第二十七 相似
27.1 圖形的相似(一)
一、目標(biāo)
1. 理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念.
2. 了解成比例線段的概念,會(huì)確定線段的比.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1. 重點(diǎn):相似圖形的概念與成比例線段的概念.
2. 難點(diǎn):成比例線段概念.
3. 難點(diǎn)的突破方法
(1)對(duì)于相似圖形的概念,可用大量的實(shí)例引入,但要注意教材中“把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形”,只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述,不是定義;還要強(qiáng)調(diào):①相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)(其大小可能一樣,也有可能不一樣,當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí),兩個(gè)圖形就是全等形,所以全等形是一種特殊的相似形);②相似形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形的情況,如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形;③兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的,而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形.
(2)對(duì)于成比例線段:
①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)的比,及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)成比例線段的;②兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位;③線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù);④四條線段a,b,c,d成比例,記作 或a:b=c:d;⑤若四條線段滿足 ,則有ad=bc(為利于今后的學(xué)習(xí),可適當(dāng)補(bǔ)充:反之,若四條線段滿足ad=bc,則有 ,或其它七種表達(dá)形式).
三、例題的意圖
本節(jié)的三道例題都是補(bǔ)充的題目,例1是一道判斷圖形相似的選擇題,通過(guò)講解要使學(xué)生明確:(1)相似形一定要形狀相同,與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān);(2)兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的,而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形;(3)在識(shí)別相似圖形時(shí),不要以位置為準(zhǔn),要“形狀相同”;例2通過(guò)分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位,求得的 的值相等,使學(xué)生明確:兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致;例3是求線段的比的題,要使學(xué)生對(duì)比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí):比例尺= ,而求圖上距離與實(shí)際距離的比就是求兩條線段的比.
四、堂引入
1.(1)請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系?再如下圖的兩個(gè)畫面,他們的形狀、大小有什么關(guān)系.(還可以再舉幾個(gè)例子)
(2)教材P36引入.
(3)相似圖形概念:把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形.(強(qiáng)調(diào):見前面)
(4)讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子.
(5)講解例1.
2.問(wèn)題:如果把老師手中的教鞭與鉛筆,分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少?
歸納:兩條線段的比,就是兩條線段長(zhǎng)度的比.
3.成比例線段:對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,如 (即ad=bc),我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.
【注意】 (1)兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位;(2)線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù);(3)四條線段a,b,c,d成比例,記作 或a:b=c:d;(4)若四條線段滿足 ,則有ad=bc.
五、例題講解
例1(補(bǔ)充:選擇題)如圖,下面右邊的四個(gè)圖形中,與左邊的圖形相似的是( )
分析:因?yàn)閳DA是把圖拉長(zhǎng)了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似;圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似;而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似,故此題應(yīng)選C.
例2(補(bǔ)充)一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?
(1)如果a=125cm,b=75cm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?
(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么長(zhǎng)與寬的比是多少?
解:略.( )
小結(jié):上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位,求得的 的值是相等的,所以說(shuō),兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致.
例3(補(bǔ)充)已知:一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?
分析:根據(jù)比例尺= ,可求出北京到上海的實(shí)際距離.
解: 略
答:北京到上海的實(shí)際距離大約是1120 km.
六、堂練習(xí)
1.教材P37的觀察.
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.
B.商店新買的一副三角板是相似的.
C.所有的本都是相似的.
D.國(guó)旗的五角星都是相似的.
3.如圖,請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,
(1)(小)長(zhǎng)是_______cm,寬是_______cm; (大)長(zhǎng)是_______cm,寬是_______cm;
(2)(。 ;(大) .
(3)你由上述的計(jì)算,能得到什么結(jié)論嗎?
(答:相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等)
4.在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上,量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm,那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少?
5.AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地圖的比例尺是多少?
七、后練習(xí)
1.觀察下列圖形,指出哪些是相似圖形:
(答:相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )
2.教材P37練習(xí)1、2.
3.教材P40 練習(xí)1與習(xí)題1 .
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/45130.html
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