節(jié)第二題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1．能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題并能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力．
2．了解一 元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．
3．經(jīng)歷在具體情境 中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力．
教學(xué)重點會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程。
教學(xué)難點根據(jù)方程的特點靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一：【前預(yù)習(xí)】
（一）：【 知識梳理】
1. 一元二次方程：只含有一個 ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判別式是△= ；當(dāng)△＞0時，方程有 實數(shù)；當(dāng)△=0時，方程有 實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程有 實數(shù)根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次 項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上 的絕對值一半的平方；④化原方程為 的形式；⑤如果 就可以用兩邊開平方求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出的．一元二次方程的求根公式是

注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為 。
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注 意事項：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關(guān)于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時就是一元一次方程了．
⑵ 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③ 求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．
⑶ 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4）
⑷ 注意：解一元二次方程時一般 不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法．
（二）：【前練習(xí)】
1. 用直接開平方法解方程 ，得方程的根為（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程 的根是（ ）
A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3. 設(shè) 的兩根為 ，且 ＞ ，則 ＝ 。
4. 已知關(guān)于 的方程 的一個根是－2，那么 ＝ 。
5. ＝
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分別用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點：①將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；②牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：①先把二次項系數(shù)化為1，再移常數(shù)項；②兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。
2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1） ； （2）
（3） ； （4）
分析：根據(jù)方程的不同特點，應(yīng)采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。
3. 已知 ，求 的值。
分析：已知等式可以看作是以 為未知數(shù)的一元二次方程，并注意 的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。
4. 解關(guān)于 的方程：
分析：學(xué)會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當(dāng) ＝1時，是一元一次方程；當(dāng) ≠1時，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實數(shù)解作進(jìn)一步討論。
5. 下題的解答過程，請你判 斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案．
已知：m是關(guān)于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一個根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2 =1，所以m=l，
把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1．
三：【后訓(xùn)練】
1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一個根，那么m的值為（ ）
A．－2 B．－3 C．1 D．2
2. 方程 的解是（ ）

3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ）
A．1 B．5 C．7 D、
4. 關(guān)于x的方程 的一次項系數(shù)是－3，則k=_______
5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=__________.
6 . 飛機起飛時，要先在跑道上滑行一 段路程，這種運動在物理中叫做勻加速直線運動，其公式為S= at2，若某飛機在起飛前滑過了4000米的距離，其中a=20米／秒，求所用的時間t．
7. 已知三角形的兩邊長分別是方程 的兩根，第三邊的長是方程 的根，求這個三角形的周長。
8. 解下列方程：
；
；
9. 在一個50米長，30米寬的矩形荒地上，要設(shè)計一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計。
10. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于 的一元二次方程
的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長是5。
（1） 為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
（2） 為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。
四：【后小結(jié)】


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