,∠C與∠CDF=α度不一定相等,所以DF與FC不一定相等,
故結(jié)論③不一定正確;
④由△ADE≌△CDF可得,
AD=CD,而從圖可知CD<CE,
則AD<CE
故結(jié)論④不正確;
⑤BC=A1B,∠A1=∠C,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE
那么A1F=CE.
故結(jié)論⑤正確.
故答案為:①②⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),其中涉及三角形全等的定理和性質(zhì):角角邊、邊邊角證明三角形全等,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.
12. (2010福建泉州,17,4分)如圖,如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) G ,點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 (結(jié)果保留π).
考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正多邊形和圓;弧長(zhǎng)的計(jì)算
分析根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)接可求出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接AE,過(guò)F點(diǎn)向AE作垂線,利用銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng),再利用弧長(zhǎng)公式接可求出E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
解答解:∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴此六邊形的各內(nèi)角是120°,
∵正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合,
∴B點(diǎn)只能與G點(diǎn)重合,連接AE,過(guò)F點(diǎn)向AE作垂線,垂足為H,
∵EF=AF=1,HF⊥AE,∴AE=2EH,∵∠AFE=120°,∴∠EFH=60°,∴EH=EF?sin60°=1× = ,
∴AE=2× = ,∴E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線是以A為圓心,以AE為半徑,圓心角為60度的一段弧,∴E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)= = π.故答案為:G、= π.
點(diǎn)評(píng)本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形和圓及弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵.
綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間:120分鐘 滿(mǎn)分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.判斷下列兩個(gè)結(jié)論:①正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;②正三角形是中心對(duì)
稱(chēng)圖形,結(jié)果是 ( )
A.①②都正確 B.①②都錯(cuò)誤
C.①正確,②錯(cuò)誤 D.①錯(cuò)誤,②正確
2.在如圖23-103所示的藝術(shù)字中,有些字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形,下面的
5個(gè)字母中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( )
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.4個(gè) D.5個(gè)
3.如圖23-104所示,D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),
BC是斜邊,如果將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△
ACD′的位置,則∠ADD′的度數(shù)是 ( )
A.25° B.30°
C.35° D.45°
4.如圖23-105(1)所示的四張牌,若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖
23-105(2)所示的四張牌,則旋轉(zhuǎn)的牌是如圖23-106所示的 ( )
5.如圖23-107所示的△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),以D為旋轉(zhuǎn)中心,把
△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的圖形應(yīng)是如圖23-108所示的 ()
6.如圖23-109所示,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則它們的公共部分的面積為 ( )
A. B. C. D.
7.若點(diǎn)P(1+2a,4—2a)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限內(nèi),則a的整數(shù)解有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖23-110所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD, AC交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AO,BO的中點(diǎn),則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的一組三角形是( )
A.△ABO與△CDO B.△AOD與△BOC
C.△COD與△EOF D.△ACD與△BDC
9.如圖23-111所示,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看做是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度得到的.若點(diǎn)A′在AB上,則旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.如圖23-112所示,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,-1),(0,2),(3, 0).從下面四個(gè)點(diǎn)M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中選擇一個(gè)點(diǎn),以A, B,C與該點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,則該點(diǎn)是 ( )
A.M B.N C.P D.Q
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.如圖23-113所示,五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn),這個(gè)
五角星是可以由一個(gè)基本圖形(圖中的陰影部分)繞中心O至少經(jīng)過(guò) 次
旋轉(zhuǎn)而得到,每一次旋轉(zhuǎn) 度.
12.如圖23-114.所示,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′,使點(diǎn)B
恰好落在邊A′B′上,已知AB=4 cm,BB′=1 cm,則A′B的長(zhǎng)是 cm
13.如圖23-115所示,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),將線
段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 .
14.如圖23-116所示,在△ABC中,∠ABC=40°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到
△ADE處,使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線上的D處,則∠BDE= .
15.如圖23-117所示,四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到
的.如果用有序數(shù)對(duì)(2,1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置,用(1,2)表示B點(diǎn)的位置,
那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對(duì)表示是 .
l6.如圖23-118所示,將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C,
已知斜邊AB=10 cm,直角邊BC=6 cm,設(shè)A′B′的中點(diǎn)是M,則MA= cm.
三、解答題(每小題9分,共72分)
17.如圖23-119所示,將長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,連續(xù)旋轉(zhuǎn)
3次,畫(huà)出圖形并回答下列問(wèn)題.
(1)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(指出一個(gè)旋轉(zhuǎn)
角度即可);
(2)它是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?
l8.如圖23-120所示,點(diǎn)O,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(3,0),將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)
針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△OA′B′.
(1)畫(huà)出△OA′B′;
(2)求點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(3)求BB′的長(zhǎng).
19.如圖23—121所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.
(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)連接CD,試判斷△CBD的形狀;
(3)求∠BDC的度數(shù).
