本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章將學(xué)習(xí)各種事件的分類，即必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件和隨機(jī)事件，其中隨機(jī)事件是本章的重點(diǎn)．會(huì)通過學(xué)習(xí)計(jì)算日常生活中的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，理解概率的意義，并掌握概率的計(jì)算公式、取值范圍和求法，能用列舉法求單一事件和簡單的雙重事件的概率；理解用試驗(yàn)頻率來估計(jì)事件概率的道理，并能設(shè)計(jì)這類試驗(yàn)．隨機(jī)事件和一些較簡單的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的大小是中學(xué)數(shù)學(xué)很重要的一部分．在自然界中，事先已經(jīng)知道發(fā)生與否的事件并不多，而隨機(jī)事件卻是大量存在的，概率正是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，在近幾年的中考中，由于隨機(jī)現(xiàn)象貼近生活，所以其分?jǐn)?shù)所占的比例越來越大．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】 理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，并能準(zhǔn)確對(duì)某一事件進(jìn)行判斷；理解概率的意義，會(huì)用列表法和樹形圖法求事件的概率，并能利用概率知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問題；會(huì)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)估計(jì)事件發(fā)生的概率．
【本章難點(diǎn)】 理解概率的定義，會(huì)用列表法、樹形圖法及模擬試驗(yàn)的方法確定事件發(fā)生的概率，并能應(yīng)用這一知識(shí)解決實(shí)際問題．
小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)
1．在學(xué)習(xí)過程中，要積極參加試驗(yàn)，在活動(dòng)中積極思考，主動(dòng)與同伴進(jìn)行合作交流，并能夠從試驗(yàn)、探究、交流中獲得數(shù)據(jù)、規(guī)律．
2．在學(xué)習(xí)過程中，注意對(duì)待問題要有一定的合理性、局限性．
3．在本章的學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會(huì)觀察、歸納等數(shù)學(xué)方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．
4．在本章學(xué)習(xí)的過程中，要充分發(fā)揮實(shí)例的作用，根據(jù)實(shí)例掌握方法．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
必然事件：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件
確定事件
不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件
隨機(jī)事件：在一定條件下，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件
概率初步 概率：表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)值叫做概率，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率在0和1之間
用列舉法求概率：用列表或畫樹形圖把所有可能的結(jié)果一一列舉出來，然后再求事件的概率的方法
用頻率估計(jì)概率：利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專題
專題1 事件的分類
【專題解讀】 這部分內(nèi)容主要考查事件分類的方法，應(yīng)結(jié)合不同事件的定義判斷某事件的類型．
例1 在一個(gè)只裝有紅球和白球的口袋中，摸出一個(gè)球?yàn)楹谇蚴?( )
A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．無法確定
分析 因?yàn)檫@個(gè)口袋中沒有黑球，所以不可能摸出黑球．故選C.
專題2 概率的定義
【專題解讀】 涉及概率求值問題可以運(yùn)用概率的定義，也可以采用其他方法．
例2 在100張獎(jiǎng)券中，有4張能中獎(jiǎng)，小紅從中任抽一張，她中獎(jiǎng)的概率是 ( )
A． B． C． D．
分析 本題是直接利用概率的定義求概率，所求概率為 ＝ .故選C．
二、規(guī)律方法專題
專題3 求隨機(jī)事件的概率的常用方法
【專題解讀】 求隨機(jī)事件的概率的常用方法有以下四種：(1)畫樹形圖法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面積法．其中(1)(2)兩種方法應(yīng)用更為廣泛．
例3 “石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，甲、乙雙方每次出“石頭”“剪刀”布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)．假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用畫樹形圖和列表的方法分別求一次游戲中兩人出同種手勢的概率和甲獲勝的概率．(提示：為書寫方便，解答時(shí)可以用 表示“石頭”，用 表示“剪刀”，用月表示“布”)
分析 本題主要考查用列表法或畫樹形圖法求概率．
解：畫樹形圖如圖25-63所示．
開始
甲
乙
圖25-63
或列表如下：
乙
甲
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
所有可能的結(jié)果共9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
∴ (出同種手勢)＝ ＝ ， (甲獲勝)＝ ＝ ．
【解題策略】 列舉每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí)，無論是畫樹形圖，還是列表，都要做到不重不漏.
例4 表示四個(gè)袋子，每個(gè)袋子中所裝的白球和黑球如下：
：12個(gè)黑球和4個(gè)白球；
：20個(gè)黑球和20個(gè)白球；
：20個(gè)黑球和10個(gè)白球；
D：12個(gè)黑球和6個(gè)白球．
如果閉著眼睛從袋子中取出一個(gè)球，那么從哪個(gè)袋子中最有可能取到黑球?
