作課類別課題24.4.1弧長和扇形面積課型新授
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教
學
目
標知識
技能掌握弧長公式和扇形面積公式的推導過程,能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關計算.
過程
方法通過弧長和扇形面積公式的推導過程與運用,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過弧長公式和扇形面積公式的推導,發(fā)展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.
重點弧長,扇形面積公式的導出及應用.
教學難點用公式解決實際問題
教學過程設計
教學程序及教學內容師生行為設計意圖
一、情境引入
課本110頁引例:制造彎形管道時,經常要先按中心線計算“展直長度”,再下料,這就涉及到計算弧長的問題,這節(jié)課來探究弧長求法.
二、探究新知
(一)弧長公式
1推導:
問題:①弧長屬于圓周上部分,圓周長計算公式是什么?
②圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長?
③10的圓心角所對的弧長是多少?20的圓心角所對的弧長呢?④n0的圓心角所對的弧長是多少?
得到:在半徑為R的圓中,
因為3600的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR,
10圓心角所對弧長n0的圓心角所對弧長
弧長公式:
2.應用:
⑴解決本節(jié)課開始的問題.
⑵填空:
①.半徑為3cm,120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
②.已知圓心角為150°,所對的弧長為20π,則圓的半徑為_______;
③.已知半徑為3,則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
④如圖:四邊形ABCD是正方形,曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開線”,其中 的圓心依次按A、B、C、D循環(huán),它們依次連接.取AB=l,則曲線DAlBl…C2D2的長是______ (結果保留π)
(二)扇形面積公式
1推導:
1)圓面積S=πR2;(2)圓心角為1°的扇形的面積:
(3)圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍;
(4)圓心角為n°的扇形的面積 = .
歸納:若設⊙O半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積S扇形,則
扇形面積公式 S扇形=
2應用:
⑴扇形的半徑為24,面積為240 ,則這個扇形的圓心角為 ;
⑵ 如圖2,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(精確到0.01m)
(三)弧長公式與扇形面積公式的關系
問題:扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎?得到
三、課堂訓練
完成課本112頁練習
補充:1.扇形的弧長為 ,半徑為3,則其面積為 ;
2. 已知:如圖,矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B為圓心,BC為半徑作 圓弧交AD于F,交BA延長線于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積.
四、小結歸納
1弧長公式
2扇形面積公式
3弧長公式與扇形面積公式的關系
五、作業(yè)設計
作業(yè):復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做;拓廣探索為成績中上等學生必做.
補充:將一塊邊長為1的正三角形木板沿水平線翻滾,B點從開始至結束所走過的路徑是多少? 教師提出問題,引起學生思考,了解本節(jié)課要學習內容.
教師提出問題,學生通過復習圓周長公式,以及圓心角和其所對弧的關系自主探究弧長公式,經歷猜想 計算 推理 感性 理性,加深對弧長公式的理解,小組之間進行交流,匯總,師生總結.
學生初步應用弧長公式進行計算,結合圖形分析思考,了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學生的解決實際問題的能力和應用意識,并讓學生逐漸的學會總結,教師檢查知識的落實性,以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。
教師引導學生類比弧長公式的推導方法嘗試探究扇形面積公式
學生獨立思考,嘗試解題,之后師生交流思路和解法,進一步加深對扇形面積公式的認識.
學生比較兩個公式,找它們的聯(lián)系,明確知識之間的聯(lián)系,在解題時,根據條件,選擇適當?shù)墓剑?br />
教師組織學生進行練習,教師巡回檢查,集體交流評價,教師指導學生寫出解答過程,體會方法,總結規(guī)律.
讓學生嘗試歸納,總結,發(fā)言,體會,反思,教師點評匯總由實際問題引出課題,激發(fā)學生的學習興趣,感受數(shù)學來源于生活.
推導弧長公式,使學生明確公式的推導過程,知道公式的來龍去脈,讓學生體會從特殊推廣到一般的研究方法
讓學生初步應用弧長公式,通過運用掌握公式的運用技巧,培養(yǎng)學生計算能力及分析解決實際問題的能力.
學生類比推導扇形面積公積公式
通過分析,引導學生將復雜問題轉化為簡單的問題,體現(xiàn)化歸思想,同時,理解數(shù)學知識來源于生活實際,又用來解決實際中的問題,強化數(shù)學的應用意識.
運用所學公式迅速、正確解題,培養(yǎng)學生良好的學習習慣,訓練學生的解題速度和綜合運用知識解題的能力.
歸納提升,加強學習反思,幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
弧長公式
應用扇形面積公式關系定理應用
應用
弧長公式與扇形面積公式的關系歸納
教 學 反 思
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