福建省龍巖市2015屆高三畢業(yè)班3月教學質(zhì)量檢查數(shù)學文試題(掃描

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試卷說明:

2015屆龍巖市高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學答案一、選擇題:1-5.BDDBC 6-10. CAACB 11-12.AD 二、填空題: 13. 14. 15. 16. 三、解答題:(本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)考查意圖:本小題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列前項和求法中的分組求和、公式求和法,考查了學生運算求解能力和函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.解:(Ⅰ)∵函數(shù)是偶函數(shù),∴…………………………………2分∴∵點在函數(shù)的圖象上,∴……………………………………3分當時,………………………………………4分當時,也符合上式 ………………………………………………………5分所以 ……………………………………………………………………6分(Ⅱ)所以…………………12分18.(本小題滿分12分)考查意圖:本小題主要考查直線和直線、直線和平面的垂直關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力,考查了數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.滿分12分.(Ⅰ)證明:∵在直三棱柱中,平面∴,即……………………………………………………………2分又∵,,∴平面…………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:∵,,∴∵、分別是棱、的中點,,∴,………………………………………………8分又∵平面,∴∴三棱錐的體積為……………………………………………………12分19.(本小題滿分12分)考查意圖:本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖、眾數(shù)及中位數(shù)、概率等相關(guān)基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理能力,考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、必然與或然的數(shù)學思想方法.滿分12分.解:(I) ………………………………………1分 又∵ ……………………………………………………………3分 ∴ …………………………………………4分 (II)眾數(shù)為12 ………………………………………6分 (III)參加次數(shù)不少于18次的學生共有:人 設在內(nèi)的4人為:A、B、C、D,在內(nèi)的2人為、,在這6人中任取2人共有:AB、AC、AD、A、A、BC、BD、B、B、CD、C、C、D、D、共15種, 8分其中至少一人參加鍛煉的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)A、A、B、B、C、C、D、D、共9種. ……………………………………………10分答:所求的概率為 ……………………………………………………………12分20. (本小題滿分12分)考查意圖:本小題主要考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)、解三角形、重要不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.滿分12分.(Ⅰ)解:依題意,的周期為, ………………………………………………1分則 ………………………………………………………………………………2分∴令,得 ……………………………………………4分∴的對稱中心為 ……………………………………5分(Ⅱ)(法一)在中,由,得 …………………………6分由正弦定理得,………………7分∴的面積為 ……………………………………8分 ……11分 ∵,∴,∴當時, ∴的面積的最大值為.…………………………………………12分(法二)在中,由,得 ……………………………………6分由余弦定理得,……………………………………7分∴……………………………………………………………………8分∵(當且僅當時,等號成立)∴,∴…………………………………………………………10分∴ ……………………………11分(當且僅當時等號成立)∴的面積的最大值為.……………………………………………………12分21.(本小題滿分12分)命題意圖:本題主要考查橢圓的有關(guān)計算、性質(zhì)以及探究性問題的解法,考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.解:(Ⅰ)依題意,,∴∴橢圓方程為.…………………………………………………………4分(Ⅱ)(法一)∵點在直線上,∴可設點①當直線垂直于軸時,可求∴,∴,此時…………………………………………………………6分②當直線的斜率存在時,設斜率為,則直線的方程為,代入橢圓方程,整理得設,,則,…………………………7分∴…10分∴,∴………………………………………………………………11分綜上知,存在實數(shù),使恒成立!12分(法二)設過點的直線方程為,……………………………5分 代入橢圓方程,整理得……………………6分設,,則,……………………7分設點,則 …………………………………………………………10分 又∵,……………………………………………………………………11分 ∴存在,使恒成立.……………………………………12分22.(本小題滿分14分)考查意圖:本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力、分析問題解決問題的能力,考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.滿分14分.(Ⅰ)當時, ,…………………………………1分 ∵點在函數(shù)圖象上 ∴在點的切線斜率為 ………………………………………2分 ∴所求切線方程為. ………………………………………3分(Ⅱ)∵ ∴ …………4分 令當時,由,則,解得 …………5分 當時,,恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;……6分②當時, 時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減;時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減; …………7分③當時,由于時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減; 綜上所述:當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. ………9分(Ⅲ)由已知得, ……10分令,則 ………………12分令,則當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增故當時,,即 …………13分從而,,所以,因為函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在,使,所以成立. ……………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源福建省龍巖市2015屆高三畢業(yè)班3月教學質(zhì)量檢查數(shù)學文試題(掃描版)
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