分析 從哪個(gè)袋子中取到黑球的概率大，從哪個(gè)袋子中就最有可能取到黑球．
解：從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ，
∵ ＞ ＞
∴從 袋中最有可能取到黑球．
例5 (1)假如有一只小狗在如圖25-64所示的方磚上隨意地來回走動(dòng)，求它最終落在陰影方磚上的可能性；
(2)在一個(gè)口袋中裝有形狀、大小完全相同的12個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的可能性是多少？
(3)(1)和(2)中的可能性相同嗎？
解：(1)陰影方磚占總方磚數(shù)的 ，
∴小狗最終落在陰影方磚上的可能性是 ．
(2)黑球數(shù)占總球數(shù)的 ，
∴從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的可能性是 ．
(3) ∵ ，∴(1)與(2)中的可能性不相同．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011江蘇連云港，6，3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ，下列說法正確的是（ ）
A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次
D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
考點(diǎn)：概率的意義。
分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．
解答：解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)有機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確； C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確； D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為 ，故此選項(xiàng)正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機(jī)事件和必然事件的概念的區(qū)別．
2. （2011?江蘇宿遷，6，3）如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（ �。�
A．1 B． C． D．
考點(diǎn)：幾何概率。
分析：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，因此利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解答：解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤等分成四個(gè)扇形區(qū)域，針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，
所以P（針指在甲區(qū)域內(nèi)）= ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
3. （2011?江蘇徐州，8，2）下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（ �。�
A、拋出的籃球會(huì)落下 B、從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球
C、367人中有2人是同月同日出生D、買1張彩票，中500萬大獎(jiǎng)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專題：應(yīng)用題。
分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．
解答：解：A、拋出的籃球會(huì)落下是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、買一張彩票，中500萬大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．
4. （2011四川涼山，4，4分）下列說法正確的是（ ）
A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上.
B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大.
C．某彩票中獎(jiǎng)率為 ，說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng).
D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播.
考點(diǎn)：概率的意義．
分析：根據(jù)概率的意義即可解答，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．
解答：解：A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為 ，則正面向上的概率也為 ，不一定就反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；
C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不能說買100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，則對(duì)于選項(xiàng)D很明顯不一定能發(fā)生，錯(cuò)誤，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．
5. （2011臺(tái)灣，3，4分）下表表示某簽筒中各種簽的數(shù)量．已知每支簽被抽中的機(jī)會(huì)均相等，若自此筒中抽出一支簽，則抽中紅簽的機(jī)率為何（ ）
簽數(shù)量（支）
紅簽深紅3
淺紅13
藍(lán)簽深藍(lán)7
淺藍(lán)7
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)表格知道所有的簽的數(shù)量為30，而紅簽的數(shù)量為16，然后利用概率公式即可求解．
解答：解：依題意得所有的簽的數(shù)量為30，而紅簽的數(shù)量為16，
∴P（紅簽）＝ ＝ ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
6.（2011?廣東汕頭）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，
∴其概率為 ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
7. （2011?賀州）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是（ �。�
A、必然事件B、不可能事件
C、隨機(jī)事件D、確定事件
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專題：分類討論。
分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．
解答：解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，從中任意摸出2個(gè)球，有紅黃、紅白、黃白、白白4種可能，從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以這一事件是隨機(jī)事件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．
8. （2011?柳州）袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球，則這個(gè)球是紅球的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
分析：由袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球，這個(gè)球是紅球的情況有2種，根據(jù)概率公式即可求得答案．
解答：解：∵袋子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球共6種等可能的結(jié)果，
∴這個(gè)球是紅球的概率是 = ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9. （2011黑龍江大慶，6，3分）某商場為促銷開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，讓顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，只有指針指向陰影區(qū)域時(shí)，顧客才能獲得獎(jiǎng)品，下列有四個(gè)大小相同的轉(zhuǎn)盤可供選擇，使顧客獲得獎(jiǎng)品可能性最大的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：幾何概率。
專題：圖表型。
分析：根據(jù)面積法：指針指向區(qū)域的概率就是所指區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：由題意可知，A中陰影部分占整個(gè)圓的 ，B中陰影部分占整個(gè)圓的 ，C中陰影部分占整個(gè)圓的 ，D中陰影部分占整個(gè)圓的 ．
＞ ＞ = ，A中陰影所占比例最大，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
10. （2011山東濱州，4，3分）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為( )
A. B. C. D. 1
【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對(duì)稱圖形有圓，矩形2個(gè)；
則P（中心對(duì)稱圖形）= = ．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題：
（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；
（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
11. （2011?臨沂，10，3分）如圖，A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)．在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示?1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式；數(shù)軸。
專題：計(jì)算題。
分析：將數(shù)軸上A到表示?1的點(diǎn)之間的距離不大于2、表1的點(diǎn)到表示?1 的點(diǎn)間的距離不大于2，而AB間的距離分為5段，利用概率公式即可解答．
解答：解：如圖，C1與C2到表示?1的點(diǎn)的距離均不大于2，根據(jù)概率公式P= ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可．
12. （2011年四川省綿陽市，3，3分）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1-6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（ �。�
A、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0 C、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件．
專題：分類討論．
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．
解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、是必然事件，故正確，
C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．
13. （2011四川遂寧，4，4分）一幅撲克牌（不含大小王），任意抽取一張，抽中方塊的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解；撲克牌共54張，拿掉大、小王后還剩：54?2=52（張），方塊張數(shù)：52÷4=13（張），概率： = ．故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14. （2011四川雅安，13,3分）隨意擲一枚正反方體骰子，均落在圖中的小方格內(nèi)（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在中陰影小方格中的概率為 ．
考點(diǎn)：幾何概率。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)面積法：求出骰子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：∵共有9個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè)，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概率的求法：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
15. （2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，屬于必然事件的是（ �。�
A、打開電視機(jī)，它正在播廣告B、打開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第50頁
C、拋擲一枚均勻的硬幣，恰好正面朝上D、一天有24小時(shí)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
分析：根據(jù)必然事件的定義：一定發(fā)生的事件，即可判斷．
解答：解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是必然事件，故選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必然事件的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
16. 從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件 ，“這個(gè)四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（ �。�
A、事件 是不可能事件 B、事件 是必然事件
C、事件 發(fā)生的概率為 D、事件 發(fā)生的概率為
【答案】B
【考點(diǎn)】正多邊形和圓；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；等腰梯形的判定；隨機(jī)事件；概率公式．
【專題】證明題．
