2012年中考數(shù)學社會熱點專項復習:神舟八號 臺風問題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網(wǎng)
2012年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學社會熱點系列十
神舟八號 臺風問題

【熱點詮釋】我省地處沿海,每年都要遭受臺風襲擊,正確預測臺風的風力和方向?qū)p輕臺風的危害意義重大,我們可以運用數(shù)學知識建立解決臺風問題的數(shù)學模型.神舟八號無人飛船,于2011年11月1日5時58分10秒發(fā)射升空,與“天宮一號”交會對接成功。2012年2月17日,中國載人航天工程新聞發(fā)言人宣布,神舟九號飛船將于今年6月至8月?lián)駲C發(fā)射,與“天空一號”目標飛行器展開手控交合對接,到時我們將能看到中國首位女航天員太空飛行的英姿。
一、選擇題
1.神舟八號飛船上有一零件,其生產(chǎn)過程有4道工序,甲、乙、丙、丁四位工程師分別照看一道工序,如果任意安排這四位工程師分別照看一道工序,那么恰好由甲接著是乙照看工序的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.根據(jù)科學測算,運載神舟八號飛船的長征系列火箭,在點火后一分鐘上升的高度為2.5km,以后每分鐘平均上升的高度為22.66km,在到達離地面200krn高度時船箭分離,則從點火到船箭分離大概需要的時問是 ( )
A.581秒 B.582秒 C.583秒 D.584秒
二、填空題
3.“長征二號F遙八運載火箭有1000多個部件和數(shù)萬個元器件,其中任何一個元器件出現(xiàn)問題都有可能導致發(fā)射失敗。為保證“神舟八號”的成功發(fā)射,對“長征二號F”遙八運載火箭零部件進行檢查時,適宜采用 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”)。
4.已知某航天飛機零部件的三視圖如下:其中主視圖和左視圖都是腰長為4cm、底邊為2cm的等腰三角形,則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 cm2。

5.北京時間2011年11月1日清晨5時58分07秒,中國“長征二號F”遙八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場點火發(fā)射,火箭飛行9分43秒后,將“神舟八號”飛船成功送入近地點200公里、遠地點330公里的預定軌道.已知火箭的平均速度是7.5千米/秒,則火箭從發(fā)射到進入預定軌道共飛行 千米.
6.為確保“天宮一號”發(fā)射時的信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如,明文1,2,3,4.對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文是a= ,b= ,c= ,d= 。
7.根據(jù)里氏震級的定義,地震所釋放的相對能量E與震級n的關(guān)系為:E=10n,那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是 。
三、解答題
8.如圖,在某海濱城市O附近海面有一股臺風,據(jù)監(jiān)測,當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處,并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動,臺風侵襲范圍是一個圓形區(qū)域,當前半徑為60千米,且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張。
(1)當臺風中心移動4小時時,受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到多少千米;又臺風中心移動t小時時,受臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到多少千米;
(2)當臺風中心移動到與城市O距離最近時,這股臺風是否侵襲這座海濱城市?請說明理由。

9.臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴,有極強的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心,其中心最大風力為12級,每遠離臺風中心20千米,風力就會減弱一級,該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動,且臺風中心風力不變,若城市所受風力達到或超過四級,則稱為受臺風影響。
(1)該城市是否會受到這次臺風的影響?請說明理由;
(2)若會受到臺風影響,那么臺風影響城市持續(xù)時間多少?
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

10.如圖,一艘輪船以20里/時的速度由西向東航行,途中接到臺風警報,臺風中心正以40里/時的速度由南向北移動,距離臺風中心 里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū),當輪船到A處時,測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處,且AB=100里.
(1)若這艘船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風?若會,試求輪船最初遇到臺風的時間;若不會,請說明理由;
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于東偏北30°方向,相距60里的D港駛?cè),為使臺風到來之前到達D港,問船速至少應提高多少(提高的速度取整數(shù), ≈3.6)?

