三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
M 1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(二)
目標(biāo)
知識(shí)與能力目標(biāo)
能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過(guò)程.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義;借助計(jì)算器,解決含三角函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力,發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系,提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.
情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),體會(huì)解決問(wèn)題后的快樂(lè). 感悟計(jì)算器的計(jì)算功能和三角函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值
重點(diǎn)、難點(diǎn)
用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值及用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
隨著人民生活水平的提高,農(nóng)用小轎車越來(lái)越多,為了交通安全,某市政府要修建10 m高的天橋,為了方便行人推車過(guò)天橋,需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?
解:在Rt△ABC中,BC=10 m,AC=40 m,
sinA= .可是我求不出∠A.
問(wèn)題:我們知道,給定一個(gè)銳角的度數(shù),這個(gè)銳角的三角函數(shù)值都唯一確定.給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎?為什么?
根據(jù)HL定理可知這樣的直角三角形形狀和大小是唯一確定的,當(dāng)然∠A的大小也是唯一確定的.
我們知道了sinA= 時(shí),銳角A是唯一確定的.現(xiàn)在我要告訴大家的是要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來(lái)完成.這節(jié)課,我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.
師生互動(dòng)、學(xué)習(xí)新課
1.用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.
已知三角函數(shù)求角度,要用到 、鍵的第二功能 、 、 ”和 鍵.[來(lái)源:
鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 鍵
例如:已知sinA=0.9816,求銳角A,
已知cosA=0.8607,求銳角A;
已知tanA:0.1890,求銳角A;
已知tanA=56.78,求銳角A.
按鍵順序如下表.(多媒體演示)
按鍵順序顯示結(jié)果
sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039
cosA=0.8607o cos-10.8607=30.60473007
tanA=0.1890 [tan-10.1890=10.70265749
tinA=0.56.78 tan-156.78=88.99102049
上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的.再按 鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.
解答:sinA= =0.25.按鍵順序?yàn)椋@示結(jié)果為 14.47751219°,再按 鍵可顯示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.
課堂練習(xí)一
1.根據(jù)下列條件求銳角θ的大。
(1)tanθ=2.9888;(2) sinθ=0.3957;
(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972;
(5)sinθ= ;(6)cosθ= ;
(7)tanθ=22.3;(H)tanθ= ;
(9)sinθ=0.6;(10)cosθ=0.2.
2.某段公路每前進(jìn)100米,路面就升高4米,求這段公路的坡角.
(請(qǐng)同學(xué)們完成后,在小組內(nèi)討論、交流.教師巡視,對(duì)有困難的學(xué)生予以及時(shí)指導(dǎo))
[生)1.解:(1)θ=71°30′2″;(2)θ=23°18′35″;
(3)θ=38°16′46″;(4)θ=41°53′54″;
(5)θ=60°;(6)θ=30°;
(7)θ=87°25′56″;(8)θ=60°;
(9)θ=36°52′12″;(10)θ=78°27′47″.
2.解:設(shè)坡角為α,根據(jù)題意,
sinα= =0.04,α=2°17′33″.
所以這段公路的坡角為2°17′33″.
2.運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.
[例1]如圖,工件上有-V形槽.測(cè)得它的上口寬加20 mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果精確到1°)
分析:根據(jù)題意,可知AB=20 mm,CD⊥AB,AC=BC,CD=19.2 mm,要求∠ACB,只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.
解:tanACD= ≈0.5208,
∴∠ACD=27.5°,
∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.
[例2]如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí),為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度,
解:如圖,在Rt△ABC中,
AC=6.3 cm,BC=9.8 cm,
∴tanB= ≈0.6429.
∴∠B≈32°44′13″.
因此,射線的入射角度約為32°44′13″.
注:這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,確實(shí)需要知道角度,而且角度又不易測(cè)量,這時(shí)我們根 據(jù)直角三角形邊的關(guān)系.即可用計(jì)算器計(jì)算出角度,用以解決實(shí)際問(wèn)題.
3.解直角三角形
直角三角形中的邊角關(guān)系 :
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.
(1)邊的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)角的關(guān)系:∠A+∠B=90°;
(3)邊角關(guān)系:sinA= ,cosA= ,tanA= ;sinB= ,cosB= ,tanB= .
由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們發(fā)現(xiàn),很多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,使實(shí)際問(wèn)題都得到解決.
隨堂練習(xí)二、
1.已知sinθ=0.82904.求∠θ的大小.
解:∠θ≈56°1″
2.一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4 m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m,求梯子與地面所成的銳角.
解:如圖.cosα= =0.625,α≈51°19′4″.[
所以梯子.與地面所成的銳角約51°19′4″.
課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.并且用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.
課后作業(yè)
習(xí)題1.5第1、2、3題
活動(dòng)與探究
如圖,美國(guó)偵察機(jī)B飛抵我國(guó)近海搞偵察活動(dòng),我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截,地面雷達(dá)C測(cè)得:當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向,且在同一高度時(shí),它們的仰角分別為∠DCA=16°,∠DCB=
15°,它們與雷達(dá)的距離分別為AC=80千米,BC=81千米時(shí),求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米?(精確到0.01千米)
[過(guò)程]當(dāng)從低處
觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí).視
線與水平線所成的銳
角稱為仰角.兩機(jī)的距
離即AB的長(zhǎng)度.根據(jù)[
題意,過(guò)A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD.E、F為垂足,所以AB=EF,而求EF需分別在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF,則EF=CF-CE.
[結(jié)果]作AE⊥CD,BF⊥CD,E、F為垂足,
∴cos16°= ,∴CE=80×cos16°≈80×0.96=76.80(千米).
∴cos15°= ,∴CF=81×cos15°≈81×0.97=78.57(千米).
依題意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).
所以此時(shí)兩機(jī)的距離為1.77千米.

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