【導(dǎo)語(yǔ)】如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長(zhǎng)跑的話(huà),那么高中二年級(jí)是這個(gè)長(zhǎng)跑的中段。與起點(diǎn)相比,它少了許多的鼓勵(lì)、期待,與終點(diǎn)相比,它少了許多的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段,是一個(gè)耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時(shí)是一個(gè)厚實(shí)莊重的階段,這個(gè)時(shí)期形成的優(yōu)勢(shì)最具有實(shí)力。逍遙右腦為你整理了《高二下冊(cè)文科數(shù)學(xué)期末考試試卷》,學(xué)習(xí)路上,逍遙右腦為你加油!
【一】
第一部分基礎(chǔ)檢測(cè)(共100分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.命題“”的否定是()
A.B.
C.D..
2.設(shè)實(shí)數(shù)和滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為()
A.B.C.D.
3.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為()
A.B.C.D.
4.“為銳角”是“”的()
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.非充分非必要條件D.充要條件
5.設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,則a的值為()
A.4B.3C.2D.1
6.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),給出下列四條敘述:
①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y,z)
②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y,-z)
③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y,z)
、茳c(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y,-z)
其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.3B.2C.1D.0
7.給定下列四個(gè)命題:
、偃粢粋(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另外一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
、谌粢粋(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面相互垂直;
③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行;
、苋魞蓚(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直.
其中,為真命題的是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
8.若的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則此弦所在的直線(xiàn)方程是()
A.B.
C.D.
9.設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點(diǎn),為直線(xiàn)上一點(diǎn),
△是底角為的等腰三角形,則的離心率為()
A.B.C.D.
10.橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上,則()
A.B.C.D.
二、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
11.若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè),且與直線(xiàn)相切,則圓的方程是.
12.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是。
13.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離
則的坐標(biāo)是.
三、解答題:本大題共3小題,共35分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算
14.(本題滿(mǎn)分10分)已知圓方程為:.
(1)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的方程;
。2)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸(與軸不重合)的直線(xiàn),設(shè)與軸的交點(diǎn)為,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
15.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為
(1)求C的方程;
。2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).
16.(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,已知⊥平面,
∥,=2,且是的中點(diǎn).
。1)求證:∥平面;
。2)求證:平面⊥平面;
(3)求此多面體的體積.
第二部分能力檢測(cè)(共50分)
四、填空題:本大題共2小題,每小題5分,共10分.
17.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確有_________________________(填寫(xiě)序號(hào))
、佟叭簟钡哪婷}為真;
、诿}“若”的逆否命題為:“若”;
、邸懊}為真”是“命題為真”的必要不充分條件;
④對(duì)于常數(shù),“”是“方程的曲線(xiàn)是橢圓”的充分不必要條件.
18.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是____.
五、解答題:本大題共3小題,共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上.
。1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)圓M過(guò),且圓心M在拋物線(xiàn)上,EG是圓M在軸上截得的弦,試探究當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)是否為定值?為什么?
20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是
21.(本小題滿(mǎn)分14分)一動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
。2)設(shè)過(guò)圓心的直線(xiàn)與軌跡相交于、兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)(為圓的圓心)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線(xiàn)的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
高二文科數(shù)學(xué)解答:
一.選擇題
12345678910
DDBACCDACA
11.;12.;13.;17.②③;18.
14.解(Ⅰ)①當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí),則此時(shí)直線(xiàn)方程為,與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和,其距離為滿(mǎn)足題意………1分
、谌糁本(xiàn)不垂直于軸,設(shè)其方程為,即
設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為,則,得…………3分
∴,,故所求直線(xiàn)方程為綜上所述,所求直線(xiàn)為或…………5分
。á颍┰O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)坐標(biāo)為
則點(diǎn)坐標(biāo)是…7分∵,
∴即,…………9分
∵,∴∴點(diǎn)的軌跡方程是10分
15.(1)將(0,4)代入橢圓C的方程得16b2=1,∴b=4.……2分
又e=ca=35得a2-b2a2=925,即1-16a2=925,∴a=5,……5分
∴C的方程為x225+y216=1.……6分
(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為45的直線(xiàn)方程為y=45(x-3),……7分
設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線(xiàn)方程y=45(x-3)代入C的方程,
得x225+x-3225=1……8分
,即x2-3x-8=0.……10分解得x1=3-412,x2=3+412,
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)x=x1+x22=32,y=y(tǒng)1+y22=25(x1+x2-6)=-65.