11.如圖,某天晚8點時,一臺風中心位于點U正北方向160千米點A處,臺風中心以每小時20 下米的速度向東南方向移動,在距臺風中心小于等于120千米的范圍內(nèi)將受到臺風影響,同時,在點O有一輛汽車以每小時40干米的速度向東行駛。
(1)汽車行駛了多少時間后受到臺風影響?
(2)汽車受到臺風影響的時間有多長?

12.根據(jù)氣象部門,今年第10號臺風將經(jīng)過半徑為l0千米的圓形島嶼⊙O,如圖,上午8時,在O處測得臺風中心A在北偏東60°且離O處25.92千米的海面上,且以10千米/時的速度向正西方向移動,同時測得這次臺風在離中心5千米的范圍內(nèi)將受到直接影響。
(1)什么時候臺風開始直接影響這個島嶼?
(2)臺風經(jīng)過這個島嶼持續(xù)的時間有多長?
(3)臺風直接影響這個島嶼的面積有多大?

13.如圖,在海面上生產(chǎn)了一股強臺風,臺風中心(記為點M)位于海濱城市(記作點A)的南偏西15°,距離為6l 千米,且位于臨海市(記作點B)正西方向60萬千米處,臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動(假設(shè)臺風在移動過程中的風力保持不變),距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風的侵襲。
(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲?請說明理由;
(2)若受到此次臺風侵襲,該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

14.據(jù)氣象臺預報,一強臺風的中心位于寧波(指城區(qū),下同)東南方向(36 +108 )km的海面上(如圖1),目前臺風中心正以20km/h的速度向北偏西60°的方向移動,距臺風中心50km的圓形區(qū)域均會受到強襲擊.已知寧海位于寧波正南方向72krn處,象山位于寧海北偏東60°方向56km處,如圖2所示,請問寧波、寧海、象山是否會受到此次臺風的強襲擊?如果會,請求出受強襲擊的時間;如果不會,請說明理由(為解決問題,須畫出示意圖,現(xiàn)已畫出其中一部分,請根據(jù)需要,把圖2畫完整)。

