2012年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講義(第5章相交線與平行線)

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第五章 相交線與平行線
本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章的主要內(nèi)容是兩條直線的位置關(guān)系――相交與平行.特別是垂直和平行關(guān)系是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.這一章的內(nèi)容是很重要的基本知識,是幾何學(xué)習(xí)的重要階段,要引起高度重視.教材在給出對頂角、鄰補(bǔ)角、垂線、點(diǎn)到直線的距離等概念的基礎(chǔ)上又給出了對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、垂線的基本性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì),最后給出平移的概念、性質(zhì)以及利用平移繪制圖案.
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】了解對頂角、余角、補(bǔ)角的概念;掌握等角的余角相等,等角的補(bǔ)角相等;掌握垂線、垂線段的概念;知道兩條直線平行,同位角相等以及同位角相等,兩直線平行,進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)和判定.
【本章難點(diǎn)】掌握垂線段最短的性質(zhì),體會點(diǎn)到直線的距離的意義;通過具體實(shí)例認(rèn)識平移;能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形,利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.
小結(jié)3 中考透視
中考所考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
1. 對頂角、鄰補(bǔ)角、垂線、點(diǎn)到直線的距離等概念的理解,對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線性質(zhì)的應(yīng)用,包括實(shí)際應(yīng)用.
2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的含義,能由線找出角、由角說出線.
3. 平行線的識別與特征,以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
4. 簡單命題的證明.

知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識性專題
專題1 有關(guān)基本圖形的問題
【專題解讀】 本章中主要考查數(shù)圖形的個(gè)數(shù)問題,構(gòu)造基本圖形以及基本圖形的組合,如平行線與角平分線的組合,平行線與平行線的組合等.
例1 如圖5-132所示,直線AB,CD,EF都經(jīng)過點(diǎn)O,圖中共有幾對對頂角?
分析 數(shù)基本圖形不能重復(fù),不能遺漏.我們知道兩條直線相交有兩對對頂角,圖中有3組兩條直線相交,故對頂角有2×3=6(對).

解:共有6對對頂角.
【解題策略】 數(shù)圖形個(gè)數(shù)及書寫時(shí),應(yīng)注意順序性,這樣不易重復(fù)和遺漏.
例2 如圖5-133所示,圖中共有幾對同旁內(nèi)角?
分析 我們知道兩條直線被第三條直線所截共形成八個(gè)角,其中有兩對同旁內(nèi)角.圖形中有兩個(gè)“三線八角”,即CD,EF被GH所截,形成兩對同旁內(nèi)角,AB,EF被GH所截,又形成兩對同旁內(nèi)角,所以共有4對同旁內(nèi)角.
解:圖中共有4對同旁內(nèi)角.
【解題策略】 注意觀察同旁內(nèi)角的特點(diǎn).
例3 如圖5-134所示,AB∥CD,P為AB,CD之間的一點(diǎn),已知∠1=32°,∠2=25°,求∠BPC的度數(shù).
分析 此圖不是我們所學(xué)的“三線八角”的基本圖形,需添加一些線(輔助線)把它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的基本圖形.
解:如圖5-134所示,過點(diǎn)P作射線PN∥AB.
因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以PN∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行),
所以∠4=∠2=25°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
因?yàn)镻N∥AB(已知),
所以∠3=∠1=32°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.
【解題策略】 構(gòu)造基本圖形就是將殘缺的基本圖形補(bǔ)全.
例4 如圖5-135所示,已知AB∥CD,EF分別交AB,CD于G,H,GM,HN分別平分∠AGF,∠EHD.試說明GM∥HN.
分析 要說明GM∥HN,可說明∠1=∠2,而由GM,HN分別為∠AGF,∠EHD的平分線,可知∠1= ∠AGF,∠2= ∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2,從而結(jié)論成立.
解:因?yàn)镚M,HN分別平分∠AGF,∠EHD(已知),
所以∠1= ∠AGF,
∠2= ∠EHD(角平分線定義).
又因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以∠AGF=∠EHD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
所以∠1=∠2,
所以GM∥HN(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
【解題策略】 此題考查平行線的性質(zhì)、判定以及角平分線的綜合應(yīng)用.
例5 如圖5-136所示,已知AB∥CD,BC∥DE.試說明∠B=∠D.
分析 條件為直線平行,故可根據(jù)平行線的性質(zhì)說明.
解:因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以∠B=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
因?yàn)锽C∥DE(已知),
所以∠C=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
【解題策略】 此題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用.
例6 如圖5-137所示,已知AB∥CD,G為AB上任一點(diǎn),GE,GF分別交CD于E,F.試說明∠1+∠2+∠3=180°.
分析 要說明180°問題,想到了“平角”和“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這兩個(gè)知識點(diǎn),故可用它們解決問題.
解:因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以∠4=∠2,∠3=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
因?yàn)椤?+∠1+∠5=180°(平角定義),
所以∠2+∠1+∠3=180°(等量代換).
【解題策略】 此題把說明∠2+∠1+∠3=180°轉(zhuǎn)化為說明∠1+∠5+∠4=180°,應(yīng)用等量代換解決了問題.
例7 如圖5-138所示,AB,DC相交于點(diǎn)O,OE,OF分別平分∠AOC,∠BOC.試說明OE⊥OF
解:因?yàn)镺E,OF分別平分∠AOC與∠BOC(已知),
所以∠1= ∠AOC,∠2= ∠BOC(角平分線定義).
所以∠1+∠2= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC).
又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°(鄰補(bǔ)角定義),
所以∠1+∠2= ×180°=90°,
所以O(shè)E⊥OF(垂直定義).
【解題策略】 根據(jù)角平分線定義將∠1和∠2分別轉(zhuǎn)化為 ∠AOC和 ∠BOC是解此題的關(guān)鍵.
例8 如圖5-139所示,已知AB∥CD,∠CED=90°.試說明∠1+∠2=90°.
解:因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以∠3=∠1,∠4=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
因?yàn)椤?+∠4+∠CED=180°(平角定義),
∠CED=90°(已知),
所以∠3+∠4=90°,
所以∠1+∠2=90°(等量代換).
【解題策略】 根據(jù)兩直線平行分別將∠1和∠2轉(zhuǎn)化為∠3和∠4,再根據(jù)平角定義由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可說明∠1+∠2=90°.

