中考復習規(guī)律探究專題復習教案

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網(wǎng)

2011年中考復習專題(五) 規(guī)律探究

目標:通過訓練,讓學生通過“觀察-----思考------探究------猜想”這一系列的活動逐步找出題目中存在的規(guī)律,最后歸納出一般的結論,并能夠加以運用.
重、難點:解決此類問題的關鍵是仔細審題,合理推測,歸納規(guī)律,認真驗證,從而得出問題的結論.
教學過程:
一、題型歸析
規(guī)律探索型問題是近幾年來中考的熱點問題,能比較系統(tǒng)的考查學生的邏輯思維能力、歸納猜想能力及運用所學的知識和方法分析、解決問題的能力,是落實新課標理念的重要途徑,所以備受命題專家的青睞,經(jīng)常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn),在全國各地中考中,出現(xiàn)了不少立意新穎、構思巧妙、形式多樣的規(guī)律探索型問題,雖然分值不大,但是學生不易找出其中存在的規(guī)律,容易丟分,因此必須加大此項內容的學習力度.
二、例題解析:
(一)數(shù)式規(guī)律
【例1】觀察: +1=1×2, +2=2×3, +3=3×4, … … 請將你猜想到
的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來 .
【思路點撥】解答此類題,首先要分析每個式子與自然數(shù) 的關系,在從結構上取尋找所有式子蘊含的規(guī)律.提示:把所給的式子豎起來寫易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
【分析】 +1=1×2, 1
+2=2×3, 2
+3=3×4, 3
… … …
.
【答案】 .
【變式練習】
1. 試觀察下列各式的規(guī)律,然后填空:
, , ……
則 _______________.
2.觀察: =225=100×1(1+1)+25, =625=100×2(2+1)+25, =12225=100×3(3+1)+25, =20225=100×4(4+1)+25,… …,
則(1) =5625= ;
=7225= .
(2)用字母a表示上面的規(guī)律為 ;
(3)請計算 的值為 .
3.已知 , , ......,
若 (a、b為正整數(shù)),則a+b= .
4.先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.
, , ┅┅
(1) 計算 .
(2)探究 .(用含有 的式子表示)
(3)若 的值為 ,求 的值.
(二)定義運算規(guī)律
【例2】觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學運算符號):
已知:1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1 , ……
計算: = .
【分析】解決此類題,就是現(xiàn)學現(xiàn)用即可:根據(jù)式子中的“!”是一種數(shù)學運算符號,可得
100!=100×99×98×…×3×2×1,98!=98×97×96×…×3×2×1
所以, .
【答案】9900
【規(guī)律總結】解決此類題目,“比著葫蘆畫瓢”即可!
【變式練習】
5.閱讀理解: 符號“ ” 稱為二階行列式,規(guī)定它的運算法則為: .例如 的計算方法為3×4-2×5=12-10=2.
請化簡下列二階行列式: = .
(三) 圖形規(guī)律www.
【例3】下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成:拼搭第1個圖案需4根小木棒,拼搭第2個圖案需10根小木棒,……,依次規(guī)律,拼搭第8個圖案需小木棒 根.

【分析】因為4=1×(1+3),10=2×(2+3),18=3×(3+3),28=4×(4+3),所以第n個為n(n+3),當n=8時,n(n+3)=8×11=88,第二種方法是可以根據(jù)規(guī)律畫第8個圖形,其規(guī)律,第一個圖形為第一排一個,第二個圖形為第一排2個,第2排1個,第3個圖形為第一排3個,第2排2個,第3排1個,……,所以第8個圖形為第一排8個,第2排7個,第3排6個,……第8排1個,所以共有88根
【答案】88
【規(guī)律總結】此題是圖形規(guī)律探索,主要考查學生的規(guī)律探究能力、歸納能力和遞推能力,根據(jù)給出的四個圖形看出規(guī)律.
【變式練習】
6.圖1是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2,再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點,得到圖3.
(1)當n=4時,s= ;
(2)按此規(guī)律寫出用n表示 s的公式: .

7.觀察下面的點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式;

(2)通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式 .
(四)信息處理規(guī)律
【例4】計算機是將信息轉換成二進制進行數(shù)據(jù)處理的,二進制即“逢2進1”,如(1101)2表示二進制數(shù),它轉換成十進制形式是“ ”,那么將二進制數(shù)(1111)2轉換成十進制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根據(jù)題目所提供的信息可知:二進制即“逢2進1”, 如(1101)2表示二進制數(shù),它轉換成十進制形式是“ ”,
所以,(1111)2= ”.
【答案】15
【變式練習】
8.一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù) , , , ,…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧秘的大門,請你按照這種規(guī)律,寫出第n(n≥1)個數(shù)據(jù)是___________.
9. 古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為
三、診斷自測
1.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 .

2.觀察下面的一列單項式: , , , ,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第7個單項式為 ;第 個單項式為
3.觀察下列圖形,則第 個圖形中三角形的個數(shù)是( )

A. B. C. D.
4.如圖是一個裝飾物品連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)的圖形是
( ).

5.某種細胞開始有2個,1小時后分裂成4個并死去1個,2小時分裂成6個并死去1個,3小時后分裂成10個并死去1個,按此規(guī)律,5小時后細胞存活的個數(shù)是( )
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如圖6, ,過 上到點 的距離分別為
的點作 的垂線與 相交,得到并標出
一組黑色梯形,它們的面積分別為 .
觀察圖中的規(guī)律,求出第10個黑色梯形的面積 .
7. 將圖①所示的正六邊形進行進行分割得到圖②,再將圖②中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③, 再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割…,則第n個圖形中,共有________個正六邊形.

8. 把正整數(shù)1,2,3,4,5,……,按如下規(guī)律排列:
1
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
… … … …
按此規(guī)律,可知第n行有 個正整數(shù).


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