作課類別課題24.4.1弧長和扇形面積課型新授
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教
學(xué)
目
標(biāo)知識
技能掌握弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關(guān)計算.
過程
方法通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．
重點弧長,扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點用公式解決實際問題
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖
一、情境引入
課本110頁引例：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題，這節(jié)課來探究弧長求法.
二、探究新知
（一）弧長公式
1推導(dǎo)：
問題：①弧長屬于圓周上部分，圓周長計算公式是什么？
②圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？
③10的圓心角所對的弧長是多少？20的圓心角所對的弧長呢？④n0的圓心角所對的弧長是多少？
得到：在半徑為R的圓中，
因為3600的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，
10圓心角所對弧長n0的圓心角所對弧長
弧長公式：
2.應(yīng)用：
⑴解決本節(jié)課開始的問題.
⑵填空：
①.半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm；
②.已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______；
③.已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______．
④如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開線”，其中 的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl…C2D2的長是______ (結(jié)果保留π)
（二）扇形面積公式
1推導(dǎo)：
1）圓面積S=πR2；（2）圓心角為1°的扇形的面積：
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積 = ．
歸納：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
扇形面積公式 S扇形=
2應(yīng)用：
⑴扇形的半徑為24，面積為240 ，則這個扇形的圓心角為 ；
⑵ 如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）
（三）弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系
問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？得到
三、課堂訓(xùn)練
完成課本112頁練習(xí)
補充：1.扇形的弧長為 ，半徑為3，則其面積為 ；
2. 已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作 圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．
四、小結(jié)歸納
1弧長公式
2扇形面積公式
3弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系
五、作業(yè)設(shè)計
作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做.
補充：將一塊邊長為1的正三角形木板沿水平線翻滾，B點從開始至結(jié)束所走過的路徑是多少？ 教師提出問題，引起學(xué)生思考，了解本節(jié)課要學(xué)習(xí)內(nèi)容.
教師提出問題，學(xué)生通過復(fù)習(xí)圓周長公式，以及圓心角和其所對弧的關(guān)系自主探究弧長公式，經(jīng)歷猜想 計算 推理 感性 理性，加深對弧長公式的理解，小組之間進行交流，匯總，師生總結(jié).
學(xué)生初步應(yīng)用弧長公式進行計算，結(jié)合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學(xué)生的解決實際問題的能力和應(yīng)用意識，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會總結(jié)，教師檢查知識的落實性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。
教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)方法嘗試探究扇形面積公式
學(xué)生獨立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進一步加深對扇形面積公式的認(rèn)識.
學(xué)生比較兩個公式，找它們的聯(lián)系，明確知識之間的聯(lián)系，在解題時，根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)墓剑?br />
教師組織學(xué)生進行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會方法，總結(jié)規(guī)律.
讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總由實際問題引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來源于生活．
推導(dǎo)弧長公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過程，知道公式的來龍去脈，讓學(xué)生體會從特殊推廣到一般的研究方法
讓學(xué)生初步應(yīng)用弧長公式，通過運用掌握公式的運用技巧，培養(yǎng)學(xué)生計算能力及分析解決實際問題的能力.
學(xué)生類比推導(dǎo)扇形面積公積公式
通過分析，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，體現(xiàn)化歸思想，同時，理解數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．
運用所學(xué)公式迅速、正確解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和綜合運用知識解題的能力．
歸納提升，加強學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書 設(shè) 計
課題
弧長公式
應(yīng)用扇形面積公式關(guān)系定理應(yīng)用
應(yīng)用
弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系歸納
教 學(xué) 反 思
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