例9 如圖5-140所示,在三角形ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.試說明∠1=∠2.
解:因?yàn)镃D⊥AB,FG⊥AB(已知),
所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定義),
所以∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等).
因?yàn)镈E∥BC(已知),
所以∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
所以∠1=∠2(等量代換).
【解題策略】 多次運(yùn)用平行線的性質(zhì)說明∠1,∠2,∠3的關(guān)系.
二、規(guī)律方法專題
專題2 基本命題的計(jì)算與證明
【專題解讀】 基本命題的計(jì)算與證明涉及的題型有(1)有關(guān)角的計(jì)算; (2)有關(guān)角相等的判定;(3)判定平行問題;(4)判定垂直問題;(5)判定共線問題.
例10 如圖5-141所示,已知∠4=70°,∠3=110°,∠1=46°,求∠2的度數(shù).
分析 由∠3+∠4=180°,知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.
解:因?yàn)椤?=70°,∠3=110°(已知),
所以∠4+∠3=180°,
所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),
所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
【解題策略】 此題考查由同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行,由兩直線平行可行同旁內(nèi)角互補(bǔ),從而計(jì)算相關(guān)的角.
例11 如圖5-142所示,AB∥CD,EB∥DF.試說明∠1=∠2.
解:因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以∠1+∠3=∠2+∠4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
因?yàn)镋B∥DF(已知),
所以∠3=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
所以∠1=∠2(等式性質(zhì)).
【解題策略】 判定角相等的方法有:
(1)同角(等角)的余角相等;
(2)同角(等角)的補(bǔ)角相等;
(3)對頂角相等;
(4)角平分線定義;
(5)兩直線平行,同位角相等;
(6)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
例12 如圖5-143所示,DF∥AC,∠1=∠2.試說明DE=AB.
分析 要說明DE∥AB,可說明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因?yàn)椤?=∠2,故有∠1=∠A,從而得出結(jié)論.
解:因?yàn)镈F∥AC(已知),
所以∠2=∠A(兩直線平行,同位角相等).
因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠1=∠A(等量代換),
所以DE∥AB(同位角相等,兩直線平行).
【解題策略】 判定平行的方法有:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行;
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;
(3)同位角相等,兩直線平行;
(4)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;
(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
例13 如圖5-144所示,∠1=∠2,CD∥EF.試說明EF⊥AB.
分析 要說明EF⊥AB,可說明∠2=90°,而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°,又∠1=∠2,所以有∠1=∠2=90°,從而得出結(jié)論.
解:因?yàn)镃D∥EF(已知),
所以∠1+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
又因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠1=∠2=90°,
所以EF⊥AB(垂直定義).
【解題策略】 判定垂直的方法有:
(1)說明兩條相交線的一個(gè)交角為90°;
(2)說明鄰補(bǔ)角相等;
(3)垂直于平行線中的一條,也必垂直于另一條.
例14 如圖5-145所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.試說明E,O,F三點(diǎn)在一條直線上.
分析 要說明E,O,F三點(diǎn)共線,只需說明∠EOF=180°.
解:因?yàn)锳B,CD相交于點(diǎn)O(已知),
所以∠AOC=∠BOD(對頂角相等).
因?yàn)镺E,OF分別平分∠AOC與∠BOD(已知),
所以∠1= ∠AOC,
∠2= ∠BOD(角平分線定義),
所以∠1=∠2(等量代換).
因?yàn)椤?+∠EOD=180°(鄰補(bǔ)角定義),
所以∠2+∠EOD=180°(等量代換),
即∠EOF為平角,所以E,O,F三點(diǎn)共線.
【解題策略】 判定三點(diǎn)共線問題的方法有:
(1)構(gòu)成平角;
(2)利用平行公理說明;
(3)利用垂線的性質(zhì)說明.
三、思想方法專題
專題3 轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】 在計(jì)算過程中,我們總是想辦法將未知的轉(zhuǎn)化為已知的.
例15 如圖5-146所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度數(shù).
分析 欲求∠BOE,因?yàn)椤螧OE與∠AOE互為鄰補(bǔ)角,所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可,由已知條件可求得∠AOD.
解:∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,
∴∠COA= ×180°=140°,∠AOD= ×180°=40°.
∵OD平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.
【解題策略】 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°、對頂角相等是在有關(guān)求角的大小的問題中常用的兩個(gè)等量關(guān)系,要注意發(fā)現(xiàn)圖形中的這兩種角,它們常隱藏在直線條件的背后.
2011中考真題相交線與平行線精選
一、選擇題
1.(2011云南保山2,3分)如圖,l1∥l2,∠1=120°,則∠2= .
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角。
分析:由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠3的度數(shù),又由l1∥l2,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵∠1=120°,
∴∠3=180°?∠1=60°,
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=60°.
故答案為:60.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.注意兩直線平行,同位角相等.
2. (2011?南通)如圖,AB∥CD,∠DCE=80°,則∠BEF=( 。

A、120°B、110° C、100°D、80°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角。
專題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°,代入求出即可.
解答:解:∵AB∥CD,∴∠DCE+∠BEF=180°,∵∠DCE=80°,∴∠BEF=180°?80°=100°.故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查對平行線的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°是解此題的關(guān)鍵.
3. (2011山東日照,3,3分)如圖,已知直線AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小為( 。
A.70°B.80° C.90°D.100°
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)。
專題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等,求得∠EFA=55°,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠E的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,∠C=125°,
∴∠EFB=125°,
∴∠EFA=180?125=55°,
∵∠A=45°,
∴∠E=180°?∠A?∠EFA=180°?45°?55°=80°.
故選B.
點(diǎn)評:本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等;三角形內(nèi)角和定理.
4. (2011山西,5,2分)如圖所示,∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡,∠AOB=35°,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是( )
A.35° B. 70° C. 110° D. 120°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì),三角形的外角,多學(xué)科綜合
專題:相交線與平行線
分析:由DC∥OB得∠ADC =∠AOB=35°,又由反射角相等知∠ADC=∠ODE =35°,因?yàn)椤螪EB是△ODE的外角,所以∠DEB=∠ODE+∠AOB=70°.
解答:B
點(diǎn)評:利用反射角相等得出∠ADC=∠ODE =35°.掌握平行線的性質(zhì),三角形的外角以及反射角相等.
5. (2011臺灣,8,4分)如圖中有四條互相不平行的直線L1.L2.L3.L4所截出的七個(gè)角.關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系,下列何者正確(  )

A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6 C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;對頂角.鄰補(bǔ)角;三角形的外角性質(zhì)。
分析:根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠1=∠AOB,再用三角形內(nèi)角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°,即可得出答案.

