海安縣第一學(xué)期高三期中測試數(shù)學(xué)（理）1．已知集合A ?{1，2，4 }，B ?{ 2，3，4，5 }，則A∩B ▲ ．2．命題“?x?R，x2≥0”的否定是“▲ ”．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z （i為虛數(shù)單位）對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是▲ ．4．函數(shù)的最小正周期是▲ 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若直線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y ln x的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為▲ ．6．如圖所示的算法中，若輸入的a，b，c 的值依次是3，?5，6，則輸出的S 的值為▲ ．7．設(shè)冪函數(shù)y f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為▲ ．8．對于數(shù)集X，若?xX ，存在常數(shù)a，使得a xX ，則稱集合X具有性質(zhì) A．設(shè)集合X ?{ 2，4，m}具有性質(zhì)A，則m的取值集合為▲ ．9．函數(shù)f (x) = Asin (wx ?φ) (A，w，φ為常數(shù)) 的部分圖象如圖所示，則f (π)的值為▲ ．10．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，b，?x?R，a f (x) b，則b a的最小值為▲．11．如圖，在矩形ABCD 中，AB ?1，BC ?，點(diǎn)Q在BC邊上，且BQ=，點(diǎn)P在矩形內(nèi)（含邊界），則的最大值為▲ ．12. 在△ABC中，若tan A 2 tan B 3tanC ，則cos A的值為▲ ．13. 函數(shù)f (x) 的單調(diào)減區(qū)間為▲ ．14. 與函數(shù)f (x)有關(guān)的奇偶性，有下列三個(gè)命題：①若f (x)為奇函數(shù)，則f (0) 0；②若f (x)的定義域內(nèi)含有非負(fù)實(shí)數(shù)，則必為偶函數(shù)；③若f (?x)有意義，則f (x)必能寫成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．其中，真命題為▲ （寫出你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）二、解答題15. （本小題滿分14分）設(shè)，且，?．（1）求cosa 的值；（2）證明：．16. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足且a1，a2 5，a3 成等差數(shù)列．（1）求a1的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式．17. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)A (1，2 )，B ( 4，5 )， (m?R)．（1）求m的值，使得點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上；（2）以O(shè)，A，B，P為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的m的值；若不能，請說明理由．18. （本小題滿分16分）已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)f (x)有一個(gè)零點(diǎn)為1， f (x)的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）若數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和(n?N*） ，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．19. （本小題滿分16分）題：設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿足，求x y的最大值．題設(shè)條件“”有以下兩種等價(jià)變形：①；②．請按上述變形提示，用兩種不同的方法分別解答原題．20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)在x ?1處取得極值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)a 的值；（2）若函數(shù)y f (x) m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案【填空題答案】1. {2，4} 2. x?R，x2 0 3. （1，1） 4. π 5. 0 6. 7 7. 8 8. {0，3，6} 9. 6210. 5 11. 2 12. 3613. ?0，3?或?0，314. ②③二、解答題答案15、(1),==(2),又，所以，＝＝＝＝16、（1）解得：＝1（2）數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列＝3×3n-117、（1）設(shè)P（），依題意，有（）＝m（1，2）＋（3,3）＝（m＋3,2m＋3）所以，，解得：m＝－1或m＝－3（2）設(shè)P（），依題意，有（）＝（m＋3,2m＋3）所以，，平行四邊形OAPB中，，即（1,2）＝（x－4，y－5），則x＝5，y＝7，所以，m＝218\(1)因?yàn)閒 (x)的導(dǎo)函數(shù)，所以，，又函數(shù)f (x)有一個(gè)零點(diǎn)為1，所以，，所以，（2），則可求得兩式相減，得，即所以，＝0因?yàn)�，�?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，數(shù)列{an}是等差數(shù)列所以，19、20、（1）x>0時(shí)，f'(x)=(2xa)+(x2－2ax) ＝∵x=1是f(x)的極值點(diǎn)∴f'(1)=0即1(2a－2)－2a=0a=（2）函數(shù)y=f(x)m有2個(gè)零點(diǎn)即f(x)的圖像與直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)b b=0時(shí)，則m的取值范圍-0時(shí)，f(x)= x在(-∞,0]上為增函數(shù)f(x)的圖像與直線y=m有2個(gè)交點(diǎn)需m=或m=0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的Read a，b，ca←bb←cS←a+b+cPrint S江蘇省海安縣屆高三上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)理試題
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