初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)(安排3時)
本次我們一起復(fù)習(xí)幾何的最后一——圓.該是中考中考查知識點最多的一之一.本包含的知識的變化、所含定義、定理是其它節(jié)中所不能比的.本分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.
一、基本知識和需說明的問題:
(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過圓心、平分弦.
應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.
(二)直線和圓的位置關(guān)系
1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點,這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內(nèi)心.
連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,
B
(三)圓和圓的位置關(guān)系
1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.
2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結(jié)起.
(四)正多邊形和圓
1、弧長公式
2、扇形面積公式
3、圓錐側(cè)面積計算公式
S= •2π • =π
二、達標(biāo)測試
(一)判斷題
1.直徑是弦.( )
2.半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )
3.到點O的距離等于2cm的點的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )
4.過三點可以做且只可以做一個圓. ( )
5.三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )
6.經(jīng)過弦的中點的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧. ( )
7.經(jīng)過圓O內(nèi)一點的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )
8.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心. ( )
9.⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1. ( )
10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長是 .( )
11.任意一個三角形一定有一個外接圓且只有一個外接圓. ( )
(二)填空題:
1.已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.
2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.
3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.
4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.
5.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點到弦AB的中點的距離是______cm.
6.在⊙O中,半徑長為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.
7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的最大角是______度.
8.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長是______cm.
9.兩圓半徑長是方程 的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.
10.正三角形的邊長是6?,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C?.
11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長是20 ,則扇形=______.
12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.
13.若圓的半徑是2cm,一條弦長是 ,則圓心到該弦的距離是______.
14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.
15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.
16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.
17.⊙O的半徑是6,弦AB的長是6,則弧AB的中點到AB的中點的距離是______
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于.⊙O的半徑是15cm,O:OC=3:5,則AB=______.
19.已知O到直線l的距離OD是 cm,l上一點P,PD= cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.
(二)解答題
1.已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.
E C D

1、已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CF•CP

3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長度。

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