解答:解:∵四條互相不平行的直線L1.L2.L3.L4所截出的七個(gè)角,
∵∠1=∠AOB,
∵∠AOB+∠4+∠6=180°,
∴∠1+∠4+∠6=180°.
故選C.
點(diǎn)評:此題主要考查了對頂角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,正確的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.
6. (2011新疆建設(shè)兵團(tuán),3,5分)如圖,AB∥CD,AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=40°,∠AOB=75°.
則∠C等于(  )

A、40° B、65° C、75°D、115°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:由∠A=40°,∠AOB=75°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠B的度數(shù),又由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠C的值.
解答:解:∵∠A=40°,∠AOB=75°.
∴∠B=180°?∠A?∠AOB=180°?40°?75°=65°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B=65°.
故選B.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的定理的應(yīng)用.
7. (2011重慶綦江,5,4分)如圖,直線a∥b,AC?AB,AC交直線b于點(diǎn)C,∠1=65°,則∠2的度數(shù)是( 。

A.65°B.50°C.35°D.25°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:幾何計(jì)算題。
分析:首先由AC?AB與∠1=65°,求得∠B的度數(shù),然后由a∥b,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵AC?AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠1+∠B=90°,
∵∠1=65°,
∴∠B=25°,
∵a∥b,
∴∠2=∠B=25°.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與垂直的定義.題目比較簡單,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
8. (2010重慶,4,4分)如圖,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,則∠BAD的度數(shù)等于( )

A.60° B.50° C. 45° D. 40°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)
分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,即可求出∠D的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可知道∠BAD的度數(shù).
解答:解:∵∠C=80°,∠CAD=60°,∴∠D=180°?80°?60°=40°,∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D=40°.故選D.
點(diǎn)評:本題考查了三角形的內(nèi)角和為180°,以及兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),難度適中.
9. (2011湖北潛江,5,3分)如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,則∠BCE等于(   )

A.23°B.16°C.20°D.26°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180,求出∠ECD,根據(jù)∠BCE=∠BCD―∠ECD求出即可.
解答:解:∵AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,
∴∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180°,
∴∠ECD=180°―∠FEC=26°,
∴∠BCE=∠BCD―∠ECD=46°―26°=20°.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查對平行線的性質(zhì)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
10. (2011?河池)如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠A=30°,∠COD=105°.則∠D的大小是( 。

A、30°B、45°
C、65°D、75°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理。
分析:首先根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠C=∠A=30°,然后由△COD的內(nèi)角和為180°,求出∠D的大。
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠C=∠A=30°.
在△COD中,∵∠C+∠COD+∠D=180°,
∴∠D=180°?30°?105°=45°.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題型,比較簡單.
11. (2011?安順)如圖,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)是(  )

A、100°B、110°
C、120°D、150°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由∠CDE=150°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠CDB的度數(shù),又由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠ABD的度數(shù),由BE平分∠ABC,求得∠ABC的度數(shù),然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),求得∠C的度數(shù).
解答:解:∵∠CDE=150°,
∴∠CDB=180°?∠CDE=30°,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=60°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=180°?∠ABC=120°.
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義與角平分線的定義.解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用.
12. (2011?德州,4,3分)如圖,直線l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,則∠3等于( 。

A、55°B、60°C、65°D、70°
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;對頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì)。
分析:設(shè)∠2的對頂角為∠5,∠1在l2上的同位角為∠4,結(jié)合已知條件可推出∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,即可得出∠3的度數(shù)
解答:解:∵直線l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,
∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,
∴∠3=65°.
故選C.

點(diǎn)評:本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件找到有關(guān)相等的角.
13. (2011?臨沂,3,3分)如圖.己知AB∥CD,∠1=70°,則∠2的度數(shù)是( 。
A、60°B、70°C、80°D、110

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì),即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故選D.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
14. (2011泰安,8,3分)如圖,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上,若∠β=20°,則∠α的度數(shù)為( 。

A.25°B.30° C.20°D.35°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對頂角.鄰補(bǔ)角;三角形的外角性質(zhì)。
專題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)平角的定義求出∠ACR,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDC=∠ACR=70°,求出∠AFD,即可得到答案.

解答:解:
∵∠β=20°,∠ACB=90°,
∴∠ACR=180°-90°-20°=70°,
∵l∥m,
∠FDC=∠ACR=70°,
∴∠AFD=∠FDC-∠A=70°-45°=25°,
∴∠a=∠AFD=25°,
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查對平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),對頂角.鄰補(bǔ)角等知識點(diǎn)的理解和掌握,求出∠AFD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.
15. (2011四川瀘州,4,2分)如圖,∠1與∠2互補(bǔ),∠3=135°,則∠4的度數(shù)是( 。
A.45° B.55° C.65° D.75°

考點(diǎn):平行線的判定與性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角.專題:計(jì)算題.
分析:因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),所以a∥b,又因?yàn)椤?=∠5,所以∠4與∠5互補(bǔ),則∠4的度數(shù)可求.
解答:解:∵∠1與∠2互補(bǔ),
∴a∥b,
∵∠3=∠5,
∴∠5=135°,
∵a∥b,
∴∠4與∠5互補(bǔ),
∴∠4=180°-135°=45°.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查平行線的判定與性質(zhì),正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.
16. 如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果
∠1=32°,那么∠2的度數(shù)是( 。
A、32° B、58° C、68° D、60°

答案】B
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
【專題】計(jì)算題
【分析】本題主要利用兩直線平行,同位角相等及余角的定義作答.
【解答】解:根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°,所以∠2=90°-∠1=58°.故選B.
【點(diǎn)評】主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì).互為余角的兩角的和為90°.解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,從而計(jì)算出結(jié)果.
17.(2011?南充,3,3分)如圖,直線DE經(jīng)過點(diǎn)A,DE∥BC,∠B=60°,下列結(jié)論成立的是( 。

A、∠C=60°B、∠DAB=60°C、∠EAC=60°D、∠BAC=60°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,逐個(gè)排除選項(xiàng)即可得出結(jié)果.
解答:解:A、無法判斷,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
B、∠B=60°,∴∠DAB=60°,故本選項(xiàng)正確,
C、無法判斷,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
D、無法判斷,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選B
點(diǎn)評:本題考查了兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),難度適中..
18. (2011四川雅安,5,3分)如圖,直線l1,l2被直線l3所截,且l1∥l2,若∠1=72°,∠2=58°,則∠3=( 。

A.45°B.50° C.60°D.58°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:證明題。
分析:根據(jù)兩直線l1∥l2,推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠5;然后由對頂角∠2=∠4、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換求得∠3=50°.
解答:解:∵l1∥l2,
∴∠3=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
又∵∠2=∠4(對頂角),∠1=72°,∠2=58°,
∴∠5=50°(三角形內(nèi)角和定理),
∴∠3=50°(等量代換).
故選B.

點(diǎn)評:本題考查是平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
19. (2011四川省宜賓市,4,3分)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB. 若∠D=70°,
則∠CEB等于( )
A.70° B.80°
C.90° D.110°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:由DF∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠BED的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得答案.
答案:解:∵DF∥AB,
∴∠BED=∠D=70°,
∵∠BED+∠BEC=180°,
∴∠CEB=180°-70°=110°.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
20.(2011四川雅安5,3分)如圖,直線 被直線 所截,且 ,若∠1=72°,∠2=58°,則∠3=(
A 45° B 50° C 60° D 58°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:證明題。
分析:根據(jù)兩直線l1∥l2,推知內(nèi)錯(cuò)角∠3=∠5;然后由對頂角∠2=∠4、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換求得∠3=50°.
解答:解:∵l1∥l2,∴∠3=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
又∵∠2=∠4(對頂角),∠1=72°,∠2=58°,
∴∠5=50°(三角形內(nèi)角和定理),
∴∠3=50°(等量代換).
故選B.
點(diǎn)評:本題考查是平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
21. (2011福建龍巖,6,4分)如圖.若乙、丙都在甲的北偏東70°方向上.乙在丁的正北方向上,且乙到丙、丁的距離相同.則α的度數(shù)是( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
考點(diǎn):方向角;平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)。
分析:由已知及平行線的性質(zhì)可得乙丙與乙丁正北方向的角也等于70°,又由乙到丙、丁的距離相同,所以2倍的角α等于70°,從而求出α的度數(shù).
解答:解:已知乙、丙都在甲的北偏東70°方向上.乙在丁的正北方向上,
所以由平行線的性質(zhì)得乙丙與乙丁正北方向的角也等于70°,又乙到丙、丁的距離相同,
所以2α=70°,所以α=35°,故選C.
點(diǎn)評:此題考查的是方向角,解答此題的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案.
22. (2011天水,5,4)如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上,如果∠1=40°,則∠2的度數(shù)是( 。

