上海市延安中學(xué)學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分）班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)________________成績(jī)______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為_(kāi)__________.2、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是___________.3、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)__________.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是___________.5、已知點(diǎn)和，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是___________.6、已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則行列式的值為_(kāi)__________.7、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.8、已知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)=___________.9、直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11、點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)__________.12、一條光線(xiàn)從點(diǎn)射到直線(xiàn)后，在反射到另一點(diǎn)，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是___________.13、記直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)__________.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（A）；（B）（C）；（D）.16、已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件.17、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若（，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則、滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，下列關(guān)于該雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①漸近線(xiàn)方程是和；②對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)方程為和；③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為；④其共軛雙曲線(xiàn)的方程為.（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3個(gè)；（D）4個(gè).三、簡(jiǎn)答題（共4分）1、（本題6分焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線(xiàn)方程為，求該雙曲線(xiàn)方程. 20、（本題7分）在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線(xiàn)的方程. 21、（本題分）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的方程.22、（本題1分，第1小題分，第2小題分）.（1）時(shí)，求的距離；（2）的縱坐標(biāo)為，過(guò)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)與、，與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線(xiàn)的斜率.23、（本題1分，第1小題4分，第2小題分）的方程為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，圓的圓心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)橢圓的短軸頂點(diǎn).（1）求橢圓和圓的方程；（2）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)：①與圓相切與點(diǎn)（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點(diǎn)，使得.若存在，求出此直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 上海市延安中學(xué)學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：100分）班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)________________成績(jī)______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為_(kāi)__________.2、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是___________.3、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)___.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是__________.5、已知點(diǎn)和，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是___________.6、已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則行列式的值為_(kāi)_________.7、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.8、已知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)=_________.9、直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11、點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)______.12、一條光線(xiàn)從點(diǎn)射到直線(xiàn)后，在反射到另一點(diǎn)，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是___________.13、記直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)__________.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（A）；（B）（C）；（D）.16、已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件.17、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若（，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則、滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，下列關(guān)于該雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①漸近線(xiàn)方程是和；②對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)方程為和；③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為；④其共軛雙曲線(xiàn)的方程為.（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3個(gè)；（D）4個(gè).三、簡(jiǎn)答題（共4分）1、（本題6分焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線(xiàn)方程為，求該雙曲線(xiàn)方程. 由已知可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，由于雙曲線(xiàn)與橢圓焦點(diǎn)相同，故.將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則有，解得，故雙曲線(xiàn)方程為.20、（本題7分）在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線(xiàn)的方程. 設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則有題意可得，整理得.又曲線(xiàn)在軸右側(cè)，故，從而曲線(xiàn)的方程為.21、（本題分）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的方程.由已知可求得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，故設(shè)直線(xiàn)的方程為由夾角公式可得，解得從而直線(xiàn)的方程為，即22、（本題1分，第1小題分，第2小題分）.（1）時(shí)，求的距離；（2）的縱坐標(biāo)為，過(guò)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)與、，與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線(xiàn)的斜率.（1）當(dāng)時(shí)，，代入，解得.則由拋物線(xiàn)定義可知：該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離即為其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，為.（2）設(shè)，由題意， 即，由于、在拋物線(xiàn)上，故上式可化為從而有，即為定值. 直線(xiàn)的斜率.23、（本題1分，第1小題4分，第2小題分）的方程為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，圓的圓心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)橢圓的短軸頂點(diǎn).（1）求橢圓和圓的方程；（2）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)：①與圓相切與點(diǎn)（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點(diǎn)，使得.若存在，求出此直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （1）由已知：，故橢圓的方程為；又圓圓心在原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為. （2）存在。設(shè)直線(xiàn)，其與橢圓的交點(diǎn)為，由條件①可得，即再由可得， 由條件②可得，進(jìn)而可化簡(jiǎn)綜合，可解得，又，故，即 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價(jià)值的上海市延安中學(xué)學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué))試題
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