中考數(shù)學分式方程及應用復習

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網(wǎng)


節(jié)第二題
型復習教法講練結(jié)合
教學目標(知識、能力、教育)1.使學生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟,并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的 根。
2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題,具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識.
教學重點解分式方程的基本思想和方法。
教學難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。
教學媒體學案
教學過程
一:【前預習】
(一):【知識梳理】
1.分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法:解 分式方程的關(guān)鍵是 (即方程兩邊都乘以最簡公分母),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;
3.分式方程的增根問題:⑴ 增根的產(chǎn)生:分式方程本身隱含著分母不為0的條,當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根;⑵ 驗根:因為解分式方程可能出現(xiàn)增根,所以解分式 方程必須驗根。驗根的方法是將所求的 根代人 或 ,若 的值為零或 的值為零,則該根就是增根。
4.分式方程的應用:列分式方程解與列一元一次方程解類似,但要稍復雜一些.解 題時應抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié),從而正確列出方程,并進行求解.另外,還要注意從多角度思考、分析、解決問題,注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性.
5.通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法,并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程,靈活應用不同的解法,特別是技巧性的解法解決問題。
6. 分式方程的解法有 和 。
(二):【前練習】
1. 把分式方程 的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母,得( )
A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2
2. 方程 的根是( )
A.-2 B. C.-2, D.-2,1
3. 當 =_____時,方程 的根為
4. 如果 ,則 A=____ B=________.
5. 若方程 有增根,則增根為_____,a=________.
二:【經(jīng)典考題剖析】
1. 解下列分式方程:
分析:(1)用去分母法;(2)(3)(4)題用化整法;(5)(6)題用換元法;分別
設(shè) , ,解后勿忘檢驗。
2. 解方程組: 分析:此題不宜去分母,可設(shè) =A, =B得: ,用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B,再求 ,解出后仍需要檢驗。
3. 若關(guān)于x的分式方程 有增根,求m的值。


4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲25%,小明家去年12月份的水費是18元,而今年5月份的水費是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3,求該市今年居民用水的價格.
解:設(shè)市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年用水價格為(1+25%) x元/m3.根據(jù)題意,得
經(jīng)檢驗,x=1.8是原方程的解.所以 .
答:該市今年居民用水的價格為 2.25 x元/m3.
點撥:分式方程應注意驗根.本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題.解決本 題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系:今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達4500元;經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸,其加工廠生產(chǎn)能力是:如果進行粗加工,每天可加工16噸;如果進行精加工,每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行,受季節(jié)等條限制,公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司初定了三種可行方案:
方案一:將蔬菜全部進行粗加工;
方案二:盡可能多的對蔬菜進行精加工,沒得及加工的蔬菜在市場上直接銷售;
方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬 菜進行粗加工,并恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多?為什 么?
略解:第一種方案獲利630 000元;第二種方案獲利725 000元;第三種方案先設(shè)將 噸蔬菜精加工,用時間列方程解得 ,故可算出其獲利810000元,所以應選擇第三種方案。
三:【后訓練】
1.方程 去分母后,可得方程( )

2.解方程 ,設(shè) ,將原方程化為( )

3. 已知方程 的解相同,則a等于( )
A.3 B.-3 C、2 D.-2
4. 方程 的解是 。
5. 分式方程 有增根x=1,則 k的值為________
6. 滿足分式方程 的 x值是 ( )
A.2 B.-2 C.1 D.0
7. 解方程:


8. 先下面解方程x+ =2的過程,然后.
解:(第一步)將方程整理為x-2+ =0;(第二步)設(shè)y= ,原方程可化為y2+y=0;(第三步)解這個方程的 y1=0,y2=-1(第四步)當y=0時,
=0;解得 x=2,當y=-1時, =-1,方程無解;(第五步)所以
x=2是原方程的根以上解題過程中,第二步用的方法是 ,第四步中,能夠判定方程 =-1無解原根據(jù)是 。上述 解題過程不完整,缺少的一步是 。
9. 就要畢業(yè)了,幾位要好的同學準備中考后結(jié)伴到某地游玩,預計共需費用1200元,后又有2名同學參加進,但總費用不變,于是每人可少分攤30元,試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù).
10. 2004年12月28日,我國第一條城際鐵路一合寧鐵路(合肥至南京)正式開工建設(shè).建成后,合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的3 12 km縮短至154 km,設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的2.5倍,旅 客列車運行時間將因此縮短約3.13小時,求合寧鐵路的設(shè)計時速.
四:【后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱
教后記




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