武漢二中201學(xué)年學(xué)期高年級期中考試 試卷考試時(shí)間：201年月日 上午：—11： 試卷滿分：分1. 三個(gè)數(shù)208，351，429的最大公約數(shù)是（ ）A．65B．91C．26D．132. 把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時(shí)，其末位是（ ）A．2B．1C．3D．03. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，先算的是（ ）A．B．C．D．4. 若實(shí)數(shù) 滿足 ，則直線 必過定點(diǎn)（ ）A．（-2 ，8）B．（2 ,8）C．（-2 ，-8）D．（2 ，-8）5. 如圖，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分別在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不共線，不與重合，且時(shí)，有（ ）A．平面B．與平面相交C．平面D．與平面可能平行，也可能相交6. 設(shè)為整數(shù)，若和所得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為已知，則的值可以是（ ） A．B．C．D．7. 設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）A．B．C．D．8. 有以下四個(gè)命題：①從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時(shí)先隨機(jī)剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取，則在整個(gè)抽樣過程中，余下的1000名學(xué)生中每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；②線性回歸直線方程必過點(diǎn)（）；③某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；④某初中有270名學(xué)生，其中一年級108人，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命題正確的是（ ）A．①②③B．②③C．②③④D．①②③④9. 某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（ ）A．720B．520C．600D．36010. 已知圓C的方程為，為定點(diǎn)，過A的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為 ，則是（ ）A．200B．100C．64D．3611. 已知，，若向量共面，則＝ .12. 如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為_________.13. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是 . 14. 已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是 . 15. 利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是 ； （2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為 （保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）. 三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16. (本小題滿分12分)已知（N*）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）此展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？并說明理由。（2）求展開式中系數(shù)最小的項(xiàng).17. (本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng)，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率.18. (本小題滿分12分) 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為（i）記“”為事件,求事件的概率；（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.19. (本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點(diǎn)在棱上.（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.20. (本小題滿分13分) 已知點(diǎn),平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足(為常數(shù)，>0).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程，并指出其表示的曲線的形狀.（2）當(dāng)時(shí)，的軌跡與軸交于兩點(diǎn)，是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，直線，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).求證：以為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).21. (本小題滿分14分)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，將輸出的依次記作輸出的依次記作 ；輸出的依次記作（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求 的值（3）求證：武漢二中014學(xué)年學(xué)期高年級期中考試 試卷一、選擇題（共50分）題號答案DBCDADBCCB二、填空題（共25分）11. 3 12.6.8 13. 72+ 14. 15. , 35.64三、解答題（共75分）16.解：（1）由題意，二項(xiàng)式系數(shù)和為解得通項(xiàng).若為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且Z，這是不可能的，所以展開式中不含常數(shù)項(xiàng).若為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)Z，且，即，故展開式中共有5個(gè)有理項(xiàng).…………………………………………6分（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的系數(shù)絕對值分別為，若第項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大，則，解得，故或6.∵時(shí)，第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，時(shí)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正，∴系數(shù)最小的項(xiàng)為. …………………………12分17.解：（1）∵小矩形的面積等于頻率，∴除外的頻率和為0.70.∴故在500名志愿者中，年齡在歲的人數(shù)為 …………6分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中“年齡低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名.∴抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率為 …………12分18.解：（1）依題意，得. ………………………………………………4分（2）（i）記標(biāo)號為0的小球?yàn)椋瑯?biāo)號為1的小球?yàn)�，�?biāo)號為2的小球?yàn)�，則取出2個(gè)小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種；，所以所求概率為.……………………………………8分（ii）記“恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“恒成立”，（）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋�所以所求的概率為…………………………………�?2分19.解：（1）連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，為矩形對角線的交點(diǎn).所以為的中位線，所以因?yàn)槠矫嫠��?………………………………6分（2）因?yàn)?所以,因?yàn)槠矫嫫矫�，且平面平面所以平面以為坐�?biāo)原點(diǎn),分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則.易知平面，所以平面的一個(gè)法向量為n1＝（1，0，0），設(shè)，易知.設(shè)平面的法向量為n2＝（），則有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1 ，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此時(shí) ……………………………………………………12分20.解：（1）設(shè)點(diǎn)，由得： 變形整理得：當(dāng)時(shí)，化為，此時(shí)軌跡所表示的曲線為直線.當(dāng)時(shí)，化為此時(shí)軌跡所表示的曲線是以為圓心，半徑為的圓. …………6分（注：沒有的情形扣2分）（2）時(shí)，的軌跡方程為，此時(shí)，設(shè)，則直線的方程為：.聯(lián)立方程，得 同理∴以為直徑的圓的方程為，又整理得：.令則有，解得∴以為直徑的圓總過定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為（）……………………13分21．（1）由題意知：……………………4分（2）由題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，…………………………9分（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（2）知又即要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明：即證明（注：忽略的情形將轉(zhuǎn)化為的本小問0分）又綜上，成立. ……………………14分湖北省武漢二中－學(xué)年高二上學(xué)期期中考試_數(shù)學(xué)理試題
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