一.學習目標:
1.經歷二次根式乘法法則的探究過程,進一步理解乘法法則;
2.能運用二次根式的乘法法則:a•b=ab(a≥0,b≥0)進行乘法運算理解;
3.理解積的算術平方根的意義,會用公式ab=a•b化簡二次根式.
二.學習重點:二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質.
學習難點:二次根式的乘法法則與積的算術平方根的理解與運用.
三.過程
知識準備
1.什么是二次根式? 已學過二次根式的哪些性質?
2.(1)4×25與4×25;(2)16×9與16×9;(3)(23)2×(35)2與(23)2×(35)2
★規(guī)律探究
1. 觀察:以上式子及其運算結果,看看其中有什么規(guī)律?,并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的¬規(guī)律.
.
2. 概括:二次根式相乘, .
嘗試練習:
⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a≥0) ⑷24×6
⑸18×12 ⑹12×6×2 ⑺3m×m2×6m2
3. 由二次根式乘法公式逆向運用可得: .
字語言敘述: .
比如:12= × = × = ;32= × = × = ;
20= × = × = ;28= × = × = .
嘗試練習:
⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150
例題解析
⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a≥0)
⑸12a2b4 (a≥0) ⑹32x3y (x≥0) ⑺8x3+4x2y (x≤0,2x+y≥0)
注意:一般地,二次根式運算的結果中, .
歸納小結:
內反饋:
1. 計算:
⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18 ⑷6a3×3a2(a≥0)
2. 化簡:
(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a≥0,b≥0) (5)262-102
3. 已知等腰三角形的腰為26cm,底邊為42cm,求這個腰三角形的的面積.
外延伸
1. (10 柳州)計算:2×3= .
2. 計算:⑴24×54= ; ⑵18×98= .
3. 化簡:⑴27a3b2= ; ⑵24a•18a3(a≥0)= .
4. (11 棗莊)對于任意不相等的兩個實數a、b,
定義運算※如下:a※b=a+ba-b,如3※2=3+23-2=5.那么8※12=
5. 如果x×x-2=x(x-2),那么x的取值范圍是 .
6. 下列運算中,正確的是 ( )
A.52×32=52×32=5×3=15 B. 52-32=52-32=5-3=2
C.-8x2y3 (x≥0)=2xy-2y D. (-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=15
7. (10 襄陽)計算32×12+2×5的結果估計在 ( )
A.6至7之間 B. 7至8之間 C. 8至9之間 D. 9至10之間
8. (10 自貢)已知n是一個正整數,135n是整數,則n的最小值是 ( )
A.3B.5C.15D.25
9. 計算
⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63 ⑷23×312
⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0,b≥0) ⑺18a×2a (a≥0)
⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0,y>0) ⑽5ab•(-4a3b)(a≥0,b≥0)
⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27 ⒀18mn•2m2n4(m≥0,n≥0)
⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-172
10. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7),求x的取值范圍.
11.已知矩形的長是寬的3倍,它的面積為72cm2,求這個矩形的長和寬.
12.(11 泰州)解方程組3x+6y=106x+3y=8,并求xy的值.
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