相似三角形的判定（一）
教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會運(yùn)用定理來解決有關(guān)問題.
2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問題的方法以及化歸的思想.
3．通過觀察、猜想、歸納、探究等數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：相似三角形的判定定理的理解和初步應(yīng)用；
難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明.
教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
請學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利
用已知三角形模板驗(yàn)證兩個三角形是否全等的同時
請學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。
在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動手剪一個三角形與已知三角形相似.
學(xué)生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理.在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的預(yù)備定理；2．定義教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想.
學(xué)生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：
1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理
（1）ASA：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’, ，
則有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：
若∠A=∠A’,∠B=∠B’, ,則有△ABC≌△A’B’C’
3）SAS：
若 ,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’
4）SSS：
若 ，則有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想.
猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）
△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.
猜想二（類比邊角邊公理）
△ABC與△A’B’C’中，若 ,∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.
猜想三（類比邊邊邊公理）換元
△ABC與△A’B’C’中，若 ，則有△ABC∽△A’B’C’.
二、小組合作，探究新知
得到猜想后學(xué)生分組動手實(shí)踐，進(jìn)一步探究猜想的正確性。 合作探究后，以猜想1為例分析證明思路.
猜想1．兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
已知：△ABC與△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。
求證：△ABC∽△A’B’C’。
啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動手實(shí)踐思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式.如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).
方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實(shí)現(xiàn)上述平移.
證明 法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC， ∴△ABC∽△A’B’C’
法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.
證法：略
師生共同實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路：
（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.
（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.
利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.簡記：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
判定定理2，3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成.請二人上黑板板演.
猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同.
請學(xué)生分別說出三個定理的推理形式且提出：如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請學(xué)生分析并舉出反例.
在△ABC與△A’B’C’中，
已知∠B＝∠B’，
但△ABC不相似于△A’B’C’
三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知
例 在△ABC和△DEF中，
∠A=40 ,∠B=80 ,∠E=80 ,∠F=60 .
求證：△ABC∽△DEF.
思考題：
如圖，已知，在△ADC和△ACB中,
∠A=∠A,請你添加一個條件 ,
使△ADC∽△ACB。
四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知
師生共同回憶并：
今天你有什么收獲？
新知的獲得采用了什么方法？——類比、轉(zhuǎn)化
你還有困難與困惑嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義.
五、作業(yè)
整理課上定理證明.
六、板書設(shè)計(jì)：
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