中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題基礎(chǔ)知識(shí)回顧二 代數(shù)式
一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò):
二、考試目標(biāo)要求:
1.代數(shù)式
、僭诂F(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義;
②能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示;
、勰芙忉屢恍┖(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義;
、軙(huì)求代數(shù)式的值;能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料,找到所需要的公式,并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.
2.整式與分式
、倭私庹麛(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);
、诹私庹降母拍睿瑫(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中的多項(xiàng)式相乘僅
指一次式相乘);
、蹠(huì)推導(dǎo)乘法公式: ,了解公式的幾何背景,并能
進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;
、軙(huì)用提公因式法、公式法(直接用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù));
、萘私夥质降母拍睿瑫(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算.
3.二次根式
了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算(不要求分母有理化).
三、知識(shí)考點(diǎn)梳理
1.代數(shù)式
(1)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起的式子,我們把它們稱為代數(shù)式.單個(gè)的數(shù)字或字母也可
以看作代數(shù)式.
(2)列代數(shù)式就是把問(wèn)題中的表示數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言用代數(shù)式表示出.
(3)用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.
2.整式
(1)單項(xiàng)式:
數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式,它的特點(diǎn)是對(duì)字母說(shuō)只含有乘法的運(yùn)算,不含有加減運(yùn)算.在含有除法運(yùn)算時(shí),除數(shù)(分母)只能是一個(gè)具體的數(shù),可以看成分?jǐn)?shù)因數(shù).單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
(2)多項(xiàng)式:
幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式.也就是說(shuō),多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的.其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng);多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
(3)整式:
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
(4)同類項(xiàng):
所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).
(5)整式的加減:
整式的加減其實(shí)是去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用.
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變.
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原的符號(hào)相反.
整式加減的運(yùn)算法則:一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng).
(6)整式的乘除
、賰绲倪\(yùn)算性質(zhì):
②單項(xiàng)式相乘:兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則
連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
、蹎雾(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用
式子表達(dá):
④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:一般地,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式
的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表達(dá):
平方差公式:
完全平方公式:
在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí),有時(shí)要在式子中添括號(hào),添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各
項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
、輪雾(xiàng)式相除:兩個(gè)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的
字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
、薅囗(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相
加.
(7)因式分解:
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
因式分解的兩種基本方法:
①提公因式法:
、谶\(yùn)用公式法:
平方差公式:
完全平方公式:
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