—學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí) 高二數(shù)學(xué)(理科)A卷 出題人：牛惠敏 審核人：吳玲玲考 生須 知1、本卷共8 頁，包括三個大題， 19小題，滿分為100分.練習(xí)時間90分鐘2、答題前，考生應(yīng)認(rèn)真在密封線外填寫班級、姓名和學(xué)號3、必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效一、選擇題:本大題共10小題每小題分共0分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1．等于( ）A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．如圖，在平行六面體中，已知＝a，＝b，＝c，則用向量a，b，c可表示向量等于 (　)A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－c D．－a＋b＋c4． ①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線； ②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； ③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面； ④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面. 其中正確的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.05．ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是 ( ) A． B．4C． D．6．正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(　　)A．S1＝2S2 B．S1＝3S2C．S1＝4S2 D．S1＝2S27．設(shè)是直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若∥，∥，則 B．若，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥ D．若⊥, ，則⊥8．為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是( )A． B． C． D．9．一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則這個三棱柱的左視圖的面積為A． B． C． ． 10．如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點使得最短， 則的最小值為( )A． B． C． 2 D．二、填空題:本大題共小題,每小題分，滿分20分11．已知向量則的為_____________12．水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實際長度為. 13．滿足 ， ，則14．若兩點的坐標(biāo)是，則的取值范圍是_________.15．三、解答題:本大題共小題滿分0分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．（本小題滿分分）中，已知，求異面直線與所成角的余弦值..17．（本題滿分1分） 如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點（1）求證：BC1//平面AFB1； （2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1 （本題滿分1分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面; (2) .19．（本題滿分1分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ平面ABD，并求此時PQ的長．二、填空題:本大題共小題,每小題分，滿分20分三、解答題:本大題共小題滿分0分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．（本小題滿分分）中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.17．（本題滿分1分） 如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點（1）求證：BC1//平面AFB1； （2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A118．（本題滿分1分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面; (2).19. （本題滿分1分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示(1)證明：AD平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ平面ABD，并求此時PQ的長．一、選擇題（10×=40）題號答案CDCBBBDAA二、填空題（4×5=20）11． 12. 13. 14. [1，5] 15.①③④三、解答題:本大題共小題,滿分0分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．， 為異面直線與所成的角. ………3分，在△中，， ………5分 ………8分17 ．證明：（1）連結(jié)交于點，連結(jié) ………1分正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形 ………2分， 又， ………分 ………分 ………分（2）， ………………6分 ………………7分 ………………8分 ………………9分又 ………………10分（說明：證明時，也可以通過證明垂直于兩相交直線來完成）18．（本題滿分1分）證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點 ∴EF∥AB ………………1分又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC………………3分同理:FG∥平面ABC………………4分又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面………………5分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ………………7分∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC ………………分又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ………………分 ∴BC⊥平面SAB19 （本題滿分1分） (1)證明　因為PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD. ……………2分由三視圖可得，在PAC中，PA＝AC＝4，D為PC的中點，所以ADPC，……………3分所以AD平面PBC.……………4分(2)由三視圖可得BC＝4，由(1)知ADC＝90°，BC平面PAC，……………6分又三棱錐D－ABC的體積即為三棱錐B－ADC的體積，所以所求三棱錐的體積V＝××AD×CD×BC＝××2×2×4＝.……………8分(3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求．因為O為CQ的中點，D為PC的中點，所以PQOD，因為PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面ABD，……………10分連接AQ，BQ，因為四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC＝BC，ACBC，所以四邊形ACBQ為正方形，所以，CQ即為ACB的平分線，又AQ＝4，PA平面ABC，所以在RtPAQ中，PQ＝＝4.……………12分側(cè)（左）視圖正（主）視圖HGD1BC11CEFA班級 姓名 學(xué)號 裝訂線 DA1B1班級 姓名 學(xué)號 裝訂線 班級 姓名 學(xué)號 裝訂線 北京市海淀區(qū)高二上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)
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