中考數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


節(jié)第二題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)1.能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題并能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力.
2.了解一 元二次方程及其相關(guān)概念,會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
3.經(jīng)歷在具體情境 中估計一元二次方程解的過程,發(fā)展估算意識和能力.
教學(xué)重點會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程。
教學(xué)難點根據(jù)方程的特點靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一:【前預(yù)習(xí)】
(一):【 知識梳理】
1. 一元二次方程:只含有一個 ,且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 (其中 、 )
它的根的判別式是△= ;當(dāng)△>0時,方程有 實數(shù);當(dāng)△=0時,方程有 實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程有 實數(shù)根;
一元二次方程根的求根公式是 、(其中 )
2.一元二次方程的解法:
⑴ 配方法:配方法是一種以配方為手段,以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步驟是:①化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項系數(shù);②移項,即使方程的左邊為二次項和一次 項,右邊為常數(shù)項;③配方,即方程兩邊都加上 的絕對值一半的平方;④化原方程為 的形式;⑤如果 就可以用兩邊開平方求出方程的解;如果n=<0,則原方程無解.
⑵ 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出的.一元二次方程的求根公式是

注意:用求根公式解一元二次方程時,一定要將方程化為 。
⑶ 因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 .它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0,因式分解法的步驟是:①將方程右邊化為0;②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積;③令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程,它們的解就是原一元二次方程的解.
3.一元二次方程的注 意事項:
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,強調(diào)a≠0.因當(dāng)a=0時,不含有二次項,即不是一元二次方程.如關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2kx+1=0中,當(dāng)k=±1時就是一元一次方程了.
⑵ 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意:①化方程為一元二次方程的一般形式;②確定a、b、c的值;③ 求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0,則代人求根公式,求出x1 ,x2.若b2-4a<0,則方程無解.
⑶ 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如-2(x+4)2=3(x+4)中,不能隨便約去(x+4)
⑷ 注意:解一元二次方程時一般 不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握,解一元二次方程的一般順序是:直接開平方法→因式分解法→公式法.
(二):【前練習(xí)】
1. 用直接開平方法解方程 ,得方程的根為( )
A. B.
C. D.
2. 方程 的根是( )
A.0 B.1 C.0,-1 D.0,1
3. 設(shè) 的兩根為 ,且 > ,則 = 。
4. 已知關(guān)于 的方程 的一個根是-2,那么 = 。
5. =
二:【經(jīng)典考題剖析】
1. 分別用公式法和配方法解方程:
分析:用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點:①將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式;②牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于:①先把二次項系數(shù)化為1,再移常數(shù)項;②兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。
2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />(1) ; (2)
(3) ; (4)
分析:根據(jù)方程的不同特點,應(yīng)采用不同的解法。(1)宜用直接開方法;(2)宜用配方法;(3)宜用公式法;(4)宜用因式分解法或換元法。
3. 已知 ,求 的值。
分析:已知等式可以看作是以 為未知數(shù)的一元二次方程,并注意 的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。
4. 解關(guān)于 的方程:
分析:學(xué)會分類討論簡單問題,首先要分清楚這是什么方程,當(dāng) =1時,是一元一次方程;當(dāng) ≠1時,是一元二次方程;再根據(jù)不同方程的解法,對一元二次方程有無實數(shù)解作進(jìn)一步討論。
5. 下題的解答過程,請你判 斷其是否有錯誤,若有錯誤,請你寫出正確答案.
已知:m是關(guān)于x的方程mx2 -2x+m=0的一個根,求m的值.
解:把x=m代人原方程,化簡得m3=m,兩邊同時除以m,得m2 =1,所以m=l,
把=l代入原方程檢驗可知:m=1符合題意,答:m的值是1.
三:【后訓(xùn)練】
1. 如果在-1是方程x2+mx-1=0的一個根,那么m的值為( )
A.-2 B.-3 C.1 D.2
2. 方程 的解是( )

3. 已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,那么x12+x22的值是( )
A.1 B.5 C.7 D、
4. 關(guān)于x的方程 的一次項系數(shù)是-3,則k=_______
5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程,則a=__________.
6 . 飛機起飛時,要先在跑道上滑行一 段路程,這種運動在物理中叫做勻加速直線運動,其公式為S= at2,若某飛機在起飛前滑過了4000米的距離,其中a=20米/秒,求所用的時間t.
7. 已知三角形的兩邊長分別是方程 的兩根,第三邊的長是方程 的根,求這個三角形的周長。
8. 解下列方程:
;

9. 在一個50米長,30米寬的矩形荒地上,要設(shè)計一全花壇,并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半,試給出你的設(shè)計。
10. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于 的一元二次方程
的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長是5。
(1) 為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形;
(2) 為何值時,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周長。
四:【后小結(jié)】


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