１．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位虛部為A． B． C． D．．已知全集，集合，，則A． B． C． D．3．某中學高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A． B． C． D．４命題“使得”的否定是 A．均有B．均有　C．使得D．均有５．曲線在處的切線方程為A． B． C． D．．拋物線的焦點坐標為A． B． C． D．．現(xiàn)有四個函數(shù)：① ② ③ ④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 A．①④③②　B．④①②③　C. ①④②③．D．③④②①10．若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上其中正確的個數(shù)是A．個. B．個. C．個. D． 個.第Ⅱ卷（非選擇題 共分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．1. 已知，則的最小值_________; 12. 圓的圓心到直線的距離 ;13．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為 上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 . 三、解答題：本大題共6小題,共7分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的與的關(guān)于坐標原點對稱.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時的取值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若，，，求邊的長．17．（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌�有�? 求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)； 若等級分別對應(yīng)分分分分分求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分； 已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌�中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.18．（本小題滿分12分）中,，、分別為、的中點，. （Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：19．（本小題滿分12分）．（本小題滿分1分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．．（本小題滿分1分）已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.Ⅰ）求橢圓的方程；Ⅱ）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.高三自主檢測數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分． C A D B A C B B C B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11. 12. 13. 14． 15．②③三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16. （本小題滿分12分）（Ⅱ）由得： 又因為，解得：或 ……………………8分由題意知 ，所以則或故所求邊的長為或.……………………12分17．（本小題滿分12分）解：(1)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為（2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件 設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則. 18．（本小題滿分12分） (Ⅰ)因為、分別為、的中點，所以∥因為面，面所以∥面(Ⅱ)因為面所以因為，所以又因為為的中點所以所以得，即因為，所以面所以19．（本小題滿分12分）解:(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以 ……………2分當時，,數(shù)列是為首項、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 所以兩式相減得：.所以.20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）的定義域是，，得時，，時，，所以在處取得極小值 （Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增 ……………………11分所以 ……………………13分21．（本小題滿分14分）解:（Ⅰ）由題意知,在中, 由得: 設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距因為所以又,解得:,則點的坐標為因為點在橢圓：上,所以有又,解得: 所求橢圓的方程為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為 由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有又是橢圓上的一點,則解得所以直線的方程為或 （Ⅲ）由題意知: : 由, 設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達定理得,則,所以線段的中點坐標為(1)當時, 則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:(2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得: 綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或.oXXXXx廣西平南縣六陳高級中學屆高三3月自我檢測數(shù)學（文）試題
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