中考復(fù)習(xí)一元二次方程及其應(yīng)用學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
課時(shí)8 一元二次方程及其應(yīng)用
班級(jí)_________ 姓名_________
【課前熱身】
1. 下列方程中是一元二次方程的有( )
①9 x2=7 x ② =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1)
④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤

2.把方程x(x-1)=2寫(xiě)成一般形式________________.

3.方程x2-x=0的解是_____________;
方程 的解是__________;
方程x2-2x-3=0的解是___________.

4.寫(xiě)一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程________________.

5.某種商品原價(jià)是120元,經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元,求平均每次降價(jià)的百分率.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 ,可列方程為 ___________.

【考點(diǎn)鏈接】
1.只含有 個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的_____方程叫做一元二次方程.
2. 一元二次方程的一般形式是 ( ).其中 叫做二次項(xiàng), ______叫做一次項(xiàng), 叫做常數(shù)項(xiàng); 叫做二次項(xiàng)的系數(shù), 叫做一次項(xiàng)的系數(shù),_____ 叫做常數(shù)項(xiàng).
3. 一元二次方程的解法:
(1)直接開(kāi)平方法:形如 或 的方程的根為_(kāi)_____
(2)配方法
(3)公式法: 方程 ,當(dāng) _______ 0時(shí),x = ________
(4)因式分解法:①將方程的右邊化為 ;②將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積;③令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原一元二次方程的解.
4. 關(guān)于x的一元二次方程 的根的判別式為 .
(1) >0 一元二次方程 有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根,
(2) =0 一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根,即 ,
(3) <0 一元二次方程 實(shí)數(shù)根.
【典例精析】
例1.若n( )是關(guān)于x的方程 的根,則m+n的值為_(kāi)___________.

例2. 解方
(1) (2)

例3.用換元法解方程 .

例4.已知關(guān)于x的方程 。
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k的值。

例5.如圖,要設(shè)計(jì)一幅?20cm,長(zhǎng)30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的?度比為2:3,如果要使所有彩所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?

【當(dāng)堂反饋】
1.解方程
(1) 3x2-4x+1=0 (2)x x+1=0.

2.已知 和 的半徑分別是一元二次方程 的兩根,且 則 和 的位置關(guān)系是 .
3.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程 的根,則該三角形的周長(zhǎng)為( )
A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)
4.若0是關(guān)于x的方程 的解,求實(shí)數(shù)m的值,并討論此方程解的情況。

5.已知 ,且 求證:

6.某地區(qū)前年參加中考的人數(shù)為5萬(wàn)人,今年參加中考的人數(shù)為6.05萬(wàn)人.
(1)這兩年該地區(qū)參加中考人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少?
(2)該地區(qū)3年來(lái)共有多少人參加中考?

【課后精練】
1.解方程:
(1)x2-3x-1=0 (2)(y-1)2+5(y-1)-14=0

2.關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根,則整數(shù) 的最大值是( )
A.6B.7C.8D.9
3.在一幅長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為 cm,那么 滿足的方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知 是方程 的兩根,且 ,則 的值等于 ( )
A.-5 B.5 C.-9 D.9
5.某農(nóng)戶承包荒山種了44棵蘋(píng)果樹(shù),現(xiàn)已進(jìn)入第三年收獲期。收獲時(shí)先隨意摘了5棵樹(shù)上的蘋(píng)果,稱(chēng)得每棵樹(shù)摘得的蘋(píng)果重量如下(單位:千克)35,35,34,39,37。
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì),這年蘋(píng)果總產(chǎn)量為多少千克?
(2)若市場(chǎng)上蘋(píng)果售價(jià)為每千克5元,則這年該農(nóng)戶賣(mài)蘋(píng)果收入將達(dá)到多少元?
(3)已知該農(nóng)戶第一年賣(mài)蘋(píng)果收入為5500元,假設(shè)第二、第三年都比上年增長(zhǎng)了一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù),根據(jù)以上估計(jì),第二年的總收入是多少元?
6.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,如果人數(shù)不超過(guò)25人,人均旅游費(fèi)用為1000元,如果人數(shù)超過(guò)25人,每增加1人人均旅游費(fèi)降低20元,但人均旅游費(fèi)不得低于700元,問(wèn)該單位共去多少員工?

本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/69942.html

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