【分析】連接BE，根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
【解答】解：
連接BE，∵正五邊形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，
∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正多邊形與圓，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，必然事件，概率，隨機(jī)事件，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
17. （2011北京，1，4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè)，摸到紅球的概率為 = ，故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2010福建泉州，3，3分）下列事件為必然事件的是（ �。�
A．打開電視機(jī)，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上
C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7D．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)
考點(diǎn)隨機(jī)事件
分析根據(jù)事件的分類的定義及分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)槊镀胀ǖ恼襟w骰子只有1?6個(gè)點(diǎn)數(shù)，所以擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)正確；
D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．
點(diǎn)評(píng)本題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．
19. （2011福建省三明市，6,4分）有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對(duì)稱圖形，即可得出答案．
解答：解：∵根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，
∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對(duì)稱圖形，
∵共有5張不同卡片，
∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為： ，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱圖形的定義，此題比較簡單，正確記憶中心對(duì)稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．
20. （2011福建廈門，2，3分）下列事件中，必然事件是（ ）
A、擲一枚普通的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是1
B、擲一枚普通的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C、拋擲一枚普通的硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面
D、從裝有99個(gè)紅球和1個(gè)白球的布袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．
解答：解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是必然事件，故選項(xiàng)正確；
D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件的定義，關(guān)鍵是理解必然事件的定義．
21.（2011甘肅蘭州，7，4分）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（ ）
A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8
考點(diǎn)：概率公式．
分析：由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系．
解答：解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率， ，摸出不是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 = ，整理得，m+n=8，故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
22.（2011?湖南張家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A、對(duì)頂角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等
C、三角形內(nèi)角和等于180°D、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專題：分類討論。
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答．
解答：解：A、為必然事件，不符合題意；
B、為不確定事件，兩直線平行時(shí)才成立，符合題意；
C、為必然事件，不符合題意；
D、為必然事件，不符合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．
用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
23.下列事件是必然事件的是（ ）
A、拋擲一次硬幣，正面朝上
B、任意購買一張電影票，座位號(hào)恰好是“7排8號(hào)”
C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
D、13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同
考點(diǎn)：隨機(jī)事件．
專題：分類討論．
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解得．
解答：解：A、拋擲一次硬幣，正面朝上，是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、任意購買一張電影票，座位號(hào)恰好是“7排8號(hào)”，是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生的月份相同，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
24.（2011?丹東，2，3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)除顏色外均相同的小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中任意摸出一球是紅球的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
專題：計(jì)算題。
分析：先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)除顏色外均相同的小球，其中5個(gè)紅球，從中任意摸出一球是紅球的概率是 = ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
25. （2011湖北十堰，10，3分）如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)。下列判斷：①5個(gè)出口的出水量相同；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個(gè)三角形材料使用的時(shí)間約為更換一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的8倍，其中正確的判斷有（ ）
第10題圖
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：可能性的大小。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據(jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個(gè)出水管的出水量，進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)圖示可以得出：；①5個(gè)出口的出水量相同；根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；根據(jù)第二個(gè)出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第4個(gè)出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，故此選項(xiàng)正確；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；根據(jù)第一個(gè)出水口的出水量為： ，第二個(gè)出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第三個(gè)出水口的出水量為： + = ，∴1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；故此選項(xiàng)正確；④若凈化材?損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材?使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材?使用時(shí)間的8倍．∵1號(hào)與5號(hào)出水量為 ，3號(hào)最快為： ，故更換最慢的一個(gè)三角形材?使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材?使用時(shí)間的6倍．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了可能性的大小問題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問題的關(guān)鍵．
26. （2011湖北武漢，4，3分）下列事件中，為必然事件的是（ �。�
A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開電視機(jī)，正在播放廣告
C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專題：分類討論。
分析：必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．
解答：解：A．可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不一定會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；
B．可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；
C．可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)發(fā)生，不符合題意．
D．是必然事件，符合題意；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必然事件．不可能事件．隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
27. （2011湖南常德，13，3分）在某校藝體節(jié)的乒乓球比賽中，李東同學(xué)順利進(jìn)入總決賽，且個(gè)人技藝高超，有同學(xué)預(yù)測“李東奪冠的可能性是80%”，對(duì)該同學(xué)的說法理解正確的是（ ）
A．李東奪冠的可能性較小 B. 李東和他的對(duì)手比賽10局時(shí)，他一定會(huì)贏8局
C．李東奪冠的可能性較大 D. 李東肯定會(huì)贏
考點(diǎn)：概率的意義。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，依次分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，有人預(yù)測李東奪冠的可能性是80%，結(jié)合概率的意義，
A、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、李東和他的對(duì)手比賽10局時(shí)，他可能贏8局，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、李東奪冠的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；
D、李東可能會(huì)贏，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的意義：反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，難度較�。�
28. （2011湖南衡陽，7，3分）下列說法正確的是（ �。�
A、在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)概率是 ”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)
B、隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上
C、同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6
D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是
考點(diǎn)：概率的意義。
分析：概率是表征隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性．了解了概率的定義，然后找到正確答案．
解答：解：A、概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)，所以概率是 ，也不能夠說明是抽100次就能抽到獎(jiǎng)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應(yīng)該有兩種可能，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和有多種可能性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率．
29. 下列說法正確的是（ �。�
A、要調(diào)查人們對(duì)“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3
C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率是50%
