目標:
(1)能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與,聯(lián)系實際,豐富學生的感性認識,培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
重點難點:
能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過程:
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中,
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn),當AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式,
對于1.,可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長,填出相應的BC的長和面積,然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見,達成共識:當AB的長為5cm,BC的長為10m時,圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對于2,可讓學生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識,x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0 <x <10。
對于3,教師可提出問題,(1)當AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?
在這個問題中,可提出如下問題供學生思考并回答:
1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價-進價)×銷售量]
2.如果不降低售價,該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元,則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,
[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]
5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:
y=-2x2+20x (0<x<10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學生思考回答;
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學生討論、交流,發(fā)表意見,歸結(jié)為:自變量x為何值時,函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.
四、課堂練習
1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3練習第1,2題。
五、小結(jié)
1.請敘述二次函數(shù)的定義.
2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決,請你聯(lián)系生活實際,編一道二次函數(shù)應用題,并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè):略
26.1 二次函數(shù)(2)
教學目標:
1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣
重點難點:
重點:使學生理解拋物線的有關(guān)概念,會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。難點:用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。
教學過程:
一、提出問題
1,同學們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))
2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以,應先研究什么?
(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì),應先研究二次函數(shù)的圖象)
3.一次函數(shù)的圖象是什么?二次函數(shù)的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表:
x…-3-2-10123…
y…9410149…
(2)在直角坐標系中描點:用表里各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點
(3)連線:用光滑的曲線順次連結(jié)各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示。
提問:觀察這個函數(shù)的圖象,它有什么特點?
讓學生觀察,思考、討論、交流,歸結(jié)為:它有一條對稱軸,且對稱軸和圖象有一點交點。
拋物線概念:像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點概念:拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.
三、做一做
1.在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象,觀察并比較兩個圖象,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點?又有什么區(qū)別?
2.在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象,觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么?
3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對于1,在學生畫函數(shù)圖象的同時,教師要指導中下水平的學生,講評時,要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別,可分組討論。交流,讓學生發(fā)表不同的意見,達成共識,兩個函數(shù)的圖象都是拋物線,都關(guān)于y軸對稱,頂點坐標都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上,函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。
對于2,教師要繼續(xù)巡視,指導學生畫函數(shù)圖象,兩個函數(shù)的圖象的特點;教師可引導學生類比1得出。
對于3,教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論:四個函數(shù)的圖象都是拋物線,都關(guān)于y軸對稱,它的頂點坐標都是(0,0).
四、歸納、概括
函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例,由函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的圖象的共同特點,可猜想:
函數(shù)y=ax2的圖象是一條________,它關(guān)于______對稱,它的頂點坐標是______。
如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì),應如何分類?為什么?
讓學生觀察y=x2、y=2x2的圖象,填空;
當a>0時,拋物線y=ax2開口______,在對稱軸的左邊,曲線自左向右______;在對稱軸的右邊,曲線自左向右______,______是拋物線上位置最低的點。
圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?
先讓學生觀察下圖,回答以下問題;
(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0?
(2)yA、yB大小關(guān)系如何?
(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小關(guān)系如何?
(XA
當X<0時,函數(shù)值y隨著x的增大而______,當X>O時,函數(shù)值y隨X的增大而______;當X=______時,函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______
以上結(jié)論就是當a>0時,函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。
思考以下問題:
觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象,試作出類似的概括,當a
五、課堂練習:P6練習1、2、3、4。
六、作業(yè): 1.如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象?
2.函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?
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