高三上冊數(shù)學理科期末試題及答案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學習網(wǎng)

【導語】高三的日子是苦的,有剛?cè)?a href="http://m.yy-art.cn/gaosan/" target="_blank">高三時的迷茫和壓抑,有成績失意時的沉默不語,有晚上奮戰(zhàn)到一兩點的精神*雙重壓力,也有在清晨凜冽的寒風中上學的艱苦經(jīng)歷。在奮筆疾書中得到知識的快樂,也是一種在巨大壓力下顯得茫然無助的痛苦。逍遙右腦為你整理《高三上冊數(shù)學理科期末試題及答案》希望對你有幫助!

  第Ⅰ卷(選擇題共50分)

  一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的,把答案填在答題卡的相應位置。

  1.已知平面向量,,且,則實數(shù)的值為

  A.B.C.D.

  2.設集合,,若,則實數(shù)的值為

  A.B.C.D.

  3.已知直線平面,直線,則“”是“”的

  A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

  4.定義:.若復數(shù)滿足,則等于

  A.B.C.D.

  5.函數(shù)在處的切線方程是

  A.B.C.D.

  6.某程序框圖如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),

  則可以輸出的函數(shù)是

  A.B.C.D.

  7.若函數(shù)的圖象(部分)如圖所示,

  則和的取值是

  A.B.

  C.D.

  8.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過,則可以是

  A.B.C.D.

  9.已知,若方程存在三個不等的實根,則的取值范圍是

  A.B.C.D.

  10.已知集合,。若存在實數(shù)使得成立,稱點為“£”點,則“£”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是

  A.0B.1C.2D.無數(shù)個

  第二卷(非選擇題共100分)

  二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在答題卡上.

  11.已知隨機變量,若,則等于******.

  12.某幾何體的三視圖如下右圖所示,則這個幾何體的體積是******.

  13.已知拋物線的準線與雙曲線相切,

  則雙曲線的離心率******.

  14.在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9,則實數(shù)的值為******.

  15.已知不等式,若對任意且,該不等式恒成立,則實

  數(shù)的取值范圍是******.

  三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.

  16.(本小題滿分13分)

  在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為,且,.

  (Ⅰ)求與;

  (Ⅱ)證明:.

  17.(本小題滿分13分)

  已知向量

  (Ⅰ)求的解析式;

  (Ⅱ)求由的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積。

  18.(本小題滿分13分)圖一,平面四邊形關(guān)于直線對稱,,,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.

  對于圖二,完成以下各小題:

  (Ⅰ)求兩點間的距離;

  (Ⅱ)證明:平面;

  (Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

  19.(本小題滿分13分)二十世紀50年代,日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀,人們把它稱為水俁病.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有*汞,使魚類受到污染.人們長期食用含高濃度*汞的魚類引起汞中毒.引起世人對食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國環(huán)境保*》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.

  羅非魚是體型較大,生命周期長的食肉魚,其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高.現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本,經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下:

  (Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚中,隨機地抽出3條,求恰有1條魚汞含量超標的概率;

  (Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚,記ξ表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù),求ξ的分布列及Eξ

  20.(本小題滿分14分)

  已知焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為,為橢圓的左頂點.

  (1)求橢圓的標準方程;

  (2)已知過點的直線與橢圓交于,兩點.

  ①若直線垂直于軸,求的大小;

  ②若直線與軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.

  21.(本小題共14分)

  已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意,

  ①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導數(shù)滿足.

  普通高中2018?2018學年第一學期三明一、二中聯(lián)合考試

  高三數(shù)學(理科)答案

  三、解答題

  16.解:(Ⅰ)設的公差為,

  因為所以…………………………………………3分

  解得或(舍),.

  故,.……………………………………6分

  (Ⅱ)因為,

  所以.……………………………………9分

  故

  …………………………………………………………………11分

  因為≥,所以≤,于是≤,

  所以≤.

  即≤……………………………………………13分

  17.解:(Ⅰ)…………2分

  ………………………………4分

  ………………………………6分

  ,

  ∴!7分

  (Ⅱ)令=0,解得

  易知的圖象與軸正半軸的第一個交點為!9分

  所以的圖象、軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

  。……………………………………………………………11分

  ……………………………………………………………13分

  18.解:(Ⅰ)取的中點,連接,

  由,得:

  ∴就是二面角的平面角,即…………………2分

  在中,解得,又

  ,解得!4分

  (Ⅱ)由,

  ∴,∴,

  ∴,又,∴平面.……………8分

  (Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面,平面

  ∴平面平面,平面平面,

  就是與平面所成的角。……………………………………………11分

  ∴.……………………………………………13分

  方法二:設點到平面的距離為,

  ∵,,

  ∴,……………………………………………………………………………11分

  于是與平面所成角的正弦為.………………………13分

  方法三:以所在直線分別為軸,軸和軸建立空間直角坐標系,

  則.

  設平面的法向量為,則

  ,,,,

  取,則,………………………………………………………11分

  于是與平面所成角的正弦.………13分

  19.解:(I)記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A

  則.

  ∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為………………5分

  (II)解法一:依題意可知,這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=,……7分

  所有ξ的取值為0,1,2,3,其分布列如下:

  ξ0123

  P(ξ)

  ………11分

  所以ξ~,………………………………………12分

  所以Eξ=1.………………………………………………13分

  解法二:依題意可知,這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率P=,……7分

  所有ξ的取值為0,1,2,3,其分布列如下:

  ξ0123

  P(ξ)

  ………11分

  所以Eξ=.……………………………………13分

  20.解:(Ⅰ)設橢圓的標準方程為,且.

  由題意可知:,.………………………………………2分

  解得.

  ∴橢圓的標準方程為.……………………………………3分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得.設.

  (?)當直線垂直于軸時,直線的方程為.

  由解得:或

  即(不妨設點在軸上方).…………………5分

  則直線的斜率,直線的斜率.

  ∵,得.

  ∴.………………………………………6分

  (?)當直線與軸不垂直時,由題意可設直線的方程為.

  由消去得:.

  因為點在橢圓的內(nèi)部,顯然.

  ………………………………………8分

  因為,,,

  所以

  ∴.即為直角三角形.……………11分

  假設存在直線使得為等腰三角形,則.

  取的中點,連接,則.

  記點為.

  另一方面,點的橫坐標,

  ∴點的縱坐標.

  又

  故與不垂直,矛盾.

  所以當直線與軸不垂直時,不存在直線使得為等腰三角形.

  ………………………………………13分

  21.解:(Ⅰ)因為①當時,,

  所以方程有實數(shù)根0;

  ②,

  所以,滿足條件;

  由①②,函數(shù)是集合中的元素.…………5分

  (Ⅱ)假設方程存在兩個實數(shù)根,,

  則,.

  不妨設,根據(jù)題意存在,

  滿足.

  因為,,且,所以.

  與已知矛盾.又有實數(shù)根,

  所以方程有且只有一個實數(shù)根.…………10分

  (Ⅲ)當時,結(jié)論顯然成立;……………………………………………11分[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

  當,不妨設.

  因為,且所以為增函數(shù),那么.

  又因為,所以函數(shù)為減函數(shù)。


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