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.036；則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
【答案】D
【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】A、人口太多，難以普查；B、根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；C、根據(jù)必然事件的概率為1，隨機(jī)事件的概率介于0和1之間；D、方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定．
【解答】解：A、由于涉及范圍太廣，故不宜采取普查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、數(shù)據(jù)3，4，4，6，8，5的眾數(shù)是4，和中位數(shù)都是3.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、必然事件的概率是100%，隨機(jī)事件的概率是50%，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，是常見的關(guān)于概率的雜燴題，要注意對(duì)相關(guān)概念的積累．
30. （2011貴州畢節(jié)，6，3分）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，李紅書包里裝有語文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，從中任意抽出一張?jiān)嚲�，恰好是�?shù)學(xué)試卷的概率是( )
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式。
分析：由李紅書包里裝有語文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，可得一共有9種等可能的結(jié)果，又由數(shù)學(xué)試卷2張，根據(jù)概率公式即可求得答案．
解答：解：∵李紅書包里裝有語文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，∴一共有3+2+1+3=9種等可能的結(jié)果，∵恰好是數(shù)學(xué)試卷的有2種情況，∴恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是 ．故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．題目比較簡單，解題需細(xì)心．
31. （2011?貴陽3,3分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)概率公式知，骰子共有六個(gè)面，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數(shù)字是1的概率是 ，向上一面的數(shù)字是2的概率是 ，從而得出答案．
解答：解：骰子的六個(gè)面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1，2，
∴擲該骰子一次，向上一面的數(shù)字是1的概率是 ，向上一面的數(shù)字是，2的概率是 ，
∴向上一面的數(shù)字小于3的概率是 ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
32. （2011黑龍江省哈爾濱,7，3分）小剛擲一枚質(zhì)地勻的正方體體骰子，骰子的，六個(gè)面分別刻有l(wèi)剄6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)大于3的概率為（ �。�
A. B. C. D.
考點(diǎn)：概率公式。
專題：計(jì)算題。
分析：讓骰子中大于3的數(shù)個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
解答：解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小剛擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，
則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于3的概率為 ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
33. （2011廣東深圳，8，3分）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個(gè)數(shù)字．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
專題：計(jì)算題．
分析：首先畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求得所有的等可能的結(jié)果與指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的情況，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：
∴一共有9種等可能的結(jié)果，
指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的有4種情況，
∴指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是： ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解即可．
34. （2010廣東，4，3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式
分析：先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，∴其概率為 ，故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
35. （2011浙江紹興，7，4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為 ，則黃球的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．2B．4 C．12D．16
考點(diǎn)：概率公式。
分析：首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．
解答：解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=4．
∴黃球的個(gè)數(shù)為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，利用方程思想求解．
36. （2011湖州，6，3分）下列事件中，必然事件是（ �。�
A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，a≥0
C．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績是20.1米D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)，是次品
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
專題：應(yīng)用題.
分析：一定會(huì)發(fā)生的事情稱為必然事件．依據(jù)定義即可解答．
解答：解：A是隨機(jī)事件，故不符合題意，B是必然事件，符合題意，C是不可能事件，故不符合題意，D是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必然事件為一定會(huì)發(fā)生的事件，解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，難度適中．
37. （2011浙江舟山，12，4分）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：計(jì)算題。
分析：看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，
∴抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
38. (2011襄陽，7，3分)下列事件中，屬于必然事件的是( )
A．拋擲一枚1元硬幣落地后，有國徽的一面向上
B．打開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞
C．到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上
D．某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎(jiǎng)
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．
解答：解：A．不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B．不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C．是必然事件，故正確，
D．不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了必然事件．不可能事件．隨機(jī)事件的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．
39．（2011?宜昌，10，3分）下列說法正確的是（ �。�
A、若明天降水概率為50%，那么明天一定會(huì)降水B、任意擲一枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上
C、任意時(shí)刻打開電視，都正在播放動(dòng)畫片《喜洋洋》D、本試卷共24小題
考點(diǎn)：概率的意義。
分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析．
解答：解：A，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)，所以降水概率為50%，那么明天也不一定會(huì)降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，則對(duì)于選項(xiàng)B很明顯不一定能發(fā)生，有可能反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，則對(duì)于選項(xiàng)C很明顯不一定能發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D，此試卷確實(shí)共24小題，所以是必然事件，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．
（2011廣東省茂名，10，3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為 分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：幾何概率；正多邊形和圓。
分析：在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解答：解：因?yàn)椤袿的直徑為 分米，則半徑為 分米，⊙O的面積為π（ ）2= 平方分米；
正方形的邊長為 =1分米，面積為1平方分米；
因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）= ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
二、填空題
1. （2011鹽城，11，3分）“任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第35頁”，這是
事件（選填“隨機(jī)”或“必然”）．
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
分析：不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可解決．
解答：解：根據(jù)隨機(jī)事件的概念直接得出答案；任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第35頁，雖然幾率很小，但也存在可能，故此事件是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了了隨機(jī)事件的概念，解決本題需要正確理解不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，14，3）在半徑為2的圓中有一個(gè)內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，落在正方形內(nèi)的概率為_______（注：π取3）
考點(diǎn)：幾何概率．
分析：根據(jù)已知首先求出圓的面積以及正方形的邊長，進(jìn)而得出正方形的面積，即可得出落在正方形內(nèi)的概率．
解答：解：∵在半徑為2的圓中有一個(gè)內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，
∴圓的面積為：π×2 2=4π≈12．∵正方形的邊長為：AB 2+BO 2=AO 2，∴2AB 2=4，∴AB= ，
正方形邊長為：2 ，
∴正方形面積為：8，
∴落在正方形內(nèi)的概率為：8÷12= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率、圓的
3. 有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專題：應(yīng)用題．
分析：共有八只型號(hào)相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會(huì)是相同的，故可用概率公式解答．
解答：解：在8只型號(hào)相同的杯子中，
一等品有5只，
則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P= ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
4. （2011四川廣安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球 個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取?個(gè)恰好是黃球的概率為 ，則放人的黃球總數(shù) ＝_____________．
考點(diǎn)：利用概率確定物體的個(gè)數(shù)．
專題：概率
分析： ，解得 ．
解答：5
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)概率的意義可知口袋中黃球的個(gè)數(shù)與球的總個(gè)數(shù)的比即為摸出的球是黃球的概率，由此可建立方程，通過解方程獲解．
5. （2011四川涼山，16，4分）如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是 .