即中點(diǎn)為32,-65.……12分
16.解:(1)取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,
∵F為CD的中點(diǎn),∴FP∥DE,且FP=
又AB∥DE,且AB=∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF為平行四邊形,∴AF∥BP.…2分
又∵AF平面BCE,BP∴AF∥平面BCE…………4分
(2)∵,所以△ACD為正三角形,∴AF⊥CD…………5分
∵AB⊥平面ACD,DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分
(3)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn),以四邊形ABED為底邊的四棱錐,
,………10分
等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高………12分
…………13分
19.解:(1)由題意知………3分
拋物線(xiàn)方程是………5分
。2)設(shè)圓的圓心為,∵圓過(guò)D,
∴圓的方程為……………………………7分
令得:
設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為,
方法1:不妨設(shè),由求根公式得
,………9分
∴
又∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,∴,………10分
∴,即=4---------------------------------13分
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分
〔方法2:∵,
∴
又∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,∴,∴
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)為定值4〕
20.證明:①必要性:
a1=S1=p+q.…………1分
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)
∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分
若{an}為等比數(shù)列,則=p∴=p,…………5分
∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1…………6分
、诔浞中
當(dāng)q=-1時(shí),∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1…………7分
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)
∴an=(p-1)pn-1(p≠0,p≠1)…………9分
=p為常數(shù)…………11分
∴q=-1時(shí),數(shù)列{an}為等比數(shù)列.即數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件為q=-1.…12分
21.解:(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為,半徑為.
由題意,得,,.…………3分
由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且,
。
動(dòng)圓圓心M的軌跡的方程為.……6分
(2)設(shè)、(),
則,……8分
由,得,
解得,,…………10分
∴,令,則,且,
有,令,
在上單調(diào)遞增,有,,
此時(shí),∴存在直線(xiàn),的面積最大值為3.…………14分
【二】
卷Ⅰ
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在等差數(shù)列中,,,則()
A.B.C.D.
2.下列命題中的真命題為()
A.使得B.使得
C.D.
3.下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要的條件是()
A.B.C.D.
4.原命題“若,則”的逆否命題是()
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
5.“雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為”是“雙曲線(xiàn)方程為”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.如果一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,最后項(xiàng)的和為,且所有項(xiàng)的和為,則
這個(gè)數(shù)列有()
A.項(xiàng)B.項(xiàng)C.項(xiàng)D.項(xiàng)
7.若變量x,y滿(mǎn)足則的最大值是()
A.4B.9C.10D.12
8.若,且函數(shù)在處有極值,則的最大值等于()
A.2B.3C.6D.9
9.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,則該雙曲線(xiàn)的離心率為()
A.B.C.D.
10.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是()
A.B.C.D.
11.橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為().
A.B.C.D.
12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足,則不等式的解集為()
A.B.
C.D.
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.共20分.
13.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.
14.直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn),則__________.
15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.
16.設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足,,則的最大值為.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分10分)
已知拋物線(xiàn)方程為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線(xiàn)的方程.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù),,求函數(shù)的最大值和最小值。
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知命題:“方程表示的曲線(xiàn)是橢圓”,命題:“方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)”。且為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,且.
(1)求證:;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:對(duì)一切正整數(shù),有.
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù).
。1)求函數(shù)的極值;
。2)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓:的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)都在圓上。
。1)求橢圓的方程;
。2)已知點(diǎn),若斜率為1的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),且△是以為底邊的等腰三角形,求直線(xiàn)的方程。
2019-2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試
高二數(shù)學(xué)(文)試卷答案
一、BDABCACDCDDB
二、13.14.215.816.64
三、
17.解:由題意,直線(xiàn)斜率存在,
設(shè)為代入拋物線(xiàn)得
當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足題意,此時(shí)為;---------4分
當(dāng),此時(shí)為
綜上為或---------10分
18.解:,解方程得
列表(略),從表中可得當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值;
當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值---------6分
函數(shù)最大值為,最小值為。---------12分
19.解:若真,則,得---------4分
若真,則,得---------8分
由題意知,一真一假
若真假,得;若假真,得
綜上,---------12分
20.證明:(1)當(dāng)時(shí),,
,-------------4分
,,而解得,
也成立。-------------6分
。2)由(1)得是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-------------8分
(3)
-------------12分
21.解:(Ⅰ),解得。2分
解得,此時(shí)為增函數(shù),
解得,此時(shí)為減函數(shù)。
所以在取極大值。5分
(Ⅱ)等價(jià)于,
設(shè)函數(shù),所以即
………………….7分
.8分
當(dāng)時(shí),設(shè),其開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸,
,所以恒成立.10分
所以恒成立,即在上為增函數(shù),所以.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分
22.(Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,由題意可得:,且,所以,
故,所以,橢圓的方程為…………………………4分
。á颍┮訟B為底的等腰三角形存在。理由如下
設(shè)斜率為1的直線(xiàn)的方程為,代入中,
化簡(jiǎn)得:,①------------6分
因?yàn)橹本(xiàn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),所以,
解得②-------------8分
設(shè),則,;③
于是的中點(diǎn)滿(mǎn)足,;
而點(diǎn)P,是以AB為底的等腰三角形,
則,即,④將代入④式,
得滿(mǎn)足②-----------------10分
此時(shí)直線(xiàn)的方程為.-----------------12分
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/1137858.html
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