中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（二）：方案設(shè)計問題
一、標(biāo)要求
方案設(shè)計問題特點是題中給出幾種方案讓考生通過計算選取最佳方案，或給出設(shè)計要求，讓考生自己設(shè)計方案，這種方案有時不止一種，因而又具有開放型題的特點，此種題型考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，命題的背景廣泛，考生自由施展才華的空間大，因此倍受命題者的青睞。
二、前熱身
1．（08江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是 ．
2．（09濰坊）某班50名同學(xué)分別站在公路的A、B兩點處，A、B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點應(yīng)選在（ ）
A．A點處B．線段 的中點處
C．線段 上，距A點10003 米處D．線段 上，距A點400米處
3．（09麗水）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，
則組成這個幾何體的小正方體最多塊數(shù)是¬（ ）
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
4．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
5．（09濰坊） 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收�。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．
（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2（元）關(guān)于x（個）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．
三、典型例題
1．某中學(xué)要召開運(yùn)動會，決定從初三年級全部150名女生中選30人組成一個彩旗方隊（要求參加方隊學(xué)生的身高盡可能接近）�，F(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如下（單位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。
（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計初三年級全體女生的平均身高是多少厘米。
（2）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？
（3）請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個挑選參加方隊女生的方案（請簡要說明）。
2．如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次，小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）．
（1）小夏說：“如果兩個指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”．按小夏設(shè)計的規(guī)則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少？
（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法（例如：樹狀圖，列表）說明其公平性．
3．(09河南)某家電商場計劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共l5臺.三種家電的進(jìn)價和售價如下表所示：
(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13％領(lǐng)取補(bǔ)貼.在(1)的條下．
如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?
四、練習(xí)
1．(09杭州)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1個 B．可以有2個 C．有2個以上，但有限 D．有無數(shù)個
2．（09清遠(yuǎn)）某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用 種果汁原料和 種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制 千克，兩種飲料的成本總額為 元．
（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若用19千克 種果汁原料和17.2千克 種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)；
每千克飲料
果汁含量
果汁甲乙
A0.5千克0.2千克
B0.3千克0.4千克
請你列出關(guān)于 且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使 值最小，最小值是多少？
五、外作業(yè)
1．從2、3、4、5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q(p≠q)，構(gòu)成函數(shù)y＝px－2和y＝x＋q，并使這兩個函數(shù)圖象的交點在直線x＝2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(p,q)共有（ ）
A．12對B．6對C．5對D．3對
2．某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：
需要甲原料需要乙原料
一A產(chǎn)品7kg4kg
一B產(chǎn)品3kg10kg
設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x，請解答下列問題：
（1）求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案。
（2）若甲種原料50元/kg，乙種原料40元/kg，說明（1）中哪種方案較優(yōu)？
3．（09鄂州）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題
(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案。
(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值。
土特產(chǎn)種類甲乙丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）865
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610
4．（09牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn) 、 兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：
型號A型B型
成本（元/臺）22002600
售價（元/臺）28003000
（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電
洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．
5．“五一”黃金周期間，某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元．
（1）若學(xué)校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？
（2）若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金．請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案．
6．（09濟(jì)寧）坐落在東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動小組開展外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們?nèi)y量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子.
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高. 圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點 ，用測角儀測出看塔頂 的仰角 ，在 點和塔之間選擇一點 ，測出看塔頂 的仰角 ，然后用皮尺量出 、 兩點的距離為 m,自身的高度為 m.請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度（ ，結(jié)果保留整數(shù)）.
（2）如果你是活動小組的一員，正準(zhǔn)備測量塔高，而此時塔影 的長為 m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計一個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在你設(shè)計的測量方案中，選用的測量工具是: ；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？
.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/45365.html
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