考點(diǎn)：幾何概率．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)圓環(huán)面積求法得出圓環(huán)面積，再求出大圓面積，即可得出飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率．
解答：解：∵有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，
∴陰影部分面積為：π（4 2－2 2）＝12π，大圓的面積為：36π，
∴那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是： ＝ ，
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，根據(jù)三圓半徑依次是2cm，4cm，6cm求出圓環(huán)面積與大圓面積是解決問題的關(guān)鍵．
6.（2011重慶江津區(qū)，17，4分）在一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，1個(gè)綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分?jǐn)噭蚝�，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�
解答：解：紅球的概率：（3+1）÷10＝ ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
7. （2011重慶綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 ，2，4，－ ，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ 圖象上，則點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：計(jì)算題。
分析：首先由點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ 圖象上，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后找到點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的有幾個(gè)，根據(jù)概率公式求解即可．
解答：解：∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ 圖象上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為：（ ，2），（2， ），（4， ），（－ ，－3），
∵點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的有：（ ，2），
∴點(diǎn)P落在正比例函數(shù)y＝x圖象上方的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8. （2010重慶，15，4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同．
現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程 ＋2＝ 有正整數(shù)解的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式；解分式方程
分析：易得分式方程的解，看所給4個(gè)數(shù)中，能使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：解分式方程得：x= ，能使該分式方程有正整數(shù)解的只有0（a=1時(shí)得到的方程的根為增根），∴使關(guān)于x的分式方程 ＋2＝ 有正整數(shù)解的概率為 ．
故答案為： ．
9.（2011湖北潛江，14，3分）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：規(guī)律型。
分析：先得出四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)的可能，再得出是86的可能，根據(jù)概率公式即可求解．
解答：解：如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)的可能有6種，
其中是86的可能有2種，
故選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是＝2÷6＝ ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10. （2011?湘西州）在一個(gè)不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答．
解答：解：∵布袋里裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，
∴P（摸到紅球）= = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式的計(jì)算，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）= ，難度適中．
11. （2011?賀州）在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形。
專題：應(yīng)用題。
分析：先判斷圖中中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵在這一組圖形中中心對(duì)稱圖形的是：①②④共3個(gè)，
∴卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是概率公式及中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
12. （2011?郴州）寫出一個(gè)不可能事件 明天是三十二號(hào)�。�
考點(diǎn)：隨機(jī)事件。
專題：開放型。
分析：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．
解答：解：一個(gè)月最多有31天，故明天是三十二號(hào)不可能存在，為不可能事件．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是理解不可能事件的概念．
13. （2011?郴州）小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數(shù)學(xué)2頁，英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．
解答：解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學(xué)2頁，
∴他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 = ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
14. （2011山東菏澤，13，3分）從?2，?1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；根的判別式．
分析：所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式△=b2?4ac的值大于0，將各個(gè)值代入，求出值后，再計(jì)算出概率即可．
解答：解：△=b2?4ac=1?4k，將?2，?1，0，1，2分別代入得9，5，1，?3，?7，大于0的情況有三種，故概率為 ．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7．如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是 �。�
考點(diǎn)：幾何概率．
分析：根據(jù)幾何概率的求法：看陸地的面積占總面積的多少即為所求的概率．
解答：解：根據(jù)題意可得：地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7，即相當(dāng)于將地球總面積分為10份，陸地占3份，所以落在陸地上的概率是 ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．2. （2011山東煙臺(tái)，15，4分）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 .
考點(diǎn)：幾何概率.
分析：兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解答：解：因?yàn)閮蓚�(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）= = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
16. (2011四川雅安13，3分)隨意擲一枚正方體骰子，均落在圖中的小方格內(nèi)（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在陰影小方格中的概率為 ；
考點(diǎn)：幾何概率。
專題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)面積法求出骰子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：∵共有9個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè)，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查幾何概率的求法概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
17. （2011福建莆田，13，4分）在圍棋盒中6顆黑色棋子和n顆白色棋子，隨機(jī)地取出一
顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，則n=_ ▲ ．
考點(diǎn)：概率公式．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，故棋子的總個(gè)數(shù)為6+a，再根據(jù)黑色
棋子的概率公式列式解答即可．
解答：解：∵圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，
∴棋子的總個(gè)數(shù)為6+a，
∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，
摸到黑色棋子的概率為 ，
∴ = ，
解得，a=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能
性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2011福建龍巖，14，3分）袋子中有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除頗色外均完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式.
