甘肅省天水市一中屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）試題命題人： 審題人： 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：每小題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. (a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b= A．1 B．-1 C．7 D．-72．已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是 A．p是假命題 B．q是真命題C．是真命題 D．是真命題 3. 如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù) 與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該 點(diǎn)在E中的概率是 A． B． C． D．4．設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則λ+μ的值為A． B． C. D．15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 A. B. C. D.6. 八個(gè)一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個(gè)涂紅色，個(gè)涂白色涂紅色的小球恰好三個(gè)連續(xù)，則涂法共有A．36種 B．30種 C．24種 D．20種7．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 8．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．若某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于A(yíng)．10 cm3 B．30 cm3C．20 cm3 D．40 cm3 的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上且，則△的面積為 A．4 B．8 C．16 D．32 11. ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小值為 A Ｂ． Ｃ． Ｄ．在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則 A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是 ；14．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，向量， 且ab，則m的最小值為 15.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 16. 已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3, f(32)＞,……，觀(guān)察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為 。三、解答題：本大題共6道題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(本題滿(mǎn)分12分)ABC中，分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且（1）求角A的大��； （2）求的最大值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A(yíng)區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次，在A(yíng)區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知某參賽選手在A(yíng)區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是和．（Ⅰ）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)該選手應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）求該選手在A(yíng)區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．19．(本題滿(mǎn)分12分) 如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上且不與E、C重合。（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M—BDE的體積.（本小題滿(mǎn)分12分）經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為． (1)求橢圓C的方程： (2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線(xiàn)PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng) k1?k2 最大時(shí),求直線(xiàn)l的方程．21．(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍請(qǐng)考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22.(本題滿(mǎn)分10分)選修4—1幾何證明選講: 已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線(xiàn)DE為圓O的切線(xiàn)，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)23.(本題滿(mǎn)分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．24．(本題滿(mǎn)分10分)選修4—5:不等式選講（2）設(shè) ，試求的最小值及相應(yīng)的值 。數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：二、填空題： 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。(本題滿(mǎn)分12分)1）由已知，根據(jù)正弦定理得即， ……………… 3分 由余弦定理得 ……………… 6分（2）由（1）得：…………9 分故當(dāng)時(shí)，取得最大值1 . ……………… 12分18．(本題滿(mǎn)分12分) 則該選手在A(yíng)區(qū)投籃得分的期望為.………………………………………（3分）設(shè)該選手在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則，則該選手在B區(qū)投籃得分的期望為.所以該選手應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）設(shè)“該選手在A(yíng)區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分”為事件C，“該選手在A(yíng)區(qū)投籃得4分且在B區(qū)投籃得3分或0分”為事件D，“該選手在A(yíng)區(qū)投籃得2分且在B區(qū)投籃得0分”為事件E，則事件，且事件D與事件E互斥. …………（7分）， ………………………………………………………（9分）， ……………………………………………………………（11分）， 故該選手在A(yíng)區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為. ……………………（12分）19.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個(gè)法向量，。即 ………………………..4分（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得………………10分為EC的中點(diǎn)，，到面的距離 …………………………………………………………12分另解：用傳統(tǒng)方法證明相應(yīng)給分。（本小題滿(mǎn)分12分）(1) 由已知可得，所以 ① 1分又點(diǎn)在橢圓上，所以 ② 2分由①②解之，得.故橢圓的方程為. 4分(2)解法一：①當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí),則; 5分②當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為0時(shí),設(shè),,直線(xiàn)的方程為,將代入,整理得. 則, 又,, 所以, 9分令,則當(dāng)時(shí)即時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 取得最大值. 11分由①②得,直線(xiàn)的方程為. 12分解法二：①當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸時(shí),則;②當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí),設(shè),,直線(xiàn)的方程為,將代入,整理得.則又,, 所以, 令由得或所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，所以直線(xiàn)的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)方程，基本不等式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.21．(本題滿(mǎn)分12分)【答案】（1）定義域?yàn)?設(shè)① 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，，所以在上是增函數(shù) -----------------------------2分② 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù) ----------------------------------------4分③ 當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間------------------------------------6分（2）可化為（※）設(shè)，由（1）知：① 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)若時(shí)，；所以 若時(shí)，。所以 所以，當(dāng)時(shí)，※式成立--------------------------------------10分 ② 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．----------------------------12分 解法二 ：可化為設(shè) 令 ,所以在由洛必達(dá)法則所以22.(本題滿(mǎn)分10分)選修4—1幾何證明選講: 1）又切圓于點(diǎn)，而（同�。┧�，BD平分∠ABC——————————5分（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3————————10分23.(本題滿(mǎn)分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 . ……………4分（Ⅱ）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入, 得到， ………7分則有.因?yàn)�，所�? 解得 .…10分24．(本題滿(mǎn)分10分)選修4—5:不等式選講！第1頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！AO(9題圖)3435俯視圖側(cè)視圖正視圖BCDA1B1C1D1?甘肅省天水一中屆高三下學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案
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