目標:
通過解答這類試題,讓學生學會觀察、挖掘圖象(表)所含的信息,提高對所得到的信息進行分類、合成、提取、加工的能力,從而提高學生解決圖像信息問題的能力.
重、難點:通過訓練,提高學生“識圖”和“用圖”的能力,以及收集、整理和加工信息能力.
教學過程:
一、題型歸析
圖象(表)信息類試題是題設條件或結論中包含有圖象(表)的試題,這類題目的解題條件主要靠圖象(表)給出,在解答這類試題的過程中,要仔細觀察、挖掘圖象(表)所含的信息,并對所得到的信息進行分類、合成、提取、加工,最終求得問題的解答.它主要表現(xiàn)在數(shù)軸、直角坐標系、點的坐標、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象、實用統(tǒng)計圖象及部分幾何圖形等,所提供的形狀特征、位置特征、變化趨勢等的數(shù)學基礎知識,很好的考查了學生的觀察分析問題的能力.這類題目的圖象(表)信息量大,大多數(shù)條件不是直接告訴,而是以圖象(表)形式映射出來,較為隱蔽,解答它不僅要有扎實的數(shù)學基礎知識,而且要有較強的讀圖(表)、識圖(表)、分析圖(表)的能力.發(fā)現(xiàn)挖掘出題目所隱含的條件來達到解題的目的,這類題目 在中考中仍有升溫的趨勢.
解這類題的一般步驟是:(1)觀察圖象,獲取有效信息;(2)對已獲信息進行加工、整理,理清各變量之間的關系;(3)選擇適當?shù)臄?shù)學工具,通過建立數(shù)學模型來解決.
二、例題解析:
題型1?表達信息題
此類題目一般以表格的形式出現(xiàn),通過表格對數(shù)據(jù)進行收集、整理,得出與解題相關的信息,從而解決實際應用問題.
【例1】遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱,某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運A、B、C三種水果42噸到外地銷售.按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果,且必須裝滿.每種蘋果不少于2車.
蘋果品種ABC
每輛汽車運載量(噸)2.22.12
每噸蘋果獲利(百元)685
⑴設x輛車裝運A種蘋果,用y輛車裝運B種蘋果,根據(jù)上表提供的信息,求x與y間的函數(shù)關系式,并求x的取值范圍;
⑵設此次外銷活動的利潤為 w (百元),求w與x的函數(shù)關系式以及最大利潤并安排相應的車輛分配方案.
【分析】先從表中得到,每輛車裝載蘋果的重量,根據(jù)蘋果總量,與總車數(shù)來列方程:
得:2.2x+2.1y+ 2(20-x-y)=42,整理得 0.2x+0.1y=2 .所以 y=-2x+20(X大于等于2,且小于等于9的整數(shù).(2)W=6X+8y+5(20-X-y) 因為y=-2X+20 ,所以W=6X+8(-2X+20)+5[20-X-(-2X+20)]
整理得W=-5X+160(X大于等于2,且小于等于9的整數(shù)) .所以當X=2時W有最大值150.
此時用2輛車裝A種蘋果,用16輛車裝運B種蘋果,用2輛車裝運C種蘋果有最大利潤,且最大利潤為15000元.
題型2?圖形、圖象信息題
此類題目以圖形、圖象的形式出現(xiàn),題型新穎,給出的形式有形象的人物及各自的語言表述,在活潑的氛圍里,給出題目具體內(nèi)容,在考查學生的建模能力,有時候用方程,有時候用不等式
【例2】 在一次蠟燭燃燒實驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關系如圖所示.請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
⑴甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點燃到燃盡所用的時間分別是_____;
⑵分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式;www.
⑶當x為何值時,甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等?
【分析】從圖像上可以看出,縱坐標是蠟燭的高度,橫坐標是燃燒時間,于縱坐標的交點就是蠟燭的長度,于橫坐標的交點就是燃燒盡所用的時間;兩圖象的交點就是高度相等時的時間.
【思路點撥】要想求出一次函數(shù)解析式,關鍵是要找出圖象上的兩個關鍵點的坐標.這樣我們就可以用待定系數(shù)法求出此函數(shù)的解析式了.
三、診斷自測
1.如圖,三個大小相同的正方形拼成六邊形 ,一動點 從點 出發(fā)沿著 → → → → 方向勻速運動,最后到達點 .運動過程中 的面積( )隨時間(t)變化的圖象大致是( )
2. 如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,動點P從點B出發(fā),沿路線B→C→D作勻速運動,那么△ABP的面積S與點P運動的路程 之間的函數(shù)圖象大致是( )
A B C D
3. 如圖,AB是半圓O的直徑,點P從點O出發(fā),沿O-A-弧AB-B-O的路徑運動一周.設 為 ,運動時間為 ,則下列圖形能大致地刻畫 與 之間關系的是( )
4. 為了迎接2014年巴西世界杯,足球協(xié)會舉辦了一次足球賽,其計分方法和獎勵方案(每人)如下表:
勝一場平一場負一場
積分310
獎金/元15007000
當比賽進行到每隊各比賽12場時,A隊(11名隊員)共積分20分,并且沒有負場.
(1)判斷A隊勝、平各幾場?
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/76682.html
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