2011級(jí)高三上學(xué)期期末測(cè)試題 （4）
一、：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1、已知全集 ，集合 （ ）
A. B. C. D.
2、若 為等差數(shù)列， 是其前 項(xiàng)和，且 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
3、設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是實(shí)數(shù)，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
4、已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為 的正方形，主視圖與左視圖是
邊長(zhǎng)為 的正三角形，則其全面積是（ ）
A.8 B.12 C.4(1+ ) D.4
5、已知函數(shù) 的最小正周期為 ，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將 的圖象（ ）
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
6、下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
7、已知 滿足 ， 為導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)
的圖象如右圖所示．則 的解集是（ ）
A. B． C.（0，4） D.
8、在△ABC中，BC=1，∠B= ,△ABC的面積S= ，則sinC=（ ）
A. B. C. D.
9、已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋49，則 的值等于（ ）
A.-1 B. C. D.1
10、等差數(shù)列 前 項(xiàng)和 , ,則使 的最小的 為（ ）
A．10 B． 11 C. 12 D． 13
11、橢圓 的離心率大于 的充分必要條件是（ ）
A. B. C. D. 或
12、已知雙曲線 的離心率為 ，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非 共90分）
二、題:本大題共4小題， 每小題4分，共16分
13、若圓 與雙曲線
的漸近線相切，則雙曲線的離心率是 .

14、向量 , 滿足 =2 , =3，2 + = ，則 ,
的夾角為________
15、已知實(shí)數(shù)x,y滿足 若 取得最大值
時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個(gè)，則 的值為________
16、若直線 與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn) ，
則切點(diǎn) 的坐標(biāo)為________
三、解答題：本大題共6小題，共74分
17、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若 求函數(shù) 的值域。

18、（本小題滿分12分）
已知 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng) ，前 項(xiàng)和為 ；數(shù)列 是等比數(shù)列，其中
（1）求 的通項(xiàng)公式；
（2）令 求 的前20項(xiàng)和

19. 如圖，已知四棱錐 的底面是直角梯形， ∥
底面 ， 是 的中點(diǎn).
（1）求證： ∥平面 ；
（2）求證： 平面 .

20、（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
PA＝2，∠PDA= ，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C－BEP的體積．

21、（本小題滿分12分）
已知定點(diǎn)G（-3，0）,S是圓C： 上的動(dòng)點(diǎn),SG的垂直平分線與SC交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)是否存在斜率為1的直線 ,使得 與曲線相交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出直線 的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

22、（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意 及 時(shí)，恒有 ＜1成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍

2011級(jí)高三上學(xué)期期末測(cè)試題 （4）
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
題號(hào)123456789101112
答案DBDBCBBDDBDD
二.題（本大題每小題4分，共16分）
13、 . 14、 15、1 16、
二.解答題
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列， .則 , ,
(2) 。
19.解：（1）取 中點(diǎn) ，連 ，
∵ 是 的中位線，所以 平行且等于 ……………………………1分
又∵ 平行且等于 ，∴ 平行且等于 ………………………………2分
∴四邊形 是平形四邊形…………………………………………………………3分
∴ ∥ …………………………………………………………………………4分
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ ∥平面 …………6分
（2）取 中點(diǎn) ，則四邊形 為正方形
∴ ………………………………………………………7分
中， ………………………………………………8分
∵ ，∴ …………………………………………10分
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ………………………11分
又∵ ，∴ 平面 …………………………………………12分

20、解
（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG
∴FG為△CDP的中位線 ∴FG CD
∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)
∴AB CD ∴FG AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE ∴AF∥平面PCE (4分)
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP 又AF 平面ADP
∴CD⊥AF
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中點(diǎn)
∴AF⊥PD，又CD PD=D∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE
PA是三棱錐P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱錐C－BEP的體積
VC－BEP=VP－BCE= (12分)
21、解
(1)由題知 ,所以
又因?yàn)?,所以點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓.
故動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為 .

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