分析：讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．
解答：解：因?yàn)閭�(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球6個(gè)白球，共9個(gè)球，所以隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
19. （2011福建省漳州市，13,4分）口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：口袋中共有5個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)是紅球的概率是 ．
解答：解：P（紅球）= ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
20. （2011湖州，13，4分）某校對(duì)初三（2）班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，
得 分10分9分8分7分6分以下
人數(shù)（人）2012521
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式.
專題：計(jì)算題.
分析：先求出該班人數(shù)，再根據(jù)概率公式既可求出“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率．
解答：解：由表可知，共有學(xué)生20+12+5+2+1=40人；“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是 = ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
21. ．（2011浙江嘉興，12，4分）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專題：計(jì)算題．
分析：看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
解答：解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，∴抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
22. （2011浙江臺(tái)州，12，5分）袋子中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀．大�。|(zhì)地等完全相同．隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)白球的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專題：計(jì)算題．
分析：袋中共有5個(gè)球，每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，利用概率公式即可解答．
解答：解：∵袋子中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，
∴根據(jù)概率公式，P= ．故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式：如果一個(gè)隨機(jī)事件有以下特征，（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；
（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則可用概率公式計(jì)算．
23. （2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，14，3分）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號(hào)，前三位選定為8ZK后，對(duì)后兩位數(shù)字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右
組成兩位數(shù)，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是 .
考點(diǎn)：概率公式．
分析：先得出四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)的可能，再得出是86的可能，根據(jù)概率公式即可求解．
答案：解：如圖排列的四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)劃去兩個(gè)，剩下的兩個(gè)數(shù)字從左到右組成兩位數(shù)的可能有6種，
其中是86的可能有2種，
故選中的車牌號(hào)為8ZK86的概率是=2÷6= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24. （2011黑龍江省黑河， 5，3分）中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車、炮”各兩個(gè)，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個(gè)不是士、象、帥的概率 ．
【考點(diǎn)】概率公式。
【專題】計(jì)算題。
【分析】計(jì)算出所有棋子數(shù)，再找出不是士、象、帥的棋子個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：∵共有1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車、炮”各兩個(gè)，
∴棋子總個(gè)數(shù)為16個(gè)，
又∵不是士、象、帥的棋子共有11個(gè)，
∴P= ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25. （2011湖北十堰，12，3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個(gè)，除顏色，形狀、大小質(zhì)地等完全相同。小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色的頻率穩(wěn)定在某種程度5%和15%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè).
考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率。
專題：計(jì)算題。
分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．
解答：解：白色球的個(gè)數(shù)是：20×（1?5%?15%）=20×80%=16，
故答案為：16，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．
26. （2011湖南衡陽，12，3分）某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式。
分析：根據(jù)題意可得：在1分鐘內(nèi)，紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，故抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是 ．
解答：解：P（黃燈亮）=
故本題答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=
27. （2011邵陽，14，3分）已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式.
分析：根據(jù)概率即可直接計(jì)算從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率．
解答：解：∵粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，∴從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 ．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是注意概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
28. （2011湖南長沙，15，3分）在某批次的l00件產(chǎn)品中，有3件是不合格產(chǎn)品，從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是___________．
考點(diǎn)：概率 用樣本去估計(jì)總體
專題：概率
分析：由“在樣本容量為100的樣本中，有3件是不合格產(chǎn)品”可知，抽到不合格產(chǎn)品的頻率是3%，因此，當(dāng)抽樣具有代表性，且在大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，可以用穩(wěn)定的頻率值去代替該事件的概率，故從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是3%．
解答：3%
點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)的核心思想是：用樣本去估計(jì)總體．在本題中，是考查用實(shí)驗(yàn)頻率去估計(jì)某事件的概率，要注意其前提條件是：抽樣要具有代表性，且實(shí)驗(yàn)是大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，才能用樣本的頻率去估計(jì)總體中某事件的概率．
29.（2011年湖南省湘潭市，14，3分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣．今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí)，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式．
專題：應(yīng)用題．
分析：先求出所有粽子的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：∵共有10個(gè)粽子，其中肉餡粽子有3個(gè)，
∴拿到肉餡粽子的概率為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
30.（2011湖南益陽,13,5分）在?1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過P點(diǎn)畫雙曲線y＝ ，該雙曲線位于第一．三象限的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)概率求法直接列舉出所有符合要求點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．
解答：解：∵在?1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，
∴符合要求的點(diǎn)有（?1，1），（?1，2），（1，2），（1，?1），（2，1），（2，?1），
∴該雙曲線位于第一．三象限時(shí)，xy=k＞0，
只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴該雙曲線位于第一．三象限的概率是：2÷6= ，
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)概率公式得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．
31.（2011遼寧本溪10，3分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別有1至6的點(diǎn)數(shù)，則向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率 �。�
考點(diǎn)：概率公式
專題：應(yīng)用題
分析：根據(jù)概率公式知，6個(gè)數(shù)中有3個(gè)偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ．
解答：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)，
故其概率是： = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有N種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)M種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
32.（2011遼寧阜新,10,3分）擲一枚均勻的正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4，6，隨意擲出這個(gè)正方體，朝上的數(shù)字不小于“3”的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式。
專題：應(yīng)用題。
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①全部情況的總數(shù)；
②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答：解：∵投擲一次會(huì)出現(xiàn)1，2，3，4，5，6共六種情況，并且出現(xiàn)每種可能都是等可能的，
其中不小于3的情況有3，4，5，6四種，
∴朝上的數(shù)字不小于3的概率是 ．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．
三、解答題
1. （2011甘肅蘭州，23，7分）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一。某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖。根據(jù)圖示，解答下列問題：
（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？
（2）“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？
（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ā?br />考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.
