【目標(biāo)】
1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述
2、通過探求,讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
?重點(diǎn):本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是如何分析證明的途徑.
?難點(diǎn):難點(diǎn)是例6的證明,要用逆向思維的思考方法.
【教學(xué)過程】
教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)
一、引例顯示引例在RtΔABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老師一起讀題,并要求能根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖。
二、回顧圖形中,有幾個(gè)銳角4個(gè)回答問題
提問:通過觀察,圖形中這4個(gè)銳角大小有什么關(guān)系?兩兩分別相等學(xué)生思考,然后個(gè)別提問
提出問題,提問學(xué)生時(shí)幫助總結(jié)證明方法。問題:求證:∠ACD=∠A
證明:∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它證法亦可)同學(xué)們思考,然后讓一學(xué)生歸納方法。
板書:課題§4.2證明(3)
三、新課講解
例51、指導(dǎo)學(xué)生,理解題意已知:如圖,AD是ΔABC的高,E是AD上一點(diǎn),若AD=BD,DE=DC,求證:∠1=∠C
審題,認(rèn)真思考并且積極回答老師的提問
2、思考:證明兩個(gè)角相等的方法有哪些?證明兩個(gè)角的方法較多,如兩條直線平行,同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等,在本題總結(jié)的過程中幫助學(xué)生引導(dǎo)∠1和∠C在兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)。學(xué)生討論,然后提問總結(jié)。
三、新課講解
例53、教師幫助總結(jié)通過證明∠1與∠C所在的三角形全等通過提問學(xué)生總結(jié)方法
4、問:如何證明?在全等的證明過程中,已知兩條件:AD=BD,DE=DC
通過AD是ΔABC的高,可證出∠ADC=∠BDE=Rt∠學(xué)生找已知條件和需證條件
5、給出解題步驟證明:∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)
∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)
∴∠1=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)學(xué)生口述證題過程
四、課堂練習(xí)一學(xué)生完成練習(xí)一后,出示參考證明核對(略)已知:如圖,在ΔABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),∠1=∠2,求證:∠B=∠ADE一學(xué)生在黑板上演示,其他學(xué)生在課本上完成練習(xí)。
五、新課講解
例6顯示例6(屏幕顯示)
問:證明兩直線平行的方法有哪些?
已知:AD是三角形紙片ABC的高,將紙片沿直線EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,求證:EF∥BC審題后思考:證明兩直線平行主要有哪些方法。
2、通過學(xué)生的回答,總結(jié)兩直線平行的方法平行的證法較多,有時(shí)無從著手,但聯(lián)系本題,需引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考。分組討論,前面組回答,后面組補(bǔ)充總結(jié)
3、問,若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染,該怎么找到污染源?總結(jié)出一條可行的方法——逆流而上尋找污染源。發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維,讓學(xué)生充分思考,盡情發(fā)揮。
4、聯(lián)想本題,發(fā)生類比,從結(jié)論出發(fā)總結(jié)證明思路。
聯(lián)系本題,讓學(xué)生總結(jié)出逆流而上尋找證題思路。
5、出示證明過程證明:因?yàn)閷⒓埰刂本EF折疊后,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,所以EF是線段AD的對稱軸。
∴EF⊥AD(對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的線段)
∵AD是ΔABC的高(已知)
∴BC⊥AD(三角形的高的定義)
∴EF∥AD(垂直于同一條直線的兩直線平行)通過總結(jié),完成證題
6、提出問題,讓學(xué)生課外思考完成后上交。問:審題從結(jié)論出發(fā),還有其它的解法讓學(xué)生解一題多種,學(xué)生可以互相討論。
六、課堂練習(xí)2出示(屏幕顯示)已知:如圖,AD∥BC,∠B=∠D,求證,ΔADC≌CBA
請寫出分析和證明過程
學(xué)生仔細(xì)審題
要求學(xué)生用逆向思維的思考方式寫出分析過程
學(xué)生獨(dú)立完成,互相討論,總結(jié)方法。
七、課堂小結(jié)問:這節(jié)我們學(xué)到了什么?1、會(huì)正確表述證明的過程
2、會(huì)判斷如何證明角、邊相等,兩直線平行
3、學(xué)會(huì)用證明的兩種思考方法,特別要體驗(yàn)?zāi)嫦蛩季S的必要性學(xué)生自由回答
八、作業(yè)布置1、完成課本“作業(yè)題”
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