第一 圖形與證明（二）復(fù)習(xí)案
一、知識(shí)回顧：
[1]等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）
1、等腰三角形的性質(zhì)定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡(jiǎn)稱：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡(jiǎn)稱：＿＿＿＿＿＿）
2、寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語(yǔ)言（請(qǐng)完成下表）
學(xué)語(yǔ)言圖形符號(hào)語(yǔ)言
等邊對(duì)等角在 ∵ ＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三線合一 （ （1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD
＿ ∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿
∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（ （3）∵＿＿＿，＿＿＿＿
∴ ∴ ＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵_(dá)________________________
∴_________________________
4、三角形中位線：
圖形： 幾何語(yǔ)言：∵_(dá)_________________________________
∴__________________________________
三角形中位線性質(zhì)：__________________________________________
[2] 直角三角形的全等判定
1、全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（ ）
2、角平分線性質(zhì)：＿＿＿＿＿＿＿＿ 角平分線判定：＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∵_(dá)________________________ ∵_(dá)________________________
∴_________________________ ∴_________________________
[3] 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定
1、平行四邊形的三條性質(zhì)：__________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言：∵_(dá)_________________________________
∴__________________________________
2、平行四邊形的判定：
圖形： 幾何語(yǔ)言：(1)∵_(dá)_________________
∴__________________ ( )
(2) ∵_(dá)_________________
∴__________________ ( )
(3)∵_(dá)____________ (4)∵_(dá)_________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、矩形的性質(zhì)：_________________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言：∵_(dá)_________________________________
∴__________________________________
4、矩形的判定：
圖形： 幾何語(yǔ)言：(1)∵_(dá)_________________
∴__________________ ( )
(2)∵_(dá)____________ (3)∵_(dá)_________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
3、菱形的性質(zhì)：_________________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言：∵_(dá)_________________________________
∴__________________________________
4、菱形的判定：
圖形： 幾何語(yǔ)言：(1)∵_(dá)_________________
∴__________________ ( )
(2)∵_(dá)____________ (3)∵_(dá)_________________
∴______________ ( ) ∴__________________ ( )
菱形的對(duì)角線把菱形分成________三角形或是___________三角形
菱形的面積____________________________
5、正方形的性質(zhì)：_________________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言：∵_(dá)_________________________________
∴__________________________________
6、正方形的判定：
圖形： 幾何語(yǔ)言：(1)∵_(dá)_________________
∴__________________ ( )
(2)∵_(dá)____________ (3)∵_(dá)_________________
∴________________ ( ) ∴__________________ ( )
[4] 等腰梯形
1.一組對(duì)邊________，另一組對(duì)邊________的四邊形叫梯形.
2.兩種特殊的梯形
直角梯形：有一個(gè)角是__________的梯形叫直角梯形
等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形
3、根據(jù)等腰梯形的定義,一個(gè)圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_____,還要具備_____相等;
4、等腰梯形的性質(zhì)：________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言： ∵_(dá)_________________
∴__________________
5、等腰梯形的判定：________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言：(1)∵_(dá)_________________
∴__________________
(2)∵_(dá)_________________
∴__________________
6、梯形中位線：____________________________________________
圖形： 幾何語(yǔ)言：∵_(dá)_________________
∴__________________
梯形中位線性質(zhì)：__________________________________________
【達(dá)標(biāo)測(cè)試】
1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝5，則DE的長(zhǎng)是________________
2.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 ，則這個(gè)等腰三角形的頂角為____________________
3.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長(zhǎng)是( )
A．8 B．7 C． 4 D．3
4．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長(zhǎng)是________cm．
5．如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長(zhǎng)和面積．
6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE＝ �。 �
7.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是 cm2．
8、如圖，點(diǎn)D、E、F 分別是 三邊上的中點(diǎn)．若 的面積為12，則 的面積為 �。�
9.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF．
（1）求證：BE = DF；
（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)，使O = OA，連接E、F．判斷四邊形AEF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
10.如圖，已知： 口ABCD中，∠BCD的平分線交邊 于 ， 的平分線 交 于 ，交 于 ．求證： ．
11.如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求證：四邊形BCEF是菱形；
⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.
12、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
求證：四邊形CDEF是菱形。
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