分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出，超過1小時(shí)的占90°，利用圓心角的度數(shù)比得出概率；
（2）利用“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是 ，得出未超過1小時(shí)的為 = ，即可得出總?cè)藬?shù)，再利用條形圖求出；（3）利用樣本估計(jì)總體即可得出答案；（4）根據(jù)鍛煉身體的情況可以提出一些建議．
解答：解：（1） = ，∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是 ；
（2）∵720× =540（人），540?120?20=400人，∴“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是400；
（3）2.4×（1? ）=1.8（萬人），∴2010年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過1小時(shí)約有1.8萬人．
（4）根據(jù)同學(xué)們的鍛煉身體時(shí)間情況可以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們需要加強(qiáng)鍛煉．
說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)扇形圖與條形圖綜合應(yīng)用得出每天鍛煉未超過1小時(shí)的概率是解決問題的關(guān)鍵．
2. （2010廣東佛山，23，8分）現(xiàn)在初中課本里所學(xué)習(xí)的概率計(jì)算問題只有以下類型：
第一類是可以列舉有限個(gè)等可能發(fā)生的結(jié)果的概率計(jì)算問題（一步試驗(yàn)直接列舉，兩步以上的試驗(yàn)可以借助樹狀圖或表格列舉），比如擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)；
第二類是用試驗(yàn)或者模擬試驗(yàn)的數(shù)據(jù)計(jì)算頻率，并用頻率估計(jì)概率的概率計(jì)算問題，比如擲圖釘?shù)脑囼?yàn)；
解決概率計(jì)算問題，可以直接利用模型，也可以轉(zhuǎn)化后再利用模型；
請(qǐng)解決以下問題
（1）如圖，類似課本的一個(gè)尋寶游戲，若寶物隨機(jī)藏在某一塊磚下（圖中每一塊磚除顏色外完全相同），則寶物藏在陰影磚下的概率是多少？
（2）在1?9中隨機(jī)選取3個(gè)整數(shù)，若以這3個(gè)整數(shù)為邊長構(gòu)成三角形的情況如下表：
第1組
試驗(yàn)第2組
試驗(yàn)第3組
試驗(yàn)第4組
試驗(yàn)第5組
試驗(yàn)
構(gòu)成銳角三角形次數(shù)86158250337420
構(gòu)成直角三角形次數(shù)2581012
構(gòu)成鈍角三角形次數(shù)73155191258331
不能構(gòu)成三角形次數(shù)139282451595737
小計(jì)30060090012001500
請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)構(gòu)成鈍角三角形的概率是多少？（精確到百分位）
考點(diǎn)利用頻率估計(jì)概率；幾何概率
分析（1）根據(jù)題意藏在陰影磚下的結(jié)果有4種，所有的可能有16種，從而可求出結(jié)果．
（2）求出每組里面鈍角三角形的概率．其中的的眾數(shù)即為所求．
解答解：（1）根據(jù)題意藏在陰影磚下的結(jié)果有4種，所有的可能有16種，P= = =0.25．
（2）各組實(shí)驗(yàn)的鈍角三角形的頻率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，
所以P=0.22．
所以鈍角三角形的概率是0.22．
點(diǎn)評(píng)本題考查運(yùn)用頻率來估計(jì)概率以及幾何概率的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵知道什么時(shí)候是頻率和概率等同，什么時(shí)候取眾數(shù)．
3. （2011廣東肇慶，18， 分）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚�(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形）．求下列事件的概率：
（1）指針指向紅色；
（2）指針指向黃色或綠色．
考點(diǎn)：幾何概率。
專題：計(jì)算題。
分析：（1）將所用可能結(jié)果和指針指向紅色的結(jié)果列舉出來，后者除以前者即可；
（2）將所用可能結(jié)果和指針指向紅色或黃色的結(jié)果列舉出來，后者除以前者即可；
解答：解：按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8，
（1）指針指向紅色的結(jié)果有2個(gè)，
∴P（指針指向紅色）= ；
（2）指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6個(gè)，
∴P（指針指向黃色或綠色）= = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率的求法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4.（2011湖北黃石，21,8分）2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍，圓了中國人的網(wǎng)球夢．也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個(gè)辦法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球．妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．
（1）爸爸說這個(gè)辦法不公平，請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋原因．
（2）若爸爸從袋中取出3個(gè)白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利還是對(duì)妹妹有利．說明理由．
考點(diǎn)：游戲公平性；一元一次不等式的應(yīng)用；概率公式。
分析：（1）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，概率相等就公平，否則就不公平；
（2）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，討論x的取值，根據(jù)概率大的就有利，即可求得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：妹妹去聽講座的概率為： ；
小明去聽講座的概率為： ，
∵ ，
∴這個(gè)辦法不公平；
（2）此時(shí)：妹妹去聽講座的概率為： ；
小明去聽講座的概率為： ，
∴當(dāng)2x=3x?3，即x=3時(shí)，他們的機(jī)會(huì)均等；
當(dāng)2x＞3x?3，即x＜3時(shí)，對(duì)妹妹有利；
當(dāng)2x＜3x?3，即x＞3時(shí)，對(duì)小明有利．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用，考查了游戲公平性問題．注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
綜合驗(yàn)收評(píng)估測試題
(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列事件中，必然事件是 ( )
A．?dāng)S一枚硬幣，著地時(shí)反面向上
B．星期天一定是晴天
C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰
D．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片
2．下列事件是隨機(jī)事件的是 ( )
A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰
B．購買一張福利彩票，中獎(jiǎng)
C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是30米/秒
D．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
3．下列事件中，屬于不可能事件的是 ( )
A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0 B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0 D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于0
4．從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則 ( )
A． B．
C． D．
5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為 ( )
A． B． C． D．