20.如圖23-122所示,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE,
DG.
(1)猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在,請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)
程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案,萬(wàn)物才顯得富有生機(jī),如圖23-123所示的來(lái)自現(xiàn)實(shí)
生活的圖形中都有圓.
(1)以上三個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有 ,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ;
(分別用上面三個(gè)圖的代號(hào)a,b,c填空)
(2)請(qǐng)你在下面的兩個(gè)圓(如圖23-124所示)中按要求分別畫(huà)出與上面圖案不重復(fù)
的圖案.(用尺規(guī)畫(huà)或徒手畫(huà)均可,但要盡可能準(zhǔn)確些、美觀些)
甲:是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
乙:既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
22.如圖23-125所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△OA1B1.
(1)線段OA1的長(zhǎng)是 , ∠AOB1的度數(shù)是 ;
(2)連接AA1,求證四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
23.如圖23-126所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖形,
直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
24.如圖23-127所示,在平面內(nèi)直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板,它們中
較小直角邊的長(zhǎng)為6 cm,較小銳角的度數(shù)為30°.
(1)將△ECD沿著直線AC翻折到如圖23—128(1)所示的位置,ED′與AB相交
于點(diǎn)F,求證AF=FD′;
(2)將△ECD沿直線l向左平移到如圖23—128(2)所示的位置,使E點(diǎn)落在AB
上,記為E′,求出平移的距離;
(3)將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖23—128(3)所示的位置,使得點(diǎn)E落
在AB上,記為點(diǎn)E′,求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
參考答案
1.C
2.B[提示:H,I,N是中心對(duì)稱(chēng)圖形,E,A是軸對(duì)稱(chēng)圖形.]
3.D[提示:△ADD′是等腰直角三角形.]
4.A[提示:方塊旋轉(zhuǎn)180°后,能與自身重合.]
5.C [提示:旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)前后是固定不變的.]
6.D[提示:設(shè)CD和B′C′相交于點(diǎn)M,連接AM,∵AB′=AD=1,AM是公共邊,∴Rt△ADM≌Rt△AB′M,∴∠MAD=∠MAB′= ∴DM= AM,設(shè)DM為x,則AM為2x.∴(2x)2-x2=12.∴x= ∴△ADM的面積= ×1× .∴它們的公共部分的面積為 .故選D.]
7.B[提示:P(1+2a,4-2a)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(一1—2a,2a一4),依題意得一1—2a<0,2a一4<0,故一 8.C[提示:△COD≌△EOF.]
9.C[提示:△OAA′是等邊三角形,旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=60°.]
10.C[提示:畫(huà)圖可知.]
11.4 72
12.3[提示:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知A′B′=AB=4cm.]
13.(4,一1) 14.80°[提示:由旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)可知△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠ADE=40°;所以∠B=∠ADB=40°,所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=40°+40°=80°.]
15.(5,2)[提示:首先根據(jù)B(1,2)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,然后用尺規(guī)作圖作出AE,CG的垂直平分線,垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.]
16. [提示:過(guò)M作MN⊥AC,利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的特征解題.]
l7.解:如圖23—129所示.(1)該圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,旋轉(zhuǎn)中心為A,旋轉(zhuǎn)角度為90°. (2)該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
18.(1)圖略. (2)A′(-2,4). (3)BB′=3 .
19.(1)150°. (2)等腰三角形. (3)l5°.
20.解:(1)BE=DG.證明如下:∵四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形,∴BC=DC,EC=GC,∠BCE=∠DCG=90°,∴Rt△BCE≌△RtDCG,∴BE=DG. (2)由(1)的證明過(guò)程知滿(mǎn)足條件的三角形存在,是Rt△BCE和Rt△DCG,將Rt△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可與Rt△DCG完全重合(或?qū)t△DCG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可與Rt△BCE完全重合).
21.提示:(1)a,b,c a,c (2)符合題意即可,答案不唯一.圖略.
22.(1)解:O1A=0A=6,∠AOB1=135°. (2)證明:∵∠OA1B1=90°,∠AOA1=90°,∴A1Bl∥OA.∵A1B1=AB=OA'.∴四邊形OAAlB1為平行四邊形. (3)解:四邊形OAA1B1的面積為OA×OA1一6×6—3 6.
23.提示:做此題時(shí),要?jiǎng)邮钟H自畫(huà)圖,同時(shí)注意D點(diǎn)有三個(gè),不要丟了.解:(1)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3). (2)畫(huà)圖(略),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,一6). (3)D為3個(gè)位置.D1(3,3),D2(一5,一3),D3(一7,3).
24.(1)證明:由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知D′C=DC,∠ED′C=∠EDC,又EC=BC.∴AE—BD′.在△AFE與△D′FB中,
∠A=∠ED′C,
∠AFE=∠D′FB,∴△AFE≌△D′FB′.∴AF=FD′.
AE=BD′,
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/69112.html
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