湖北五校聯(lián)盟2013屆高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

一．（共12小題，每小題5分，計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1. 若集 合 =（ ）
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù) ，則 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（ ）
A.5 B.9 C.17 D.33
4.袋中有6個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼 后放回袋中，再由乙摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼 ，若 就稱(chēng) 甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（ ）
A． B． C． D．
5.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長(zhǎng)2的正三角形和正方形，則其體積是（ ）
A. B. C. D.
6．已知 ，命題 ，則( )
A． 是假命題; B． 是假命題;
C． 是真命題; D. 是真命題;
7.在 中， （ ）
A.10 B. -10 C.-4 D.4
8.等軸雙曲線(xiàn) 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上， 與拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)交于 兩點(diǎn)， ,則 的虛軸為（ ）
A. B. C.4 D.8
9.已知公比不為1的等比數(shù)列 的首項(xiàng)為1，若 成等差數(shù)列，則數(shù)列 的前5項(xiàng)和為( )
A. 12181 B. 3116 C. 121 D. 31
10. 點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中 是正三角形， ，
,則該球的體積為（ ）
A． B． C． D．
11. 求形如 的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得： ,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得 ，于是得到： ，運(yùn)用此方法求得函數(shù) 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3)
12． 是雙曲線(xiàn) 的左焦點(diǎn), 是拋物線(xiàn) 上一點(diǎn),直線(xiàn) 與 圓 相切于點(diǎn) ，且 ，若雙曲線(xiàn)的焦距為 ,則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
A.4B.2C. D.
二．題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）
13． 的展開(kāi)式中 的系數(shù)等于
14.將6位志愿者分成4組，其中有2個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種.（用數(shù)字作答）
15. 設(shè)實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則 的最小值為
16. 已知 ,數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,則 的最小值為
三. 解答題（本大題共6小題，共70分；解答寫(xiě)出字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟）
17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知 ，且
（1）求 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）在△ABC中，a,b,c,分別是A ,B,C的對(duì)邊，若 成立 ，求 的取值范圍.

18. （本小題滿(mǎn)分12分）在四棱錐 中， 底面 ， ,
.(1)求證：面 ⊥面 ；（2）求二面角 的余弦值.

19. （本小題滿(mǎn)分12分）某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,
其中走讀生750名, 住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用
分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)
查.根據(jù)問(wèn)卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)
間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),
⑤[120,150),⑥[150,180),⑦ [180,210),⑧[210,240),
得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上
有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，下列2×2列聯(lián)表：

是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？
參考公式：
參考列表：

(3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；

20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其中 也是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) ，點(diǎn) 為 與 在第一象限的交點(diǎn)，且 .（1） 求 的方程；（2）平面上的點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，直線(xiàn) ，且與 交于 兩點(diǎn)，若 ，求直線(xiàn) 的方程.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) .（1） 討論函數(shù) 的單調(diào)性；（2）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（3）證明： .

22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，
點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上。（1）若 ,則 ；
23.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) 的參數(shù)方
程為 ，以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸
建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) 是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線(xiàn) 上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù) 射線(xiàn) 與曲線(xiàn) 交于點(diǎn) .（1）曲線(xiàn) 的方程為 .
24.選修 4- 5 ：不等式選講 已知函數(shù) .（1）若 恒成立，則 的取值范圍為 .

高三年級(jí)數(shù)學(xué)答案（理科）


設(shè) ，所以
因?yàn)?，所以 ，


故 ……………………9分
（3）由（2）知當(dāng) 時(shí)，有 ，當(dāng) 時(shí)， 即 ，
令 ，則 ，即 …10分

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaosan/34281.html

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