6．如圖25-65所示的是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明從中抽出一張，則抽到偶數(shù)的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．小明在白紙上任意畫了一個(gè)銳角，他畫的角在450到600之間的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是 ( )
A． B． C． D．
9．拋一枚硬幣，背面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為 ；口袋中有紅、黃、白球(大小、質(zhì)地均相同)各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率是 ，則 的大小關(guān)系是 ( )
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
10．設(shè)有12只型號(hào)、質(zhì)地相同的杯子，其中一等品7只、二等品3只、三等品2只，則從中任取1只為二等品的概率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，1個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是 ．
12．在英語句子“Wish you success!”(祝你成功！)中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 ．
13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù)100400800100020005000
發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005
發(fā)芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 (精確到0.1)．
14．屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫的英文字母“A，Z，F(xiàn)，X”，現(xiàn)已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會(huì)顯現(xiàn)出來．某同學(xué)任意觸摸其中2張，上面顯現(xiàn)的英文字母都是中心對(duì)稱圖形的概率是 ．
15．在一個(gè)袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其他完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，從中摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ．
16．小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是 ．
17．已知菱形 中，對(duì)角線 ＝8cm， ＝6 cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點(diǎn) ，使 的面積大于6cm2的概率為 ．
18．如圖25-66所示的是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)(當(dāng)指針恰好停在分割線上時(shí)，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 ．
19．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是 .
20.從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能組成被3整除的兩位數(shù)的概率是 .
三、解答題（每小題12分，共30分）
21．在完全相同的五張卡片上分別寫上1，2，3，4，5個(gè)數(shù)字后，裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻.
（1）從口袋內(nèi)任取一張卡片，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ；
（2）從口袋內(nèi)任取一張卡片記下數(shù)字后放回，攪勻后再從中任取一張，求兩張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
22.一家公司招考員工，每位考生要在A,B,C,D,E這5道試題中
隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格，已知某位考生會(huì)答 ， 兩
題，試求這位考生合格的概率.
23.學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票.班長讓王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖25-67所示的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針?biāo)傅膬蓚�(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針?biāo)傅膬蓚�(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎，請(qǐng)畫樹形圖或列表，并說明理由.
24.在“六?一”兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖25-68所示，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得15元的購物券.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)說明理由.
25.某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每購買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該廠擬按10％設(shè)大獎(jiǎng)，其余90％為小獎(jiǎng).廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng).
（1）廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)教師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)．該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請(qǐng)說明理由．
(2)如圖25-69所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．(友情提醒：(1)在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)．(2)結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎(jiǎng)方式，不需說明理由)
參考答案
1．C 2．B 3．A
4．B［提示：只有紅球，沒有白球，所以摸到白球的概率為0，摸到紅球的概率為1．］
5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
11． ［提示：畫樹形圖可得結(jié)果。］
12．
13．0.8
14．
15．
16．2100
17．
18．
19．24
20．
21．解：(1) (2)畫樹形圖如圖25-70所示，所以可得兩張卡片上數(shù)字之和為5的
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
圖25-70
概率為 ．
22．解：畫樹形圖如圖25-7l所示．共有20種可能情況，符合要求的有14種，所以這位考
圖25-71
生合格的概率為 ，即 。
23．解：畫樹形圖如圖25-72所示，共有6種可能情況， 甲 開始
兩數(shù)之和為偶數(shù)的有3種，兩數(shù)之和為奇數(shù)的也有3種，
所以王偉、李麗獲得指定日門票的概率相同，都為 ， 1 2
所以這個(gè)方法公平．
24．解：80× ＋50× ＋20× ＝16.5(元)， 乙 3 4 5 3 4 5
∵16.5元＞15元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算。 和 4 5 6 5 6 7
25．解：(1)該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．分別用 圖25-72
黃1 、黃2、白1、白2、白3表示這五個(gè)球，從中任意摸出2個(gè)球，畫樹形圖如圖25-73所示．共有20種可能結(jié)果，符合要求的有2種，所以 (兩個(gè)黃球)= ,
黃1 黃2 白1 白2 白3
黃2白1 白2白3 黃2 白1 白2白3黃1黃2白2白3 黃1黃2白1白3 黃1黃2白1 白2
圖25-73
即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為l0％，獲得小獎(jiǎng)的概率為90％． (2)本題答案不唯一．比如：如圖25-74所示，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂成黃色，其他區(qū)域涂成白色，顧客每購買一臺(tái)該型號(hào)的電視機(jī)；可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/73335.html
相關(guān)閱讀：用列舉法求概率