第一部分 選擇題一、選擇題：（在每個(gè)小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)正確答案。每題5分，滿分50分）1、復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ( )A. B. 0 C. 1 D. 2、( )A.小前提錯(cuò) B.結(jié)論錯(cuò) C.正確的 D.大前提錯(cuò)3、在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 、A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于 ( )月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.256、下說(shuō)法正確的是 ( )A.若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越小；B.對(duì)于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱；D.若越大，則殘差平方和越小.7、設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于 ( )A. B. C. D. 8、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通過(guò)計(jì)算，猜想 ( )A. B. C. D. 9、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( )A.4 B.5 C.6 D.710、如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于 ( )A. B. C. D. 11、觀察下列式子：，則可猜想：當(dāng) 時(shí)，有 .12、，其中、，是虛數(shù)單位，則_________ 13、14、已知復(fù)數(shù)則虛部的最大值為 .已知復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)向量（為原點(diǎn)），若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？17．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得到如下表格：（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表；（）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答：是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？（14分）；（2）用分析法證明：正數(shù)滿足，求證：。19．（13分）如圖所示，在四面體中，且分別是的中點(diǎn)，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.．在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）證明：不等式對(duì)任意都成立.16.（13分）解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可求得------------------------------3分由公式，求得-----------------------------------------------5分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.---------------------------------------7分（2）當(dāng)時(shí)，,同樣，當(dāng)時(shí)，,-----------------------------11分所以該研究所得到的回歸方程是可靠的. ----------------------------------------------13分17.（14分）解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；----------------------------------------------------------------------2分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.----------------------------------4分（2）------------------------------7分（3）∵，-----------------------11分∴有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. -----------------------------14分18.（14分）證明：（1）左邊=…………2分………………………………………………4分……………………………………………………5分=右邊原等式成立。……………………………………………………6分（2）欲證 ……………1分只需證 ………………2分只需證 ……………………………3分只需證 ……………………………4分只需證 ………………………………5分只需證 ，又……………………6分只需證 ……………………………………7分 是題設(shè)條件，顯然成立。故 …………………8分19.（本題滿分13分）如圖所示，在四面體中，且分別是的中點(diǎn)，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.證明：（1）∵分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直線∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中點(diǎn)，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分.----------------------------------------12分∴不等式對(duì)任意都成立.----------------------------------------------14分廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期起初考試數(shù)學(xué)（文）試題
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