A、30°B、45°
C、40°D、50°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠3的度數(shù),又由平角的定義,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵a∥b,∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠2+∠3+∠4=180°,∠4=90°,
∴∠2=50°.
故選D.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義.此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用.

23. (2010廣東佛山,6,3分)依次連接菱形的各邊 中點(diǎn),得到的四邊形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
考點(diǎn)矩形的判定;三角形中位線定理;菱形的性質(zhì)。
分析先連接AC、BD,由于E、H是AB、AD中點(diǎn),利用三角形中位線定理可知EH∥BD,同理易得FG∥BD,那么有EH∥FG,同理也有EF∥HG,易證四邊形EFGH是平行四邊形,而四邊形ABCD是菱形,利用其性質(zhì)有AC⊥BD,就有∠AOB=90°,再利用
EF∥AC以及EH∥BD,兩次利用平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠BME=90°,即可得證.
解答證明:如右圖所示,四邊形ABCD是菱形,順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、G、H,連接AC、BD,
∵E、H是AB、AD中點(diǎn),∴EH∥BD,同理有FG∥BD,∴EH∥FG,
同理EF∥HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,又∵EF∥AC,∴∠BME=90,
∵EH∥BD,∴∠HEF=∠BME=90°,∴四邊形EFGH是矩形.故選A.

點(diǎn)評本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是證明四邊形EFGH是平行四邊形以及∠HEF=∠BME=90°.

24. (2011廣東省茂名,3,3分)如圖,已知AB∥CD,則圖中與∠1互補(bǔ)的角有(  )
A、2個(gè)B、3個(gè)
C、4個(gè)D、5個(gè)

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角。
分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得∠1+∠AEF=180°,由鄰補(bǔ)角的定義,即可得∠1+∠EFD=180°,則可求得答案.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠1+∠AEF=180°,
∵∠1+∠EFD=180°.
∴圖中與∠1互補(bǔ)的角有2個(gè).
故選A.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.題目比較簡單,解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
25.(2011?株洲5,分)某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,則∠FDC的度數(shù)是( 。

A、30°B、45° C、60°D、75°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠BAD的度數(shù),又由AB∥CD,即可求得∠ADC的度數(shù),則問題得解.
解答:解:∵∠EAB=45°,
∴∠BAD=180°?∠EAB=180°?45°=135°,
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=135°,
∴∠FDC=180°?∠ADC=45°.
故選B.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

26.(2011年湖南省湘潭市,11,3分)如圖,a∥b,若∠2=130°,則∠1= 50度.
考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:由a∥b,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠1的度數(shù).
解答:解:a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
又∵∠2=130°,
∴∠1=50°.
故答案為:50.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
27.(2011吉林長春,8,3分)如圖,直線l1∥l2,點(diǎn)A在直線l1上,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1.l2于B.C兩點(diǎn),連接AC.BC.若∠ABC=54°,則∠1的大小為( 。

A.36° B.54° C.72° D.73°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);圓的認(rèn)識.
分析:由l1∥l2,∠ABC=54°,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠2的度數(shù),又由以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1.l2于B.C兩點(diǎn),連接AC.BC,可得AC=AB,即可證得∠ACB=∠ABC=54°,然后由平角的定義即可求得答案.
解答:解:∵l1∥l2,∠ABC=54°,
∴∠2=∠ABC=54°,
∵以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1.l2于B.C兩點(diǎn),
∴AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC=54°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠1=72°.
故選C.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì),以及平角的定義.注意兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

28.如圖,直線a∥b,∠1=115°,則∠2=
65

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:由對頂角相等,可求得∠3的度數(shù),又由a∥b,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠2的度數(shù).
解答:解: ∵∠1=115°,
∴∠3=∠1=115°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-∠3=180°-115°=65°.
故答案為:65.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

29.(2011遼寧阜新,5,3分)如圖,已知AB∥CD,OM是∠BOF的平分線,∠2=70°,則∠1的度數(shù)為( 。
A.100°B.125° C.130°D.140°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠BOM的度數(shù),又由OM是∠BOF的平分線,即可求得∠BOF的度數(shù),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠1的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,∠2=70°,
∴∠BOM=∠2=70°,
∵OM是∠BOF的平分線,
∴∠BOF=2∠BOM=140°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BOF=140°.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,同位角相等與兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用.
30..(2010河南,2,3分)如圖,直線a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,則∠2的大小為( 。〢.35 B.145 C.55 D.125

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)
分析:由a∥b,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠3的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵a∥b,
∴∠3=∠1=35°,
∴∠2=180°?∠3=180°?35°=145°.
故選B.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

31. (2011襄陽,4,3分)如圖,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,則∠E的度數(shù)是(  )

A.40°B.60° C.80°D.120°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)。
專題:幾何綜合題。
分析:首先由平行線的性質(zhì)得出∠1等于三角形CDE的外角,再由三角形的外角性質(zhì)求出∠E.
解答:解:∵CD∥AB,
∴∠1=∠EDF=120°,
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°.
故選:A.

點(diǎn)評:此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì),關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得出三角形CED的外角.

32. (2011湖北十堰,5,3分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=900,DE過點(diǎn)C,且DE//AB,若∠ACD=500,則∠B的度數(shù)是( )

第5題圖
A.500 B.400 C.300 D.250
考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
專題:幾何圖形問題.
分析:首先由平行線的性質(zhì)得∠A=∠ACD=50°,再由∠A+∠B=90°,求出∠B.
解答:解:∵DE∥AB,
∴∠A=∠ACD=50°,
又∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=90°?50°=40°,
故選:B.
點(diǎn)評:此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出∠A.

33. (2011湖北孝感,3,3分)如圖,直線AB.CD交于點(diǎn)O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于點(diǎn)C,若∠ECO=30°,則∠DOT等于( 。

A.30°B.45°C.60°D.120°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由CE∥AB,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠BOD的度數(shù),又由OT⊥AB,求得∠BOT的度數(shù),然后由∠DOT=∠BOT?∠DOB,即可求得答案.
解答:解:∵CE∥AB,
∴∠DOB=∠ECO=30°,
∵OT⊥AB,
∴∠BOT=90°,
∴∠DOT=∠BOT?∠DOB=90°?30°=60°.
故選C.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義.解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意兩直線平行,同位角相等.