參考答案

一、1—2.AC
二、3.普查 4.4∏ 5.4372.5 6.6 4 1 7 7.100
三、8.(1)60+4×10=100(千米);(60+l0t)(千米)
(2)作OH⊥PQ于點H,可算得OH=100 ≈141(千米),設(shè)經(jīng)過t小時時,臺風中心從P移動到H,則PH=20t=100 ,算得t=5 (小時),此時,受臺風侵襲地區(qū)的圓的半徑為:60+10×5 ≈130.5(千米)<141(千米)
∴城市0不會受到侵襲
9.(1)如圖,由點A作AD⊥BC于D,則AD就是城市A距臺風中心的最短距離,在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=220千米,所以AD= AB= ×220=110(千米)。
由題意知,當點A距臺風(12-4)×20=160(千米)時,將會受到臺風影響,故該城市會受到這次臺風的影響;
(2)由題意知,當A點距臺風中心不超過160千米時,將會受到臺風的影響,則AE=AF=160,當臺風中心從E移到F處時,該城市都會受到這次臺風的影響。
由勾股定理得:DE=
所以EF=2DE=2× = .
因為這次臺風以15千米/時的速度移動,所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 (時);
(3)當臺風中心位于D處時,A市所受這次臺風的風力最大,其最大風力為12- =6.5級
10.(1)假設(shè)途中會遇到臺風,初遇到時間t,此時,船在C處,臺風移至E處,連結(jié)CE如圖,則AC=20t,AE=100-40t,EC=20 ,由Rt△AEC得(20t)2+(100-40t)2-=(20 )2,即t2-4t+3=0!摺鳎0,所以途中會遇到臺風,由方程解得:t1=1,t2=3,所以最初遇到臺風時間為l小時;
(2)設(shè)臺風抵達D港為t小時,此時臺風中心至M,過D作DF⊥AB,連DM,AD=60,么∠FAD=60°,DF=30 ,AF=30,F(xiàn)M=FA+AB-BM=130-40t,MD=20 ,由
Rt△ ADFM得:(30 )2+(130-40t)2=(20 )2,
即:4t2-26t+39=0,解得t1= ,t2= ,
所以臺風抵達D港時間為 時,船到D港的速度應為60÷ ≈25.5。因此,為使臺風抵達D港之前輪船到D港,輪船至少應提速6里/時
11.(1)設(shè)經(jīng)過了t小時后,汽車受到了臺風影響,此時汽車行駛到B點,臺風中心移動到C點,則OB=40t,AC=20 t,作CP⊥OB于點P,CQ⊥OA于點Q,則AQ=20t,CQ=20t,所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t
由BP2+CP2=BC2得,(20t)。+(160—20t)2=1202,t。+(8-t)2=62。
t2-8t+14=0,則有tl=4- ,t2=4+
所以,經(jīng)過4- 小時后,汽車受到臺風影響。
(2)又當tl≤t≤t2時,(20t)2+(160-20t)2≤1202,所以在t1到t2這段時間內(nèi),汽車一直受到臺風影響,因為t1-t2=2 ,所以汽車受臺風影響的時間為2 小時
12.(1)當臺風所在圓(以中心為圓心,5千米為半徑的圓)與⊙O相切時開始影響島嶼,即當A移到A1(⊙O與⊙A1相切)時,開始影響島嶼。
在Rt△OAB中cos∠BOA= ,sin∠BOA= 。所以O(shè)B=OAcos∠BOA=25.92× =12.96(千米);AB=OA sin∠BOA =25.92× ≈22.45(千米).
在Rt△AlBO中,A1B= ≈7.55(千米)。
所以A1A=AB-Al B=14.9(千米)
臺風從A到A1的時間 = =1.49(小時)≈1時29分,
8時+1時29分=9時29分,即臺風從上午9時29分開始影響這個島嶼;
(2)臺風從A1開始影響,直到A2消除影響,A1A2=2AlB≈15.1(千米),持續(xù)時間t≈ ≈1.51(小時)≈1小時31分;
(3)在Rt△ODC中,OD=OB-DB=12.96-5=7.96,cos∠DOC= = =0.796
所以,∠DOC=37°15′
由 S弓形C1EC2 = S扇形O-C1EC2 ?S△OClC2 = - ×102×sin37°15′≈32.50-30.26=2.24(平方千米)
即臺風直接影響這個島嶼的面積約為2.24平方千米
13.(1)設(shè)臺風中心運行的路線為射線MN,于是∠AMN=60°-15°=45°,過A作AH⊥MN于H,故△AMH是等腰直角三角形。
∵AM=61 ,∴AH=61>60,∴濱海市不會受到臺風的影響;
過B作BH1⊥MN于Hl,∵MB=60 ,∠BMN=90°-60°=30°
∴BH1= ×60 <60,因此臨海市會受到臺風的影響;
(2)以B為圓心60為半徑作圓與MN交于Tl,T2,則BTl=BT2=60,在Rt△BT1H1中,
sin∠BT1H1= ,∴∠BT1H1=60°,∴△BT1T2是等邊三角形,∴T1T2=60
∴臺風中心經(jīng)過線段T1T2上所用的時間 小時。
因此臨海市受到臺風侵襲的時間為 小時。
14.如圖過P作東西方向(水平)直線與AB(南北)延長線交于O,延長臺風中心移動射線PQ與AO相交于M
∵AP=36 +108 ,∠OAP=∠APO=45°,AP⊥OP
∴AO=OP=36 +108,BO=AO-AB=36 +36
∴∠OPM=30°,MO=OPtan30°=(36 +108)? =36+36 =OB,
∴M與B重合
∴臺風中心必經(jīng)過寧海,經(jīng)過寧海的時間為 =5(小時)
如圖C為象山,由題意可得∠CBP=30°+30°=60°,C到PQ的距離CN=56sin60°=28 <50。
∴象山會受到此次臺風強襲擊,求受襲擊時間可先求以C為圓心,50km為半徑的圓與PQ相交的弦長等于
∴受襲擊時間 ÷20= (時)
∵A到PQ的距離AD=AB?sin60°=72× =36 >50
∴寧波不會遭受此次臺風的強襲擊
綜上所述:寧波不會遭受此次臺風的強襲擊;寧海:會,受襲擊時間為5時;象山:會,受襲擊時間 時。

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