中考數(shù)學(xué)閱讀理解型專題復(fù)習(xí)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(三):閱讀理解型
一、標(biāo)要求
閱讀理解題,題型特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī),于本,又高于本。這類問題,不僅能考查同學(xué)們閱讀題中字且獲取信息的能力,還能考查同學(xué)們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力等。同時(shí),更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。
二、前熱身
1.已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行動(dòng)結(jié)果為:在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后,再向面對(duì)方向沿直線行走a. 若機(jī)器人的位置在原點(diǎn),面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸,則它完成一次指令[2,60°]后,所在位置的坐標(biāo)為( )
A. (-1,- )B. (-1, )C. ( ,-1)D. (- ,-1)
2.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明 密(加密),接收方由密 明(解密).已知加密規(guī)則為:明 對(duì)應(yīng)的密 .例如明1,2,3對(duì)應(yīng)的密2,8,18.如果接收方收到密7,18,15,則解密得到的明為(  )
A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7D.7,2,6
3.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”,如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么將二進(jìn)制(1111)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是 (  ) A.8 B.15 C.20 D.30
4. 已知x>0,符號(hào) 表示大于或等于x的最小正整數(shù),如:[0.3]=1,[3.2]=4,[5]=5 ……
填空:[ ]=     ;[6.01]=____;若[x]=3,則x的取值范圍是     。
5. 符號(hào)“ ”表示一種運(yùn)算,它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:
(1) , , , ,……
(2) , , , ,……
利用以上規(guī)律計(jì)算: .
6.已知一元二次方程 的兩個(gè)根滿足 ,且a,b,c分別是△ABC的∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.若a=c,求∠B的度數(shù).
小敏很快解得此題的正確答案“∠B=120°”后,思考以下問題,請(qǐng)你幫助解答.
(1)若在原題中,將方程改為 ,要得到∠B=120°,而條“a=c”不變,那么應(yīng)對(duì)條中的 的值作怎樣的改變?并說明理由.
(2)若在原題中,將方程改為 (n為正整數(shù),n≥2),要得到∠B=120°,而條“a=c”不變,那么條中的 的值應(yīng)改為多少(不必說明理由)?

三、典型例題
例1.問題解決
如圖(1),將正方形紙片 折疊,使點(diǎn) 落在 邊上一點(diǎn) (不與點(diǎn) , 重合),壓平后得到折痕 .當(dāng) 時(shí),求 的值.


類比歸納
在圖(1)中,若 則 的值等于 ;
若 則 的值等于 ;
若 ( 為整數(shù)),則 的值等于 .(用含 的式子表示)
聯(lián)系拓廣
如圖(2),將矩形紙片 折疊,使點(diǎn) 落在 邊上一點(diǎn) (不與點(diǎn) 重合),壓平后得到折痕 設(shè) 則 的值等于 .(用含 的式子表示)

例2.對(duì)于三個(gè)數(shù) ,用 表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用 表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù), 表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如: ; ; ;
解決下列問題:(1)填空: ;
如果 ,則 的取值范圍為 .
(2)①如果 ,求 ;

②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果 ,那么 (填 的大小關(guān)系)”.證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

③運(yùn)用②的結(jié)論,填空:
若 ,則 .
(3)小明認(rèn)為:將(2)中“min”改為“max”,結(jié)論仍然成立。如果你認(rèn)為他的結(jié)論正確,那么請(qǐng)你說明理由;如果認(rèn)為不正確,那么請(qǐng)你給出一個(gè)反例。
四、后練習(xí)
一、選擇題
1.在生活中,我們有時(shí)用抽簽的方法決定某事情.如,用抽簽的方法從3名同學(xué)中選1名去參加音樂會(huì),準(zhǔn)備3張相同的小紙條,并在1張紙條畫上記號(hào),其余2張紙條不畫.把3張紙條折疊后放入一個(gè)盒子中攪勻,然后讓甲、乙、丙依次去摸紙條,他們抽到畫有記號(hào)的紙條的概率記P甲、P乙、P丙,則( 。
A.P甲>P乙>P丙 B.P甲<P乙<P丙 C.P甲>P乙=P丙 D.P甲=P乙=P丙
2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 ,其中 均為0或1,傳輸信息為 ,其中 , 運(yùn)算規(guī)則為: , , , ,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列接收信息一定有誤的是 ( )
A.11010 B.10111 C.01100 D.00011
3.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽,規(guī)則是:兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,輸者將在下一局中擔(dān)任裁判,每一局比賽沒有平局.已知甲、乙各比賽了4局,丙當(dāng)了3次裁判.問第2局的輸者是( 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.不能確定
二、填空題
1.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó),小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就會(huì)得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(m,-2m)放入其中,得到實(shí)數(shù)2,則m= .
2.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+5;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為 (其中k是使 為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=26,則:

若n=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____.
3.對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定f(x)= ,例如f(3)= ,f( )= ,計(jì)算f( )+ f( )+ f( )+ …f( )+ f( x)+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ … + f(2007) + f(2008)+ f(2009)= .
4.一組按規(guī)律排列的式子: , , , ,…( ),其中第7個(gè)式子是 ,第 個(gè)式子是 ( 為正整數(shù)).
5.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,2).作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1, 作點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A2, 作點(diǎn)A2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A3,作點(diǎn)A3關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A4,…按此規(guī)律,則點(diǎn)A8的坐標(biāo)為 .                 
6.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角形中較小的銳角為α,則tanα的值等于 .
三、解答題
1.據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說,將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連結(jié)得到一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五。后人概括為“勾三、股四、弦五”.(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,當(dāng)勾=3時(shí),股4= (9-1),弦5= (9+1); 當(dāng)勾=5時(shí),股12= (25-1),弦13= (25+1);……
請(qǐng)你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,并猜想他們之間的相等關(guān)系(寫二種)并對(duì)其中一種猜想加以證明;
(2)繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;,8,15,17;……,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過。請(qǐng)你直接用m(m為偶數(shù)且m≥4)的代數(shù)式表示他們的股和弦.

2.請(qǐng)閱讀下列材料:
問題:如圖1,在菱形 和菱形 中,點(diǎn) 在同一條直線上, 是線段 的中點(diǎn),連結(jié) .若 ,探究 與 的位置關(guān)系及 的值.
小聰同學(xué)的思路是:延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)寫出上面問題中線段 與 的位置關(guān)系及 的值;
(2)將圖1中的菱形 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使菱形 的對(duì)角線 恰好與菱形 的邊 在同一條直線上,原問題中的其他條不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.
(3)若圖1中 ,將菱形 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條不變,請(qǐng)你直接寫出 的值(用含 的式子表示).
解:(1)線段 與 的位置關(guān)系是 ; .
(2)




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