34. (2011湖南懷化,4,3分)如圖,已知直線a∥b,∠1=40°,∠2=60°.則∠3等于( 。

A.100°B.60°
C.40°D.20°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:首先過點(diǎn)C作CD∥a,由a∥b,即可得CD∥a∥b,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠3的度數(shù).
解答:解:過點(diǎn)C作CD∥a,
∵a∥b,
∴CD∥a∥b,
∴∠ACD=∠1=40°,∠BCD=∠2=60°,
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°.
故選A.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

35.如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上,∠1=30°,
∠2=50°,則∠3的度數(shù)為( 。
A、80 B、50 C、30 D、20

【答案】D
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
【專題】計(jì)算題
【分析】由BC∥DE得內(nèi)錯(cuò)角∠CBD=∠2,由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3,由此可求∠3.
【解答】 解:如圖,∵BC∥DE,∴∠CBD=∠2=50°,
又∵∠CBD為△ABC的外角,∴∠CBD=∠1+∠3,即∠3=50°-30°=20°.故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì),將所求角與已知角轉(zhuǎn)化到三角形中,尋找角的等量關(guān)系.
36. (2011貴州畢節(jié),11,3分)如圖,已知AB∥CD,∠E= ,∠C= ,則∠EAB的度數(shù)是( )
A. B. C. D.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)。
分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠1的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),即可求得∠EAB的度數(shù).

解答:解:∵ AB∥CD,∴∠1=∠C=52°,∵∠E=28°,∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,同位角相等,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

37. (2011貴州遵義,4,3分)把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若 ,則 的度數(shù)為
A. B.
C. D.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°,即可求得∠3的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角相等,求得∠4的度數(shù),然后由兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù).

【解答】解:在Rt△ABC中,∠A=90°,
∵∠1=45°,
∴∠3=90°-∠1=45°,
∴∠4=180°-∠3=135°,
∵EF∥MN,
∴∠2=∠4=135°.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
38.(2011海南,11,3分)如圖.已知直線a,b被直線c所截,且a∥b,∠1=48°,那么∠2的度數(shù)為(  )

A.42°B.48°C.52°D.132°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由a∥b,∠1=48°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得到∠3=∠1=48°,再根據(jù)對頂角相等即可得到∠2.
解答:解:如圖,
∵a∥b,∠1=48°,
∴∠3=∠1=48°,
∴∠2=∠3=48°.
故選B.

點(diǎn)評:本題考查了兩直線平行的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;也考查了對頂角的性質(zhì).
39. (2011廣東湛江,10,3分)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠AEC=100°,則∠D等于(  )

A、70° B、80° C、90° D、100°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角.
專題:計(jì)算題.
分析:在題中∠AEC和∠DEB為對頂角相等,∠DEB和∠D為同旁內(nèi)角互補(bǔ),據(jù)此解答即可.
解答:解:因?yàn)锳B∥DF,
所以∠D+∠DEB=180°,
因?yàn)椤螪EB與∠AEC是對頂角,
所以∠DEB=100°,
所以∠D=180°-∠DEB=80°.
故選B.
點(diǎn)評:本題比較容易,考查平行線的性質(zhì)及對頂角相等.
40. (2011廣東肇慶,5,3分)如圖,已知直線a∥b∥c,直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF=( 。

A、7B、7.5 C、8D、8.5
考點(diǎn):平行線分線段成比例。
分析:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得 ,又由AC=4,CE=6,BD=3,即可求得DF的長,則可求得答案.
解答:解:∵a∥b∥c,
∴ ,
∵AC=4,CE=6,BD=3,
∴ ,
解得:DF= ,
∴BF=BD+DF=3+ =7.5.
故選B.
點(diǎn)評:此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
41.(2011廣西崇左,13,3分)如圖所示BC∥DE,∠1=108°,∠AED=75°,則∠A的大小是( )

A.60° B.33° C.30° D.23°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:由BC∥DE,∠1=108°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),即可求得∠A的大。
解答:解:∵BC∥DE,∠1=108°,
∴∠2=∠1=108°,
∵∠2=∠A+∠AED,∠AED=75°,
∴∠A=∠2?∠AED=33°.
故選B.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用.
42.(2011年廣西桂林,3,3分)下面四個(gè)圖形中,∠1=∠2一定成立的是( ).


考點(diǎn):對頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析:根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì),可判斷;
答案:解:A、∠1、∠2是鄰補(bǔ)角,∠1+∠2=180°;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∠1、∠2是對頂角,根據(jù)其定義;故本選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)平行線的性質(zhì):同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯(cuò)角相等;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì),本題考查的知識點(diǎn)較多,熟記其定義,是解答的基礎(chǔ).
43. (2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田,5,3分)如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC= ,∠CEF= ,則∠BCE等于
A. B. C. D.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180,求出∠ECD,根據(jù)∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可.
答案:解:∵AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,
∴∠BCD=∠ABC=46°,∠FEC+∠ECD=180°,
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°,
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查對平行線的性質(zhì)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
44.(2011?恩施州3,3分)將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置,如果∠α=43°,則∠β的度數(shù)是( 。
A、43°B、47° C、30°D、60°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:計(jì)算題。
分析:如圖,延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn),利用平行線的性質(zhì),對頂角的性質(zhì),將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中,利用內(nèi)角和定理求解.
解答:解:如圖,延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn),
∵AB∥DE,
∴∠β=∠EDC,
又∠CED=∠α=43°,
∠ECD=90°,
∴∠β=∠EDC=90°?∠CED=90°?43°=47°,

故選B.
點(diǎn)評:本題考查了平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是延長BC,構(gòu)造兩條平行線之間的截線,將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解.
45. (2011浙江寧波,8,3)如圖所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,則∠EAB的度數(shù)為( 。


A、57°B、60° C、63°D、123°
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;對頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,以及對頂角相等,再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠EAB的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,∴∠A=∠C+∠E,
∵∠E=37°,∠C=20°,∴∠A=57°,
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了三角形內(nèi)角和為180°,對頂角相等,以及兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),難度適中.
46.(2011浙江紹興,3,4分)如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,則∠BED的度數(shù)是( 。

A.17°B.34° C.56°D.68°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:首先由AB∥CD,求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,求得∠CBE的度數(shù),然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BED的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=34°,
∵BC平分∠ABE,
∴∠CBE=∠ABC=34°,
∴∠BED=∠C+∠CBE=68°.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
47. (2011浙江金華,5,3分)如圖,有一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是( )

A.30° B.25° C.20° D.15°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:本題主要利用兩直線平行,同位角相等及余角的定義作答.
解答:解:根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°,
∴∠2=90°?∠1?45°=25°,
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì),互為余角的兩角的和為90°,難度適中.
48. (2011浙江麗水,5,3分)如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是( 。

A、30°B、25°
C、20°D、15°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:本題主要利用兩直線平行,同位角相等及余角的定義作答.
解答:解:根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°,
∴∠2=90°?∠1?45°=25°,
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì),互為余角的兩角的和為90°,難度適中.
49.(2011浙江義烏,8,3分)如圖,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,則∠E等于( 。

A.60°B.25°C.35°D.45°
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:由已知可以推出∠A的同旁內(nèi)角的度數(shù)為120°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠E=35°
解答:解:設(shè)AE和CD相交與O點(diǎn)
∵AB∥CD,∠A=60°
∴∠AOD=120°
∴∠COE=120°
∵∠C=25°
∴∠E=35°
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角新股內(nèi)角和定理,關(guān)鍵看出∠A的同旁內(nèi)角的對頂角是三角形的一個(gè)內(nèi)角

二、填空題
1. (2011江蘇淮安,12,3分)如圖,直線a、b被直線c所截,a∥b,∠1=70°,則∠2= .

