甘肅省武威市涼州區(qū)屆高三第一次診斷考試數(shù)學（文）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（ ）A．B．C． D．2.已知為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于 ( )第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命題，命題，則 ( 　)A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題已知，則的值是（ ）A． B． C. D．．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）�。粒�　　　　　Ｂ．�。茫�　　　　�。模� 執(zhí)行如圖所示的程序框 A. B. C. D.7．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線 上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A．2 B．4 C．8 D．16. 已知等比數(shù)列{}的公比,且,,48成等差數(shù)列,則{}的前8項和為( )A．127B．255C．511D．1023．10.設函數(shù)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于(　　)A. B．3 C．6 D．9. 點P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，F(xiàn)1PF2＝90°，且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 (　　)A．2 B． 3 C．4 D．5A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在橫線上）.13．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是_______________.15.若函數(shù) 的圖像上存在點，滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為 16.在ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為ABC的面積．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，滿足，則C＝.三、解答題 (解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.共70分)17.(本題滿分12分) 等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，． ()求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項的和．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y (Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.19.（本小題滿分12分） 如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：∥平面； （Ⅲ）求三棱錐的體積.20.（本題1分）的焦點重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由． 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;(Ⅲ)求證:對任意,都有.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，O交直線OB于E， D，連接EC，CD.()求證：直線AB是O的切線；()若tanCED＝，O的半徑為3，求OA的長．23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點為極點軸的正的極坐標方程為(Ⅰ)求直線的直角坐標方程；()點P為曲線C上的動點求點P到直線距離的最大值．24．已知函數(shù)f(x)＝2x－1＋2x＋a，g(x)＝x＋3.()當a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；()設a＞－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．涼州區(qū)屆高三年級第一次診斷考試數(shù) 學 試 卷（文）答案一 、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案DDCAABCBACDB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． ∵，∴　�、佟　� ∴　 　 ②　　由①②得：， …………………5分 ∴ …………………6分 (Ⅱ) …………………8分∴ …………………12分 （Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 …………………8分19.（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱， ∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD 在正△ABC中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BB1 CC1, ∵B1D 平面 BB1 CC1, ∴AD⊥B1D …………………4分 （Ⅱ）解：連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE. ∵AA1=AB ∴四邊形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中點， 又D是BC的中點， ∴DE∥A1C. ………………………… 7分 ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分 ……12分20.(本題滿分12分)解：（Ⅰ）∵短軸短軸長為4，∴2b=4,解得b=2.又拋物線的焦點為（，0）∴c=4,則==9,∴橢圓方程為：. …………………… 5分（Ⅱ）設:,代入橢圓方程整理：，則， …………………… 7分假設存在定點使得始終平分,則…… 8分①，………… 10分要使得①對于恒成立，則，故存在定點使得始終平分，它的坐標為．………… 12分21. (本小題滿分12分) 解：(Ⅰ) 由已知得即 解得: 當時,在處函數(shù)取得極小值,所以 (Ⅱ), . ………… 5分-0+減增所以函數(shù)在遞減,在遞增 當時,在單調(diào)遞增,當時, 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,. 當時,, 在單調(diào)遞減, 綜上 在上的最小值 (Ⅲ)由(Ⅰ)知, . 令 得 因為 所以所以,對任意,都有22． (Ⅰ)證明：連接OC，OA＝OB，CA＝CB，OC⊥AB，又OC是圓的半徑，AB是圓的切線．()∵ED是直徑，ECD＝90°.EDC＋E＝90°，又BCD＋OCD＝90°，OCD＝ODC，BCD＝E，又CBD＝EBC，BCD∽△BEC，＝＝BC2＝BD?BE，又tanCED＝＝，＝＝.設BD＝x，則BC＝2x，BC2＝BD?BE，(2x)2＝x(x＋6)，BD＝2，OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.解：()ρcos＝2 化簡為ρ＋ρ＝4∴直線l的直角坐標方程為x＋y＝4.(Ⅱ)設點P的坐標為(2)，得P到直線l的距離d＝即d＝其中＝＝當(α＋φ)＝－1時＝2 ＋24．(本題滿分10分)解：()當a＝－2時，不等式f(x)
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