廣東省惠州市實驗中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

惠州市實驗中學(xué)2015—2014學(xué)年第一學(xué)期高二月考(理科數(shù)學(xué))考試時間: 120分鐘 總分: 150分一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四處選項中,只有一項是符合題目要求的).1.已知命題,,則( ) A. B., C. D.,≤2. 如圖,方程x+y-1=0表示的曲線是(  )3. 橢圓的焦距是( ) A.1 B.2 C.4 D.84.上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為( )?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.105. 設(shè)集合,,那么“”是“” 的(  )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件  D.既不充分也不必要條件6. 雙曲線-=1的漸近線方程是 ( ) Ay=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±7.橢圓的一個焦點為(0,1),則m的值為(  ) A.1 B. C.-2或1 D.以上均不對已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點, 若是正三角形,則此橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共個小題,每小題分,共分)已知命題p:;命題q:,若命題是真命題,命題是命題,實數(shù)的取值范圍已知平面內(nèi)動點P到兩定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a,關(guān)于動點P的軌跡正確的說法是.點P的軌跡一定是橢圓;2a>時,點P的軌跡是橢圓;2a=時,點P的軌跡是線段F1F2;點P的軌跡一定存在;點P的軌跡不一定存在.直線被圓所截得的弦長等于三、解答題(本大題共6個大題,共分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)內(nèi)切,與圓的外切,求動圓圓心P的軌跡方程。(本小題14分)雙曲線的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1⊥PF2,求點 P到x軸的距離. 20. (本題分)+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心 率為, 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N。(Ⅰ)求橢圓C的方程 (Ⅱ)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值 ;葜菔袑嶒炛袑W(xué)2015—2015學(xué)年第一學(xué)期高二月考(理科數(shù)學(xué)參考答案)選擇題(每小題5分,共40分,每小題有且只有一個正確答案)題號12345678答案CBBABACA 二、填空題(每小題5分,共30分,將正確答案填在橫線上) 9、-3或1 10、 11、②③⑤ 12、 13、 14、 解答題(共6小題,滿分80分,要求寫出必要的文字說明,推理過程和演 算步驟)15. (本小題12分)橢圓有一個焦點為,且經(jīng)過點,試求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:依題意,可知橢圓的焦點在x軸上,設(shè)其方程為.....2分則由焦點為,且經(jīng)過點可得: ……8分。解得 ……10分。所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……12分16.(本小題12分) 求與橢圓有公共焦點,且離心率的雙曲線的方程。解:由橢圓可知: .........4分 設(shè)所求雙曲線方程為 ...........5分 因為與橢圓有公共焦點,且離心率 所以有 ...........................9分解得 …………………11分 故所求雙曲線方程為!12分17.(本小題14分) 等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一個頂點C的軌 跡方程,試說明它的軌跡是什么?解:∵A(4,2),B (3,5)且AB= ............2分 等腰三角形的頂點是A,底邊一個端點是B、C ∴CA=即C在以A為圓心,以為半徑的圓上,……6分∴方程為(x-4)2+(y-2)2=10..............8分 又A,B,C不能共線, 故軌跡方程為(x-4)2+(y-2)2=10(x≠3,5),..............12分其軌跡是以A(4,2)為圓心,以為半徑的圓除去(3,5)和(5,-1)兩點........14分18.(本小題14分)已知一動圓與圓內(nèi)切,與圓的外切,求動圓圓心P的軌跡方程。解:如圖所示,設(shè)點P坐標(biāo)為,動圓半徑為。由圓,圓可知..................4分 因為動圓與圓內(nèi)切,與圓的外切, 所以 ...........7分 故有........10分 由橢圓定義可知,動圓圓心P的軌跡是以為焦點,長軸長為8的橢圓,....12分 方程為:…………14分19.(本小題14分)雙曲線的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1⊥PF2,求點 P到x軸的距離. 解:設(shè)P點為(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0), ..........2分 則=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0). ∵PF1⊥PF2, ∴, 即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)?(-y0)=0, 整理,得 ①..................8分(以幾何關(guān)系證明點P在圓上也同樣給分)又∵P(x0,y0)在雙曲線上,∴ ②....................10分 聯(lián)立①②,得,即..............12分 因此點P到x軸的距離為........................14分20. (本題分)+=1(a>b>0)的一個頂點為A (2,0),離心率為, 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N(Ⅰ)求橢圓C的方程 (Ⅱ)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值 。解:(1)由橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A (2,0),離心率為 .........2分 所以橢圓C的方程為................................4分(2)設(shè).......................5分 由 消去得:........6分 ..............8分 由弦長公式可得 ..........10分 又點A到直線y=k(x-1)的距離為............11分 所以...........12分 因為△AMN的面積為.................14分1廣東省惠州市實驗中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試卷
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