惠州市實驗中學2015—2014學年第一學期高二月考（理科數學）考試時間： 120分鐘 總分： 150分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四處選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．已知命題，，則( ) A． B．, C． D．,≤2. 如圖,方程x+y-1=0表示的曲線是(　　)3. 橢圓的焦距是（ ） A.1 B.2 C.4 D.84．上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.105. 設集合，，那么“”是“” 的(　　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件　 D．既不充分也不必要條件6． 雙曲線－=1的漸近線方程是 （ ） Ay=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±7.橢圓的一個焦點為(0,1),則m的值為(　　) A.1 B. C.-2或1 D.以上均不對已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點, 若是正三角形,則此橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共個小題，每小題分，共分)已知命題p：；命題q：，若命題是真命題，命題是命題，實數的取值范圍已知平面內動點P到兩定點F1，F2的距離的和等于常數2a，關于動點P的軌跡正確的說法是．點P的軌跡一定是橢圓；2a>時，點P的軌跡是橢圓；2a＝時，點P的軌跡是線段F1F2；點P的軌跡一定存在；點P的軌跡不一定存在．直線被圓所截得的弦長等于三、解答題(本大題共6個大題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)內切，與圓的外切，求動圓圓心P的軌跡方程。(本小題14分)雙曲線的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1⊥PF2,求點 P到x軸的距離. 20. (本題分)+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2，0），離心 率為， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N。（Ⅰ）求橢圓C的方程 （Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值 �；葜菔袑嶒炛袑W2015—2015學年第一學期高二月考（理科數學參考答案）選擇題（每小題5分，共40分，每小題有且只有一個正確答案）題號12345678答案CBBABACA 二、填空題（每小題5分，共30分，將正確答案填在橫線上） 9、-3或1 10、 11、②③⑤ 12、 13、 14、 解答題（共6小題，滿分80分，要求寫出必要的文字說明，推理過程和演 算步驟）15. (本小題12分)橢圓有一個焦點為，且經過點，試求此橢圓的標準方程。解：依題意，可知橢圓的焦點在x軸上，設其方程為.....2分則由焦點為，且經過點可得： ……8分。解得 ……10分。所求橢圓的標準方程為 ……12分16.(本小題12分) 求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程。解：由橢圓可知： .........4分 設所求雙曲線方程為 ...........5分 因為與橢圓有公共焦點，且離心率 所以有 ...........................9分解得 …………………11分 故所求雙曲線方程為�！�…12分17.(本小題14分) 等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個端點是B(3,5),求另一個頂點C的軌 跡方程,試說明它的軌跡是什么?解：∵A(4,2),B (3,5)且AB= ............2分 等腰三角形的頂點是A,底邊一個端點是B、C ∴CA=即C在以A為圓心,以為半徑的圓上,……6分∴方程為(x-4)2+(y-2)2=10..............8分 又A,B,C不能共線, 故軌跡方程為(x-4)2+(y-2)2=10(x≠3,5),..............12分其軌跡是以A(4,2)為圓心,以為半徑的圓除去(3,5)和(5,-1)兩點........14分18.(本小題14分)已知一動圓與圓內切，與圓的外切，求動圓圓心P的軌跡方程。解：如圖所示，設點P坐標為，動圓半徑為。由圓，圓可知..................4分 因為動圓與圓內切，與圓的外切， 所以 ...........7分 故有........10分 由橢圓定義可知，動圓圓心P的軌跡是以為焦點，長軸長為8的橢圓，....12分 方程為：…………14分19.(本小題14分)雙曲線的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1⊥PF2,求點 P到x軸的距離. 解：設P點為(x0,y0),而F1(-5,0),F2(5,0), ..........2分 則=(-5-x0,-y0),=(5-x0,-y0). ∵PF1⊥PF2, ∴, 即(-5-x0)(5-x0)+(-y0)?(-y0)=0, 整理,得 ①..................8分（以幾何關系證明點P在圓上也同樣給分）又∵P(x0,y0)在雙曲線上,∴ ②....................10分 聯立①②,得,即..............12分 因此點P到x軸的距離為........................14分20. (本題分)+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2,0），離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N（Ⅰ）求橢圓C的方程 （Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值 。解：（1）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2,0），離心率為 .........2分 所以橢圓C的方程為................................4分（2）設.......................5分 由 消去得：........6分 ..............8分 由弦長公式可得 ..........10分 又點A到直線y=k(x-1)的距離為............11分 所以...........12分 因為△AMN的面積為.................14分1廣東省惠州市實驗中學2015-2016學年高二上學期第二次月考數學（理）試卷
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