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由a∥b,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠3的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°.
故答案為:110°.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
2. (2011?泰州,15,3分)如圖,直線a、b被直線l所截,a∥b,∠1=70°,則∠2   .

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由a∥b,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠3的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:
∵a∥b,
∴∠3=∠1=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故答案為:110°.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.注意兩直線平行,同位角相等
3. (2011?江蘇徐州,12,3)如圖AB∥CD,AB與DE交于點(diǎn)F,∠B=40°,∠D=70°,則∠E=   .

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)。
專題:推理填空題。
分析:由兩直線AB∥CD,推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠D=70°;然后根據(jù)三角形外角定理求得∠1=∠B+∠E,從而求得∠E=30°.
解答:解:∵AB∥CD,∠D=70°,
∴∠1=∠D=70°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等);
又∵∠1=∠B+∠E(外角定理),
∴∠E=70°?40°=30°.
故答案是:30°.

點(diǎn)評:本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì).求∠2的度數(shù)時(shí),∠1的度數(shù)是連接已知條件∠B=40°與∠D=70°的紐帶.
4. (2011陜西,12,3分)如圖,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E ,若 , 則 .

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由AC∥BD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠B的度數(shù);由鄰補(bǔ)角的定義,求得∠BAC的度數(shù);又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,即可求得∠BAE的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵AC∥BD,
∴∠B=∠1=64°,
∴∠BAC=180°?∠1=180°?64°=116°,
∵AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,
∴∠BAE= ∠BAC=58°,
∴∠2=∠BAE+∠B=64°+58°=122°.
故答案為:122°.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì).題目難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
5..如圖,點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,CE∥AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=
54°.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
專題:幾何圖形問題;數(shù)形結(jié)合.
分析:由∠ACB=90°,∠ECD=36°,求得∠ACE的度數(shù),又由CE∥AB,即可求得∠A的度數(shù).
解答:解:∵∠ECD=36°,∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠ACE=54°.
故答案為:54°.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
6.(2011?湘西州)如圖,已知直線a∥b,∠1=60°,則∠2度數(shù)是 60 °.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:由直線a∥b,∠1=60°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵直線a∥b,∠1=60°,
∴∠2=∠1=60°.
故答案為:60.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,同位角相等定理的應(yīng)用.
7. (2011?西寧)如圖,將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠3=20°,則∠2= 50°。

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)。
專題:綜合題。
分析:先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠4的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.
解答:解:由三角形的外角性質(zhì)可得∠4=∠1+∠3=50°,
∵∠2和∠4是兩平行線間的內(nèi)錯(cuò)角,
∴∠2=∠4=50°.
故答案為:50°.

點(diǎn)評:本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì),得到∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵
8. (2011山東濟(jì)南,19,3分)如圖,直線l與直線a、b分別交與點(diǎn)A、B,a∥b,若∠1=70°,則∠2=   °.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
分析:首先由a∥b,∠1=70°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠3的度數(shù),又由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠2的度數(shù).
解答:
解:
∵a∥b,∠1=70°,
∴∠3=∠1=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故答案為:110.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.注意兩直線平行,同位角相等.
9.(2011新疆烏魯木齊,12,4)如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,AB∥CD,若∠B=30°,∠D=60°.則∠BOD= 90 度.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理。
分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠A的度數(shù),又由∠B=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,即可求得∠BOD的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,∴∠A=∠D=60°,∵∠B=30°,
∴∠BOD=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°.
故答案為:90.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理.注意兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
10. (2011四川廣安,12,3分)如圖所示,直線 ∥ .直線 與直線 , 分別相交于點(diǎn) 、點(diǎn) , ,垂足為點(diǎn) ,若 ,則 = _________

考點(diǎn):平行線,垂線
專題:平行線與相交線
分析:因?yàn)?,所以∠ABM=∠1=58°.又因?yàn)锳M⊥ ,所以∠2+∠ABM=90°,所以∠2=90°-58°=32°.
解答:32°
點(diǎn)評:結(jié)合已知條件分析圖形,由圖形之間的位置關(guān)系可得數(shù)量關(guān)系,如由平行線得到相等的角,由垂直得到直角三角形,從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求解.
11. (2011四川攀枝花,14,4分)如圖,直線l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,則∠3= 60° .

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:計(jì)算題。
分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求出∠3所在三角形其余兩角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠3的度數(shù).
解答:解:如圖所示:∵l1∥l2,∠2=65°,∴∠6=65°,∵∠1=55°,∴∠1=∠4=55°,在△ABC中,∠6=65°,∠4=55°,∴∠3=180°?65°?55°=60°.故答案為:60°.

點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理,是一道較為簡單的題目.
12. (2011四川遂寧,13,4分)下列命題①不相交的直線是平行線;②同位角相等;③矩形的對角線相等且互相平分;④平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;⑤同圓中同弦所對的圓周角相等.其中錯(cuò)誤的序號是  。
考點(diǎn):命題與定理;同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角;平行線;平行四邊形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);圓周角定理;軸對稱圖形;中心對稱圖形。
專題:應(yīng)用題。
分析:根據(jù)平行的性質(zhì),矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),圓周角的性質(zhì)來判斷所給選項(xiàng)是否正確即可.
解答:解:①在同一平面內(nèi),不相交的直線是平行線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,②兩直線平行,同位角相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,③矩形的對角線相等且互相平分,故本選項(xiàng)正確,④平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,⑤同弦對應(yīng)的圓周角中,在弦的同側(cè)時(shí),兩圓周角相等,在兩側(cè)時(shí)兩圓周角互補(bǔ),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故答案為①②④⑤.
點(diǎn)評:本題主要考查了綜合利用相關(guān)性質(zhì)和判定,難度適中.
13. (2011四川遂寧,24,8分)在同一平面內(nèi)有n條直線,任何兩條不平行,任何三條不共點(diǎn).當(dāng)n=1時(shí),如圖(1),一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分;當(dāng)n=2時(shí),如圖(2),兩條直線將一個(gè)平面分成四個(gè)部分;則:當(dāng)n=3時(shí),三條直線將一個(gè)平面分成 7 部分;當(dāng)n=4時(shí),四條直線將一個(gè)平面分成 11 部分;若n條直線將一個(gè)平面分成an個(gè)部分,n+1條直線將一個(gè)平面分成an+1個(gè)部分.試探索an、an+1、n之間的關(guān)系.

