節(jié)第三題
型復習教法講練結合
目標(知識、能力、教育)經歷一次函數等概念的抽象概括過程,體會函數及變量思想,進一步發(fā)展抽象思維能力;經歷一次函數的圖象及其性質的探索過程,在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力.經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程,發(fā)展數學應用能力;經歷函數圖象信息的識別與應用過程,發(fā)展形象思維能力.初步理解一次函數的概念;理解一次函數及其圖象的有關性質 ;初步體會方程和函數的關系.能根據所給信息確定一次函數表達式;會作一次函數的圖象,并利用它們解決簡單的實際問題.
重點一次函數的概念、圖像及其性 質
教學難點運用一次函數的圖象及其性質解決有關實際問題
教學媒體學案
教學過程
一:【前預習】
(一):【知識梳理】
1. 一次函數的意義及其圖象和性質
(1)一次函數:若兩個變量x、y間的關系式可以表示成 (k、b為常數,k ≠0) 的形式,則稱y是x的一次函數(x是自變量,y是因變量〕特別地,當b 時,稱y是x的正比例函數.
(2)一次函數的圖象:一次函數y=kx+b的圖象是經
過點( , ),( , )的一條直線,正
比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條
直線,如右表所示.
(3)一次函數的性質:y=kx+b(k、b為常數,k ≠0)當k >0時,y的值隨x的值增大而 ;當k<0時,y的值隨x值的增 大而 .
(4)直線y=kx+b(k、b為常數,k ≠0)時在坐標平面內的位置與k在的關系.
① 直線經過第 象限(直線不經過第 象限);
② 直線經過第 象限(直線不經過第 象限);
③ 直線經過第 象限(直線不經過第 象限);
④ 直線經過第 象限(直線不經過第 象限);
2. 一次函數表達式的求法
(1)待定系數法:先設出解析式,再根據條列方程或方程組求出未知系數,從而寫出這個解析式的方法,叫做待定系數法,其中的未知系數也稱為待定系數。
(2)用待定系數法求出函數解析式的一般步驟:① ;② 得到關于待定系數的方程或方程組;③ 從而寫出函數的表達式。
(3)一次函數表達式的求法:確定一次函數表達式常用待定系數法,其中確定正比例函數表達式,只需一對x與y的值,確定一次函數表達式,需要兩對x與y的值。
(二):【前練習】
1. 已知函數:①y=-x,②y= 3x ,③y=3x-1,④y=3x2,⑤y= x3 ,⑥y=7-3x中,正比例函數有( ) A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥
2. 兩個一次函數y1=mx+n.y2=nx+n,它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的( )
3. 如 果直線y=kx+b經過一、二、四象限,
那么有( )
A.k>0,b>0; B.k>0,b<0;
C.k < 0,b<0; D.k <0,b>0
4. 生物學研究表明:某種蛇的長度y(?)是其尾長x(cm)的一次函數,當蛇的尾長為6cm時,蛇長為45.5?;當蛇的尾長為14cm時,蛇長為105.5?;當蛇的尾長為10cm時,蛇長為_________?;
5. 若正比例函數的圖象經過(-l,5)那么這個函數的表達式為__________,y的值隨x 的減小而____________
二:【經典考題剖析】
1.在 函數y=-2x+3中當自變量x滿足______時,圖象在第一象限.
解:0<x<32 點撥:由y=2x+3可知圖象過一、二、四象限,與x軸交于(32 ,0),
所以,當0<x<32 時,圖象在第一象限.
2.已知一次函數y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b為何值時:
(1)y隨x的增大而增大;(2)圖象不經過第一象限;(3)圖象經過原點;
(4)圖象平行于直線y=-4x+3;(5)圖象與y軸交點在x軸下方.
3.楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下,創(chuàng)辦了“潤楊”報刊零售點,對經營的某種晚報,楊嫂提供了如下信息:(1)買進每份0.2元,賣出每份0.3元;(2)一個月內(以30天計)有20天每天可以賣出200份,其余10天每天只能賣出120份;(3)一個月內,
每天從報社買進的報紙數必須相同,當天賣不掉的報紙,以每份0.1元退給報社.
①填下表:
②設每天從報社買進該種晚報x份(120≤x≤200 )時,月利潤為y元,試求出y與x之間的函數表達式,并求月利潤的最大值.
4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人按 規(guī)定劑量服用后,那么服藥后2小時血液中含藥量最高,達每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時時血液中含量為每毫升3 微克,每毫升血液中含藥量 (微克)隨時間 (小時)的變化如圖所示。當成人按規(guī)定劑量服用后:
(1)分別求出 ≤2和 ≥2時 與 之間的函數關系式;
(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時,
在治療疾病時是有效的,那么這個有效的時間是多長?
解析:(1)設 ≤2時, ,把坐標(2,6)代入得: ;
設 ≥2時, ,把坐標(2,6),(10,3)代入得: 。
(2)把 代入 與 中得: , ,則 (小時),因此這個有效時間為6小時。
5. 如圖,直線 相交于點A, 與x軸的交點坐標為(-1,0),
與y軸的交點坐標為(0,-2),結合圖象解答下列問題:
⑴求出直線 表示的一次函數的表達式;
⑵當x為何值時, 表示的兩個一次函數的函數值都大于0?
三:【后訓練】
1. 在下列函數中, 滿足x是自變量,y是因變 量,b是不等于0的常數,且是一次函數的是( )
2. 直線y=2x+6與x軸交點的坐標是( )
A.(0,-3);B.(0,3);C.(3,0);D.(-92 ,1)
3. 在下列函數中是一次函數且圖象過原點的是( )
4. 直線 y=43 x+4與 x軸交于 A,與y軸交于B, O為原點,則△AOB的面積為( )
A.12 B.24 C.6 D.10
5. 若函數 y=(m—2)x+5-m是一次函數,則m滿足的條是__________.
6. 若一次函數y=kx—3經過點(3,0),則k=__,該圖象還經過點( 0, )和
( ,-2)
7. 一次函數y=2x+4的圖象如圖所示,根據圖象可知,
當x_____時,y>0;當y>0時,x=______.
8.觀察函數圖象l-6-40,并根據所獲得的信息回答問題:
⑴折線OAB表示某個實際問題的函數圖象,
請你編寫一道符合圖象意義的應用題;
⑵根據你所給出的應用題,分別指出x軸,y軸所
表示的意義,并寫出A由兩點的坐標;
⑶求出圖象AB的函數表達式,并注明自變量x的取值范圍.
9. 某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工,每噸加工費用為600元,需1/3天,每噸售價4000元;若進行精加工,每噸加工費用為900元,需1/2天,每噸售價4500元,F(xiàn)將這50噸原料全部加工完。
⑴設其中粗加工x噸,獲利y元,求y與x的函數關系或(不要求寫自變量 的范圍)⑵如果必須在20天內完成,如何安排生產才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
10. 為了學生的身體健康,學校 桌、凳的高度都是按照一定的關系科學設計的. 小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據人的身長調節(jié)高度.于是,他測量了一套桌、凳上對應四檔的高度,得到如下數據見下表:
⑴ 小明經過對數據探究,發(fā)現(xiàn)桌高y是凳高x的一次函數,請你寫出這個一次函數的關系式
⑵ 小明回家后測量了家里的寫字臺和凳于,寫字臺的高度為77厘米,凳子的高度為43.5厘米,請你判斷它們是否配套,并說明理由.
四:【后小結】
布置作業(yè)地綱
教后記
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