湖北省武漢二中-學(xué)年高二上學(xué)期期中考試_數(shù)學(xué)理試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

武漢二中201學(xué)年學(xué)期高年級期中考試 試卷考試時(shí)間:201年月日 上午:—11: 試卷滿分:分1. 三個(gè)數(shù)208,351,429的最大公約數(shù)是( )A.65B.91C.26D.132. 把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時(shí),其末位是( )A.2B.1C.3D.03. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí),先算的是( )A.B.C.D.4. 若實(shí)數(shù) 滿足 ,則直線 必過定點(diǎn)( )A.(-2 ,8)B.(2 ,8)C.(-2 ,-8)D.(2 ,-8)5. 如圖,矩形和矩形中,矩形可沿任意翻折,分別在上運(yùn)動(dòng),當(dāng)不共線,不與重合,且時(shí),有( )A.平面B.與平面相交C.平面D.與平面可能平行,也可能相交6. 設(shè)為整數(shù),若和所得的余數(shù)相同,則稱和對模同余,記為已知,則的值可以是( ) A.B.C.D.7. 設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間,用二分法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖,設(shè),現(xiàn)要求精確度為,圖中序號①,②處應(yīng)填入的內(nèi)容為( )A.B.C.D.8. 有以下四個(gè)命題:①從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時(shí)先隨機(jī)剔除2人,再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取,則在整個(gè)抽樣過程中,余下的1000名學(xué)生中每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為;②線性回歸直線方程必過點(diǎn)();③某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17,中位數(shù)為15;④某初中有270名學(xué)生,其中一年級108人,二、三年級各81人,用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果:30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 以上命題正確的是( )A.①②③B.②③C.②③④D.①②③④9. 某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言,要求甲、乙2人至少有一人參加,且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為( )A.720B.520C.600D.36010. 已知圓C的方程為,為定點(diǎn),過A的兩條弦互相垂直,記四邊形面積的最大值與最小值分別為 ,則是( )A.200B.100C.64D.3611. 已知,,若向量共面,則= .12. 如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為_________.13. 若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的表面積是 . 14. 已知圓C的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則的最大值是 . 15. 利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí),可以先運(yùn)行以下算法步驟:第一步:利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0~1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步:對隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換:得到點(diǎn)第三步:判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步:累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù),及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步:判斷是否小于(一個(gè)設(shè)定的數(shù)).若是,則回到第一步,否則,輸出并終止算法.(1)點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是 ; (2)若設(shè)定的,且輸出的,則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為 (保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字). 三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16. (本小題滿分12分)已知(N*)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256.(1)此展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)?有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)?并說明理由。(2)求展開式中系數(shù)最小的項(xiàng).17. (本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:(1)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù);(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率.18. (本小題滿分12分) 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個(gè),標(biāo)號為1的小球1個(gè),標(biāo)號為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是(1)求的值;(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為(i)記“”為事件,求事件的概率;(ii)在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù),求事件“恒成立”的概率.19. (本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,平面平面,,點(diǎn)在棱上.(1)若是的中點(diǎn),求證:平面(2)若二面角的余弦值為,求的長度.20. (本小題滿分13分) 已知點(diǎn),平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足(為常數(shù),>0).(1)求點(diǎn)的軌跡的方程,并指出其表示的曲線的形狀.(2)當(dāng)時(shí),的軌跡與軸交于兩點(diǎn),是軌跡上異于的任意一點(diǎn),直線,直線與直線交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).求證:以為直徑的圓總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).21. (本小題滿分14分)運(yùn)行如圖所示的程序框圖,將輸出的依次記作輸出的依次記作 ;輸出的依次記作()(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求 的值(3)求證:武漢二中014學(xué)年學(xué)期高年級期中考試 試卷一、選擇題(共50分)題號答案DBCDADBCCB二、填空題(共25分)11. 3 12.6.8 13. 72+ 14. 15. , 35.64三、解答題(共75分)16.解:(1)由題意,二項(xiàng)式系數(shù)和為解得通項(xiàng).若為常數(shù)項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng),即,且Z,這是不可能的,所以展開式中不含常數(shù)項(xiàng).若為有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)Z,且,即,故展開式中共有5個(gè)有理項(xiàng).…………………………………………6分(2)設(shè)展開式中第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng)的系數(shù)絕對值分別為,若第項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大,則,解得,故或6.∵時(shí),第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù),時(shí),第7項(xiàng)的系數(shù)為正,∴系數(shù)最小的項(xiàng)為. …………………………12分17.解:(1)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70.∴故在500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為 …………6分(2)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中“年齡低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.∴抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率為 …………12分18.解:(1)依題意,得. ………………………………………………4分(2)(i)記標(biāo)號為0的小球?yàn)椋瑯?biāo)號為1的小球?yàn),?biāo)號為2的小球?yàn),則取出2個(gè)小球的可能情況有:,共12種,其中滿足“”的有4種;,所以所求概率為.……………………………………8分(ii)記“恒成立”為事件B,則事件B等價(jià)于“恒成立”,()可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋运蟮母怕蕿椤?2分19.解:(1)連接交于點(diǎn),連接因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),為矩形對角線的交點(diǎn).所以為的中位線,所以因?yàn)槠矫嫠?………………………………6分(2)因?yàn)?所以,因?yàn)槠矫嫫矫,且平面平面所以平面以為坐?biāo)原點(diǎn),分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則.易知平面,所以平面的一個(gè)法向量為n1=(1,0,0),設(shè),易知.設(shè)平面的法向量為n2=(),則有,得n2=(-2,1,).所以|〈n1 ,n2〉|=,即解得,或(舍去).此時(shí) ……………………………………………………12分20.解:(1)設(shè)點(diǎn),由得: 變形整理得:當(dāng)時(shí),化為,此時(shí)軌跡所表示的曲線為直線.當(dāng)時(shí),化為此時(shí)軌跡所表示的曲線是以為圓心,半徑為的圓. …………6分(注:沒有的情形扣2分)(2)時(shí),的軌跡方程為,此時(shí),設(shè),則直線的方程為:.聯(lián)立方程,得 同理∴以為直徑的圓的方程為,又整理得:.令則有,解得∴以為直徑的圓總過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為()……………………13分21.(1)由題意知:……………………4分(2)由題意,當(dāng)時(shí),此時(shí),當(dāng)時(shí),綜上,…………………………9分(3)當(dāng)時(shí),此時(shí),當(dāng)時(shí),由(2)知又即要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明:即證明(注:忽略的情形將轉(zhuǎn)化為的本小問0分)又綜上,成立. ……………………14分湖北省武漢二中-學(xué)年高二上學(xué)期期中考試_數(shù)學(xué)理試題
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