考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類。
專題:規(guī)律型。
分析:一條直線可以把平面分成兩部分,兩條直線最多可以把平面分成4部分,三條直線最多可以把平面分成7部分,四條直線最多可以把平面分成11部分,可以發(fā)現(xiàn),兩條直線時(shí)多了2部分,三條直線比原來多了3部分,四條直線時(shí)比原來多了4部分,…,n條時(shí)比原來多了n部分.
解答:解:當(dāng)n=1時(shí),分成2部分,
當(dāng)n=2時(shí),分成4=2+2部分,
當(dāng)n=3時(shí),分成7=4+3部分,
當(dāng)n=4時(shí),分成11=7+4部分,
規(guī)律發(fā)現(xiàn),有幾條線段,則分成的部分比前一種情況多幾部分, an、an+1、n之間的關(guān)系是:an+1=an+(n+1).
故答案為:7,11,an+1=an+(n+1).

點(diǎn)評:本題是對圖形變化問題的考查,根據(jù)前四種情況發(fā)現(xiàn)有幾條線段則分成的空間比前一種增加幾部分是解題的關(guān)鍵.
14.(2011?江西,15,3)一塊直角三角板放在兩平行直線上,如圖所示,∠1+∠2=   度.

考點(diǎn):對頂角、鄰補(bǔ)角;余角和補(bǔ)角。
專題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3,∠2=∠4,而三角形尺為直尺,即可得到∠1+∠2=90°.
解答:解:如圖,
∵∠1=∠3,∠2=∠4,
而∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故答案為:90.

點(diǎn)評:本題考查了對頂角的性質(zhì):對頂角相等.
15. (2011麗江市中考,2,3分)如圖,l1∥l2,∠1=120°,則∠2= 60°

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角。
分析:由鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠3的度數(shù),又由l1∥l2,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵∠1=120°,∴∠3=180°?∠1=60°,∵l1∥l2,∴∠2=∠3=60°.
故答案為:60.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.注意兩直線平行,同位角相等.
16. (2011湖州,12,4分)如圖:CD平分∠ACB,DE∥AC且∠1=30°,則∠2= 60 度.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);角平分線的定義.
專題:計(jì)算題.
分析:已知CD平分∠ACB,DE∥AC,可推出∠ACB=∠2,易求解.
解答:解:∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠1;∵DE∥AC,∴∠ACB=∠2;
又∵∠1=30°,∴∠2=60°.
點(diǎn)評:本題應(yīng)用的知識點(diǎn)為兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義.
17. (2011浙江金華,15,4分)如圖,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H,則△DEF的面積是 .

考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);平行線的性質(zhì);三角形的面積;三角形內(nèi)角和定理;含30度角的直角三角形;勾股定理。
專題:計(jì)算題。
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3,AD=BC=4,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠HCB=∠B=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FEB=∠CEH=30°,根據(jù)勾股定理求出BF、CH、EF、EH的長,根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.
解答:解:∵平行四邊形ABCD,
∴AB=CD=3,AD=BC=4,
∵EF⊥AB,
∴EH⊥DC,∠BFE=90°,
∵∠ABC=60°,
∴∠HCB=∠B=60°,
∴∠FEB=∠CEH=180°?∠B?∠BFE=30°,
∵E為BC的中點(diǎn),
∴BE=CE=2,
∴CH=BF=1,
由勾股定理得:EF=EH=
∴?DFH面積= FH×DH=4 ,所以△DEF的面積是2 .
點(diǎn)評:本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),勾股定理,含30度角的直角三角形,三角形的面積,三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
18. (2011浙江衢州,12,4分)如圖,直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行,若量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°,OF與AB交于點(diǎn)E,那么∠AEF= 70°。

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。
專題:幾何圖形問題。
分析:由平行線的性質(zhì),兩直線平行、同位角相等,得出∠AEF等于量角器的一條刻度線OF的讀數(shù).
解答:解:由已知量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°,即∠COF=70°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠COF=70°,
故答案為:70°.
點(diǎn)評:此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是要明確量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)即是∠COF的度數(shù).
19. 如圖,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3= 120度.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)兩直線平行,同位角相等,求出∠2的同位角的度數(shù),再利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠3的度數(shù).
【解答】解:如圖,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(兩直線平行,同位角相等)
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案為120°.

【點(diǎn)評】本題比較簡單,考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).特別注意三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
20. (2011?貴陽11,4分)如圖,ED∥AB,AF交ED于點(diǎn)C,∠ECF=138°,則∠A= 42 度.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角。
專題:推理填空題。
分析:首先由鄰補(bǔ)角求出∠DCF,再由平行線的性質(zhì)得出∠A.
解答:解:∠DCF=180°?∠ECF=180°?138°=42°,
又ED∥AB,
∴∠A=∠DCF=42°.
故答案為:42.
點(diǎn)評:此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角,關(guān)鍵是先由鄰補(bǔ)角求出∠DCF,再由平行線的性質(zhì)求出∠A.
21. (2011邵陽,15,3分)如圖所示,AB∥CD,MN分別交AB、CD于點(diǎn)F、E.已知∠1=35°,∠2= 35 °.

考點(diǎn):平行線的性質(zhì).
分析:根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠2的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,∴∠2=∠1,∵∠1=35°,∴∠2=35°.故答案為:35°.
點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì).注意兩直線平行,同位角相等.

22. 14、如圖,AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P,作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為 4.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【專題】幾何計(jì)算題.
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.
【解答】 解:過點(diǎn)P作MN⊥AD,
∵AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P,PE⊥AB于點(diǎn)E,
∴AP⊥BP,PN⊥BC,
∴PM=PE=2,,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故答案為:4.
【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.
23.(2011年湖南省湘潭市,15,3分)如圖,已知:△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,則EC= 4.
考點(diǎn):平行線分線段成比例.
專題:計(jì)算題.
分析:△ABC中,DE∥BC,應(yīng)用平行線分線段成比例的性質(zhì),可解答;
解答:解:∵△ABC中,DE∥BC,
∴ ,
∵AD=3,DB=6,AE=2,
∴ ,
∴EC=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題主要考查平行線分線段分線段成比例定理的理解及運(yùn)用;找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.
24.(2011遼寧本溪,11,3分)如圖:AB∥CD,直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠AEF.EG⊥FG于點(diǎn)G,若∠BEM=50°,則∠CFG=  。
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)
專題:應(yīng)用題
分析:首先由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠CFE的度數(shù),又由內(nèi)角和定理,求得∠GFE的度數(shù),則可求得∠CFG的度數(shù).
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵∠AEF=∠BEM=50°,
∴∠CFE=130°,
∵EG平分∠AEF,
∴∠GEF= ∠AEF=25°,
∵EG⊥FG,
∴∠EGF=90°,
∴∠GFE=90°?∠GEF=65°,
∴∠CFG=∠CEF?∠GFE=65°.
故答案為:65°.

