等腰梯形的軸對(duì)稱性復(fù)習(xí)學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性
一、知識(shí)點(diǎn):
1.等 腰梯形的定義:
①梯形的定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行為梯形 。
梯形中,平行的一組對(duì)邊稱為底,不平行的一組對(duì)邊稱為 腰。
②等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2.等腰梯形的性質(zhì):
①等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。
②等腰梯形同一底上兩底角相等。
③等腰梯形的對(duì)角線相等。
3.等腰梯形的判定:
①在同一底上的2個(gè) 底角相等的梯形是等腰梯形。
②補(bǔ)充:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
二、舉例:
例1:填空:
1、等腰梯形的腰 長(zhǎng)為12cm,上底長(zhǎng)為15cm,上底與腰的夾角為120°,則下底長(zhǎng)為 cm.
2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為 1000 ,那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 .
3、等腰梯形上底的長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等,而一條對(duì)角線與一腰垂直,則梯形上底角的度數(shù)是______;
4、已知等腰梯形的 一個(gè)底角等于600,它的兩底分別為13cm和37cm,它的周長(zhǎng)為_(kāi)___ __ _;
5、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB= CD,∠A=120°, 對(duì)角線BD平分∠ABC,則
∠BDC的度數(shù)是 ;又若AD=5,則BC= .
6、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB = AD,B D = BC,
則∠C= 0。
例2:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明:AO=DO.

例3:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD。試說(shuō)明:梯形A BCD是等腰梯形。

例4:如圖,在等腰梯形AB CD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,E為CD的中點(diǎn),四邊形ABED的周長(zhǎng)比△BCE的周長(zhǎng)大2 cm,試求AB的長(zhǎng).
例5:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,M為BC中點(diǎn),則:
(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)出你的理由。
(2)若連結(jié)AM、DM,那么△AMD是等腰三角形嗎 ?為什么?
(3)又若N為A D的中點(diǎn),那么MN⊥AD 一定成立.你能說(shuō)明為什么嗎?
例6、如圖,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,E為CD中點(diǎn),AE與BC的延長(zhǎng)線交于F.
(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立?為什么?
例7、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),AD+BC=AB.則:
(1)AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎?為什么?
(2)AE⊥BE嗎?為什么?
例8:在梯形ABCD中,∠B=900,AB=14cm ,AD=18cm ,BC=21cm,點(diǎn) P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),多少秒后,梯形PBQD 是等腰梯形?


三、作業(yè)
1、如圖, 等腰梯形ABC中,AD// BC,AB=CD,DE⊥BC于E,AE=BE,BF ⊥AE于F,請(qǐng)你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等,先寫(xiě)出你的猜想,再說(shuō)明理由。

2、如圖,四邊形A BCD是等腰梯形,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4 cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC邊的中點(diǎn)為E.
(1)判斷△ADE的形狀(簡(jiǎn)述理由),并求其周長(zhǎng).
(2)求AB的長(zhǎng).
(3)AC與DE是否互相垂直平分?說(shuō)出你的理由.

3、如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延長(zhǎng)BD到E ,使DE=DB,作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F,求AF.

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