中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（二）：方案設(shè)計(jì)問(wèn)題
一、標(biāo)要求
方案設(shè)計(jì)問(wèn)題特點(diǎn)是題中給出幾種方案讓考生通過(guò)計(jì)算選取最佳方案，或給出設(shè)計(jì)要求，讓考生自己設(shè)計(jì)方案，這種方案有時(shí)不止一種，因而又具有開(kāi)放型題的特點(diǎn)，此種題型考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，命題的背景廣泛，考生自由施展才華的空間大，因此倍受命題者的青睞。
二、前熱身
1．（08江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_(kāi)，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是 ．
2．（09濰坊）某班50名同學(xué)分別站在公路的A、B兩點(diǎn)處，A、B兩點(diǎn)相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在（ ）
A．A點(diǎn)處B．線段 的中點(diǎn)處
C．線段 上，距A點(diǎn)10003 米處D．線段 上，距A點(diǎn)400米處
3．（09麗水）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，
則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是¬（ ）
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
4．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等．同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
5．（09濰坊） 某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收�。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元．
（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個(gè)，請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用y2（元）關(guān)于x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由．
三、典型例題
1．某中學(xué)要召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，決定從初三年級(jí)全部150名女生中選30人組成一個(gè)彩旗方隊(duì)（要求參加方隊(duì)學(xué)生的身高盡可能接近）。現(xiàn)在抽測(cè)了10名女生的身高，結(jié)果如下（單位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。
（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)初三年級(jí)全體女生的平均身高是多少厘米。
（2）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？
（3）請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選參加方隊(duì)女生的方案（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明）。
2．如圖，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成2個(gè)面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤(pán)一次，小秋轉(zhuǎn)乙盤(pán)一次為一次游戲（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)）．
（1）小夏說(shuō)：“如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”．按小夏設(shè)計(jì)的規(guī)則，請(qǐng)你寫(xiě)出兩人獲勝的可能性分別是多少？
（2）請(qǐng)你對(duì)小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法（例如：樹(shù)狀圖，列表）說(shuō)明其公平性．
3．(09河南)某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購(gòu)進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共l5臺(tái).三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13％領(lǐng)取補(bǔ)貼.在(1)的條下．
如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元?
四、練習(xí)
1．(09杭州)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無(wú)數(shù)個(gè)
2．（09清遠(yuǎn)）某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用 種果汁原料和 種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制 千克，兩種飲料的成本總額為 元．
（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫(xiě)出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若用19千克 種果汁原料和17.2千克 種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；
每千克飲料
果汁含量
果汁甲乙
A0.5千克0.2千克
B0.3千克0.4千克
請(qǐng)你列出關(guān)于 且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使 值最小，最小值是多少？
五、外作業(yè)
1．從2、3、4、5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q(p≠q)，構(gòu)成函數(shù)y＝px－2和y＝x＋q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x＝2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)(p,q)共有（ ）
A．12對(duì)B．6對(duì)C．5對(duì)D．3對(duì)
2．某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：
需要甲原料需要乙原料
一A產(chǎn)品7kg4kg
一B產(chǎn)品3kg10kg
設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求x的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案。
（2）若甲種原料50元/kg，乙種原料40元/kg，說(shuō)明（1）中哪種方案較優(yōu)？
3．（09鄂州）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題
(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫(xiě)出每種安排方案。
(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值。
土特產(chǎn)種類甲乙丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）865
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610
4．（09牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn) 、 兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：
型號(hào)A型B型
成本（元/臺(tái)）22002600
售價(jià)（元/臺(tái)）28003000
（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買(mǎi)家電（冰箱、彩電
洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買(mǎi)4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢(qián)全部用盡且三種物品都購(gòu)買(mǎi)的情況下，請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有多少種．
5．“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元．
（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢(qián)？
（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金．請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案．
6．（09濟(jì)寧）坐落在東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀、皮尺、小鏡子.
（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高. 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn) ，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂 的仰角 ，在 點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn) ，測(cè)出看塔頂 的仰角 ，然后用皮尺量出 、 兩點(diǎn)的距離為 m,自身的高度為 m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（ ，結(jié)果保留整數(shù)）.
（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影 的長(zhǎng)為 m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是: ；
②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？
.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/45365.html
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