點(diǎn)評:此題考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義以及角平分線的性質(zhì).注意兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
25. (2011福建福州,13,4分)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,則∠A+∠B+∠C= 270 度.

考點(diǎn):直角梯形;平行線的性質(zhì).
分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠B=180°,由已知∠C=90°,相加即可求出答案.
解答:解:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠C=90°,∴∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°,故答案為:270.
點(diǎn)評:本題主要考查對直角梯形,平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,能求出∠A+∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.
26. (2011廣州,15,3分)已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi),下列四條命題:
①如果a//b,a⊥b,那么b⊥c; ②如果b//a,c//a,那么b//c;
③如果b⊥a,c⊥a ,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a ,那么b//c.
其中真命題的是_________。(填寫所有真命題的序號)
【考點(diǎn)】命題與定理;平行線的判定與性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.
【解答】解:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命題,故本選項(xiàng)正確,
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命題,故本選項(xiàng)正確,
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c是真命題,故本選項(xiàng)正確,
故答案為①②④.
【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題,難度適中.

三、解答題
1. (2011山東淄博19,分)如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A,C,與直線BD相交于點(diǎn)B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度數(shù).

考點(diǎn):平行線的判定與性質(zhì)。
專題:應(yīng)用題。
分析:根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD,從而得出∠3=∠4,即可得出答案.
解答:解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),
∴∠3=∠4=75°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
點(diǎn)評:本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),比較簡單.

綜合驗(yàn)收評估測試題
(時(shí)間:120分鐘 滿分:120分)
一、選擇題
1.如圖5-147所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠AEC=100°,則∠D等于 ( )

A.70° B.80° C.90° D.100°
2.下列命題不正確的是 ( )
A.若兩個(gè)相等的角有一組邊平行,則另一組邊也平行
B.兩條直線相交,所成的兩組對頂角的平分線互相垂直
C.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
D.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條線與已知直線平行
3.如圖5-148所示,直線a,b都和直線c相交,給出下列條件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°,其中能判斷a∥b的( )
A. ①③ B.②④ C. ①③④ D. ①②③④
4.下列命題不正確的是 ( )
A.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也平行
B.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行
C.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角互補(bǔ),那么這兩條直線平行
D.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行
5.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線所成的角是 ( )
A.小于90°的角 B.等于90°的角
C.大于90°的角 D.不能確定
6.如圖5-149所示,直線l1∥l2,∠1=120°,則∠2= 度.

7.如圖5-150所示,已知直線a,b被直線c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于( )
A.145° B.65° C.55° D.35°
8.如圖5-151所示,AB∥CD,EF分別交AB,CD于M,N,NG平分∠DNF,∠1=60°,則∠2等于 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.下列說法中正確的有 ( )
①同位角相等;
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
④三條直線兩兩相交總有三個(gè)交點(diǎn);
⑤若a∥b,b∥c,則a∥c.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.如圖5-152所示,下列推理正確的是 ( )
A.因?yàn)椤?=∠4,所以BC∥AD
B.因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥CD
C.因?yàn)锳D∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°
D.因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD
二、填空題
11.如圖5-153所示,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,∠1=47°,則∠2的大小是 .

12.如圖5-154所示,∠1和∠2是直線 , 被第三條直線 所截得的角.
13.如圖5-155所示,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,則∠3= .
14.如圖5-156所示,∠1=56°,∠2=124°,∠3=85°,則∠4= .
15.從鈍角∠AOB的頂點(diǎn)引射線OP⊥OA,若∠BOP:∠AOP=2:3,則∠AOB= .
16.如圖5-157所示,AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,則∠D= .

17.如圖5-158所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,∠1與∠2 ,∠2與∠3是 ,∠2與∠4 ,∠1與∠3 .
18.如圖5-159所示,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,則∠DAC= .
19.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 和 兩種.
三、解答題
20.如圖5-160所示,直線AB,CD,EF相交于O點(diǎn),AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度數(shù).

21.如圖5-161所示,點(diǎn)A,O,B在一條直線上,OE平分∠COB,OD⊥OE于O.試說明OD平分∠AOC.
22.如圖5-162所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.試說明AD∥BC.

23.如圖5-163所示,將四邊形ABCD先向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度.(每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度)

參考答案
1.B[提示:∵∠AEC+∠AED=180°,∠AEC=100°,∴∠AED=80°.∵AB∥DF,∴∠D=∠AED=80°.故選B.]
2.A[提示:A中有不平行的情況,B是鄰補(bǔ)角性質(zhì),C是平行線性質(zhì),D是平行公理.]
3.D[提示:根據(jù)平行線的判定.]
4.C[提示:A:平行線的傳遞性.B:平行線的判定.C:同位角相等.D:平行線的判定.]
5.B[提示:根據(jù)鄰補(bǔ)角和角平行線的性質(zhì).]
6. 120
7.B[提示:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.]
8.C[提示:先求∠END,再求∠FND,∠2= ∠FND=60°.]
9.B[提示:①?zèng)]說兩直線平行,②如果這點(diǎn)在該直線上就作不出平行線,④如果三線共點(diǎn)就有1個(gè)交點(diǎn).]
10.C[提示:A,B,D選錯(cuò)了被截線,C兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).]
11.133°[提示:∵∠1=∠3,∠1=47°,∴∠3=47°.∵AB∥CD,∴∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-∠3=133°.]
12.AC BD AB
13.60°
14.95°[提示:根據(jù)∠1+∠2=180°得∠1的對頂角+∠2=180°,得到平行線,則∠3+∠4=180°.]
15.150°[提示:∠AOP=90°,∠BOP=60°.]
16.35°
17.互余 對頂角 互補(bǔ) 互余[提示:根據(jù)垂直、互余、對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答.]
18.40°[提示:∠BCD=180°-∠D=80°,°∠ACB= ∠BCD=40°,∠DAC=∠ACB=40°.]
19.平行 相交
20.解:∵AB⊥CD,∴∠AOF=90°-∠FOD=90°-28°=62°,∴∠AOE=180°-∠AOF=118°.∵OG平分∠AOE,∴∠AOG= ∠AOE=59°.
21.解:因?yàn)镈O⊥OE,所以∠2+∠3=90°,又因?yàn)辄c(diǎn)A,O,B在一條直線上,所以∠AOB=180°,所以∠4+∠1=90°.又因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠1=∠2,所以∠3=∠4,所以O(shè)D平分∠AOC.
22.解:∵∠5=∠6(已知),∴AB∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠4+∠2+∠5=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠3=∠4,∠1=∠2(已知),∴∠3+∠1+∠5=180°(等式性質(zhì)),∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
23.解:如圖5-164所示,四邊形EFGH即為所求.


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