作類別題24.2.2.2切線的判定和性質(zhì)型新授
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教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)
技能1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理,并能靈活運(yùn)用.
2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線.
過(guò)程
方法以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù),探究切線的判定定理和性質(zhì)定理,領(lǐng)會(huì)知識(shí)的延續(xù)性,層次性.
情感
態(tài)度讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的相切關(guān)系,有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)探索切線的判定定理和性質(zhì)定理,并運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)探索切線的判定方法
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語(yǔ)通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí),我們知道,直線和圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切、相交.而相切最特殊,這節(jié)我們專門(mén)研究切線.
二、探究新知
(一)切線的判定定理
1.推導(dǎo)定理:根據(jù)“直線 和⊙O相切 d=r”,如圖所示,因?yàn)閐=r 直線 和⊙O相切,這里的d是圓心O到直線 的距離,即垂直,并由d=r就可得到 經(jīng)過(guò)半徑r的外端,即半徑OA的端點(diǎn)A,可得切線的判定定理:
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
分析:○1垂直于一條半徑的直線有幾條?
○2經(jīng)過(guò)半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線?
○3去掉定理中的“經(jīng)過(guò)半徑的外端”會(huì)怎樣?去掉“垂直于半徑”呢?
思考1:根據(jù)上面的判定定理,要證明一條直線是⊙O的切線,需要滿足什么條?
總結(jié):①這條直線與⊙O有公共點(diǎn);②過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于這條直線.
思考2:現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線?
①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.
②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③上面的判定定理.
思考3:已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線?
2. 定理應(yīng)用
①完成本例1
分析:已知點(diǎn)C是直線AB和圓的公共點(diǎn),只要證明OC⊥AB即可,所以需要連接OC,作出半徑. 知道一條直線經(jīng)過(guò)圓上某一點(diǎn),則連接這點(diǎn)和圓心,證明該直線與所作半徑垂直即可.
②如圖,O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,以O(shè)D為半徑作⊙O.
求證:⊙O與AC相切.
分析:題中沒(méi)有給出直線AC與⊙O的公共點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線AC的垂線OE,證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無(wú)公共點(diǎn),則過(guò)圓心作已知直線的垂線,證明垂線段等于半徑,從而證明直線是圓的切線.
○3.如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.
(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),直線AB與⊙C相切?為什么?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系?
分析:(1)根據(jù)切線的判定定理可知,要使直線AB與⊙C相切,那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB,并且C點(diǎn)到垂足的距離等于半徑,所以只要求出如圖所示的CD即可.(2)用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定,或借助圖形進(jìn)行判定.
(二)切線的性質(zhì)定理
1.閱讀本96頁(yè)思考
2.如圖,CD是切線,A是切點(diǎn),連結(jié)AO與⊙O交于B,那么AB是對(duì)稱軸,所以沿AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.因此,可得切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.
3.切線的性質(zhì)歸納:
①切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).②切線和圓心的距離等于圓的半徑.
③上面的性質(zhì)定理.④經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).
⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.
(三)綜合應(yīng)用拓展
如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,∠DCB=∠A.
(1)CD與⊙O相切嗎?若相切,請(qǐng)證明,若不相切,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若CD與⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半徑.
三、堂訓(xùn)練
完成本96頁(yè)練習(xí)
四、小結(jié)歸納
1.切線的判定:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2.切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.
3.常見(jiàn)作輔助線方法
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè):復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做;拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教師聯(lián)系近期所學(xué)知識(shí),提出問(wèn)題,引起學(xué)生思考,為探究本節(jié)定理作鋪墊.
學(xué)生畫(huà)一個(gè)圓,半徑OA,過(guò)半徑外端點(diǎn)A的切線 ,然后將“d=r 直線 和⊙O相切”嘗試改寫(xiě)為切線的判定定理.
學(xué)生結(jié)合老師提出的問(wèn)題,思考,畫(huà)出反例圖形,進(jìn)一步理解定理.
教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的幾種判定方法
學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組交流,教師及時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥畫(huà)出輔助線,并規(guī)范解題步驟.
學(xué)生審題,由本節(jié)知識(shí)思考解決方法.
結(jié)合題目特點(diǎn),選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問(wèn)題,感知作輔助線的必要性.
學(xué)生閱讀本內(nèi)容,嘗試說(shuō)明為什么圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.
教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的性質(zhì),全面深化理解切線的性質(zhì).
學(xué)生嘗試綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì),解決問(wèn)題
學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程,體會(huì)方法.
讓學(xué)生嘗試歸納,總結(jié),發(fā)言,體會(huì),反思,教師點(diǎn)評(píng)匯總
通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖,進(jìn)行探究,得出結(jié)論.
通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考,準(zhǔn)確理解定理.
總結(jié)出切線的幾種判定方法,便于以后靈活選擇加以運(yùn)用.
引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用定理,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),并鞏固知識(shí).通過(guò)①②的解決,學(xué)生體會(huì)運(yùn)用切線的判定定理解決兩種不同問(wèn)題的使用方法,形成技巧.
使學(xué)生理解圓的切線性質(zhì)
使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)切線的性質(zhì),形成系統(tǒng).
綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解題,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力.
讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力
歸納提升,加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思,幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
題
切線的判定
切線的性質(zhì)定理應(yīng)用
1.
2.知識(shí)歸納
常見(jiàn)作輔助線方法
教 學(xué) 反 思
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