中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問(wèn)題復(fù)習(xí)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(一):規(guī)律探索性問(wèn)題
一、課標(biāo)要求
1.利用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進(jìn)行歸納、概括,從特殊到一般,從而得出規(guī)律.
2.反演推理法(反證法),即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致.
二、課前熱身
1.觀察下列圖形,則第 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.
2.把一張紙片剪成4塊,再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K,每塊又剪成4塊,像這樣依次地進(jìn)行下去,到剪完某一次為止。那么2007,2008,2009,2010這四個(gè)數(shù)中______________可能是剪出的紙片數(shù)。
3.有一列數(shù) …,那么第7個(gè)數(shù)是 .
4.如圖,在△ABC中,∠A= .∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2; ……;∠A2008BC與∠A2008CD的平分線相交于點(diǎn)A2009,得∠A2009 .∠A2009= .
三.典型例題
例1.觀察算式:
; ; ;…………
則第 ( 是正整數(shù))個(gè)等式為________.
例2.(2009年益陽(yáng)市)如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,……,第 (n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.
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例3.如圖,圖①是一塊邊長(zhǎng)為1,周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為 的正三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的 )后,得圖③,④,…,記第n(n≥3) 塊紙板的 周長(zhǎng)為Pn,則Pn-Pn-1= .

四、練習(xí)
1.觀察下面的一列單項(xiàng)式: , , , ,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第7個(gè)單項(xiàng)式為 ;第 個(gè)單項(xiàng)式為
2.觀察下列一組數(shù): , , , ,…… ,它們是按一定規(guī)律排列的. 那么這一組數(shù)的第k 個(gè)數(shù)是 .
4已知 ,記 , ,…, ,則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出 的表達(dá)式 =_______.(用含n的代數(shù)式表示)
五、課外作業(yè)
1.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 .

2.如圖,用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:
⑴ 第4個(gè)圖案中有白色紙片___________張;⑵ 第n個(gè)圖案臺(tái)有白色紙片___________張.

3.如圖7-①,圖7-②,圖7-③,圖7-④,…,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字,按照這種規(guī)律,第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________,第 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________
4.一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) , , , ,…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧秘的大門,請(qǐng)你按照這種規(guī)律,寫出第n(n≥1)個(gè)數(shù)據(jù)是___________.
5.(2009年撫順市)觀察下列圖形(每幅圖中最小的三角形都是全等的),請(qǐng)寫出第 個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè).

6. (2009年梅州市)如圖,每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè),第2幅圖中有3個(gè),第3幅圖中有5個(gè),則第4幅圖中有 個(gè),第n幅圖中共有 個(gè).
7.觀察圖中一列有規(guī)律的數(shù),然后在“?”處填上一個(gè)合適的數(shù),這個(gè)數(shù)是______________.
8.如圖,A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足為A3,A3A4⊥A2B,垂足為A4,A4A5⊥A3B,垂足為A5,……,An+1An+2⊥AnB,垂足為An+2,則線段An+1An+2(n為自然數(shù))的長(zhǎng)為( 。
(A) (B)
(C) (D)
9.如圖所示,直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A1,以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1,記作第一個(gè)正方形;然后延長(zhǎng)C1B1與直線y=x+1相交于點(diǎn)A2,再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2,記作第二個(gè)正方形;同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y=x+1相交于點(diǎn)A3,再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3,記作第三個(gè)正方形;…依此類推,則第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為________________.
10.學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長(zhǎng)度就增加dcm,如圖所示.已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng) cm,其一個(gè)內(nèi)角為60°.

(1)若d=26,則該紋飾要231個(gè)菱形圖案,求紋飾的長(zhǎng)度L;
(2)當(dāng)d=20時(shí),若保持(1)中紋飾長(zhǎng)度不變,則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案?

11.如圖所示,已知:點(diǎn) , ,
在 內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在 軸上,
另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上,作出的等邊三角形分別是
第1個(gè) ,第2個(gè) ,第3個(gè)
,…,則第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 .

12.如圖,AD是⊙O的直徑.
(1) 如圖①,垂直于AD的兩條弦B1C1,B2C2把圓周4等分,則∠B1的度數(shù)是      ,∠B2的度數(shù)是     ;
(2) 如圖②,垂直于AD的三條弦B1C1,B2C2,B3C3把圓周6等分,分別求∠B1,∠B2,
∠B3的度數(shù);
(3) 如圖③,垂直于AD的n條弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圓周2n等分,請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)(只需直接寫出答案).


13.如圖所示,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,如圖①,然后將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到圖②,然后將BD、CE分別延長(zhǎng)至M、N,使DM= BD,EN= CE,得到圖③,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)若AB=AC,請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系:
①在圖②中,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________;
②在圖③中,猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=k?AC(k>1),按上述操作方法,得到圖④,請(qǐng)繼續(xù)探究:AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想,不必證明.

本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/82648.html

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