邯鄲市屆高三一模理科數學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB二、填空題13、60 14、 15、 16、17.（1）當時, ,∴ 當時, , 即 ∴數列是以為首項,為公比的等比數列,∴ 設的公差為∴ ………………………6分（2）， ①② ………………………8分由①②得， ………………………12分18解：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲小于等于40歲合計…………4分（2）可以取0,1,2 …………5分 …………8分012P …………10分（3） …………11分所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關【答案】解法1:(1)延長B1E交BC于點F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC, 從而點F為BC的中點. ∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且, 又GE側面AA1B1B,∴GE//側面AA1B1B. (2) ∵側面AA1B1B⊥底面ABC,側棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO⊥底面ABC. 以O為原點建立空間直角坐標系O—如圖, 則,,,,,. ∵G為△ABC的重心,∴.,∴, ∴. 又GE側面AA1B1B,∴GE//側面AA1B1B. (2)設平面B1GE的法向量為,則由得 可取 又底面ABC的一個法向量為 設平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則. 平面B1GE與底面ABC成銳二面角的值為. 20.（1）解：設，由得 ………………4分（2）解法一：易知，設，，，設的方程為聯立方程 消去，得，所以 . 同理，設的方程為，. ……………… 6分對函數求導，得，所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.…………… 8分聯立兩條切線的方程解得，，所以點的坐標為. 因此點在直線上. …10分因為點到直線的距離，所以，當且僅當點時等號成立． 由，得，驗證知符合題意.所以當時，有最小值. ………………12分解法二：由題意，，設，，，對函數求導，得，所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.聯立兩條切線的方程解得，， ………………8分又由得所以點在直線上 ………………10分因為點到直線的距離，所以，當且僅當點時等號成立．有最小值. ………………12分21.解：（1），，.令 （），，遞減，，∴m的取值范圍是. ………………5分（2）證明：當時，的定義域， ∴，要證，只需證又∵ ，∴只需證， ………………8分即證∵遞增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分22.解（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, …………4分（2）∵為圓的切線,是過點的割線, 又∵又由（1）知,連接,則， ……….10分23.(1) 參數方程 ………3分普通方程 ……………………6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標兩點間距離……10分24解：（1） ……………………2分 ……………………5分（2）恒成立即 ……………………10分！第1頁 共10頁學優(yōu)高考網��！河北省邯鄲市屆高三第一次模擬考試 數學理（掃描版）
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